第二章 选择填空综合训练(1)（课件PPT）-【艺考生】2024年新高考文化课冲刺点金数学

艺考生 数学 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 选择填空综合训练(1) 一、单项选择题 1.设a∈R.若复数(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= (　　) A.0 B.-1 C.1 D. 【答案】 B　 【解析】==+i. ∵复数(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点位于实轴上,∴由则=0,解得a=-1.故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 2.已知集合M={x|5-x≥-1},集合N={x|y=},则M∩N= (　　) A.{x|x≥6} B.{x|0<x≤4} C.{x|0≤x≤6} D.{x|0<x≤6} 【答案】 C　 【解析】∵由5-x≥-1,解得x≤6,∴M={x|x≤6}. 又∵N={x|x≥0}, ∴M∩N={x|0≤x≤6}. 故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 3.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式,多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥,其底面积为9π,侧面展开图是圆心角为的扇形,则该屋顶的体积约为 (　　) A.12π B.16π C.18π D.18π 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】D 【解析】由题可知,底面圆的面积为9π,即πr2=9π,解得底面圆的半径为r=3. 则底面圆的周长为2π×3=6π,即圆锥侧面展开图的弧长为l=6π. ∵圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形, ∴扇形半径为R==9.如图所示. ∴圆锥的高为h===6. 故圆锥的体积为V=×π×32×6=18π. 故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 4.已知单位向量a,b满足a·b=0.若向量c=a+b,则cos<a,c>=(　) A. B. C. D. 【答案】 B　 【解析】∵a,b为单位向量,且a·b=0, ∴a·c=a·(a+b)=1,|a|=1,|c|====2. ∴cos<a,c>==. 故选B. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 5.安排5名大学生到三家企业实习,每名大学生只去一家企业,每家企业至少安排1名大学生,则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为 (　　) A. B. C. D. 【答案】 D　 【解析】5名大学生分三组,每组至少一人,有两种情况,分别为2,2,1或3,1,1. 当分为3,1,1时,有=60(种)实习方案; 当分为2,2,1时,有·=90(种)方案. 则共有60+90=150(种)实习方案. 其中甲、乙到同一家企业实习有=36(种), 故甲、乙到同一家企业实习的概率为P==.故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 6.已知f(x)为奇函数,且x<0时,f(x)=ex,则f(e)= (　　) A.ee B.-ee C.e-e D.-e-e 【答案】 D　 【解析】∵f(x)为奇函数,且x<0时,f(x)=ex, ∴f(e)=-f(-e)=-e-e. 故选D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 7.已知事件A,B,C的概率均不为0,则“P(A)=P(B)”的充要条件是 (　　) A.P(A∪B)=P(A)+P(B) B.P(A∪C)=P(B∪C) C.P(A)=P(B) D.P(AC)=P(BC) 【答案】 C　 【解析】　对于A,因为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),由P(A∪B) =P(A)+P(B),只能得到P(A∩B)=0,并不能得到P(A)=P(B),故A错误; 对于B,因为P(A∪C)=P(A)+P(C)-P(A∩C),P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(B∩C), 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 由P(A∪C)=P(B∪C),只能得到P(A)-P(A∩C)=P(B)-P(B∩C), 由于不能确定A,B,C是否相互独立,故无法确定P(A)=P(B),故B错误;对于C,因为P(A)=P(A)-P(AB),P(B)=P(B)-P(AB), 又P(A)=P(B),所以P(A)=P(B),故C正确; 对于D,由于不能确定A,B,C是否相互独立, 若A,B,C相互独立,则P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C), 则由P(AC)=P(BC)可得P(A)=P(B), 故由P(AC)=P(BC)无法确定P(A)=P(B),故D错误. 故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 8.已知双曲线C的中心位于坐标原点,焦点在坐标轴上,且虚轴比实轴长.若直线4x+3y-20=0与C的一条渐近线垂直,则C的离心率为 (　　) A. B. C. D. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】C 【解析】根据渐近线与直线4x+3y-20=0垂直,可得渐近线方程为y=±x. 当双曲线的焦点在x轴上时,渐近线方程为y=±x,即=, 因为双曲线的虚轴比实轴长,所以不符合题意,舍去; 当双曲线的焦点在y轴上时,渐近线方程为y=±x,即=, 满足虚轴比实轴长, 所以由===,解得e=或e=-(舍去). 所以e=. 故选C. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 二、多项选择题 9.下列说法正确的是 (　　) A.数据1,2,4,5,6,7,8,9的第75百分位数为7 B.若X~N(1,σ2),P(X>2)=0.2,则P(0<X<1)=0.3 C.已知0<P(M)<1,0<P(N)<1,若P(M|N)+P()=1,则M,N相互独立 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到χ2=3.712,依据α=0.05的独立性检验(χ0.05=3.841),可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】 BC　 【解析】对于A,8×75%=6,则第75百分位数为=7.5,故A错误; 对于B,对称轴为X=1,则P(0<X<1)=P(1<X<2)=0.5-P(X>2)=0.3,故B正确; 对于C,由P(M|N)+P()=1,可得P(M|N)=1-P(),即=P(M), 则P(MN)=P(M)·P(N),故M,N相互独立,故C正确; 对于D,因为3.712<3.841,所以不能根据χ0.05=3.841作出判断,故D错误. 故选BC. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 10.已知函数f(x)的图象是由函数y=2sin xcos x的图象向右平移个单位得到,则 (　　) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)在区间上单调递增 C.f(x)的图象关于直线x=对称 D.f(x)的图象关于点对称 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】 AD　 【解析】y=2sin xcos x=sin 2x的图象向右平移个单位得到y=sin 2=sin的图象. 对于A,f(x)的最小正周期为π,故A正确; 对于B,当x∈时,2x-∈,则f(x)在区间上没有单调性,故B错误; 对于C,当x=时,2x-=,则x=不是f(x)的对称轴,故C错误; 对于D,由2x-=0得x=,则是f(x)的对称中心,故D正确. 故选AD. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 11.已知数列{an}中,a1=1,an·an+1=2n,n∈N*,则下列说法正确的是 (　　) A.a2=2 B.a4-a3=4 C.{a2n}是等比数列 D.a2n-1+a2n=2n+1 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】AC 【解析】因为an·an+1=2n,即an+1=, 所以a2=2,a3=2,a4=4,a4-a3=2,a3+a4=6≠23,故A正确,B不正确,D不正确; 又an+1·an+2=2n+1,相除得=2, 因此数列{a2n-1},{a2n}分别是以1,2为首项,2为公比的等比数列,故C正确. 故选AC. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 12.如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,点M是棱DD1上的动点(不含端点),则 (　　) A.过点M有且仅有一条直线与AB,B1C1都垂直 B.有且仅有一个点M到AB,B1C1的距离相等 C.过点M有且仅有一条直线与AC1,BB1都相交 D.有且仅有一个点M满足平面MAC1⊥平面MBB1 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 【答案】ABC 【解析】对于A,设过点M与AB,B1C1都垂直的直线为l, ∵AB∥A1B1,l⊥AB,∴l⊥A1B1. ∵l⊥B1C1,A1B1∩B1C1=B1,∴l⊥平面A1B1C1D1. 而过点M作平面A1B1C1D1的垂线有且只有一条直线,即为DD1, ∴过点M有且只有一条直线与AB,B1C1都垂直,故A正确; 对于B,连接MA,MC1. 由题意知,AB⊥平面ADD1A1,B1C1⊥平面CDD1C1, ∴AB⊥MA,B1C1⊥MC1,即MA为点M到AB的距离,MC1为点M到B1C1的距离. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 在Rt△ADM中,MA=,在Rt△C1D1M中,MC1=, ∵AD=D1C1,∴当MD=MD1时,MA=MC1. ∴当M为DD1的中点时,点M到AB,B1C1的距离相等. ∴有且仅有一个点M到AB,B1C1的距离相等,故B正确; 对于C,如图,连接AC,BD,交于点O;连接A1C1,B1D1,交于点O1; 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 连接OO1交AC1于点N, 则N∈平面BDB1D1. ∵M∈平面BDB1D1,且M∈DD1,N∈OO1, ∴连接MN必与BB1交于点G,即过点M有且仅有一条直线与AC1, BB1都相交,故C正确; 对于D,设正方体的棱长为2, 以点D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系, 则A(2,0,0),C1(0,2,2),B(2,2,0),D(0,0,0),B1(2,2,2). 设M(0,0,m)(0≤m≤2), 则=(2,0,-m),=(-2,2,2),=(2,2,2),=(2,2,0). 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 设平面MAC1的一个法向量为n=(x,y,z), 则 当m=0时,取y=1,得n=(0,1,-1); 当0<m≤2时,取x=1,得n=. 设平面BMB1的一个法向量为m=(a,b,c), 则取a=1,得m=(1,-1,0). 当m=0时,n·m=-1,此时平面MAC1⊥平面MBB1不成立; 当0<m≤2时,n·m=1+-1==0,无解,此时平面MAC1⊥平面MBB1不成立. 综上所述,不存在点M满足平面MAC1⊥平面MBB1,故D错误. 故选ABC. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 三、填空题 13.(1-x)(x-2)6的展开式中,含x项的系数为　　　　　.(用数字作答)  【答案】 -256　 【解析】(x-2)6展开式的通项公式为Tr+1=·x6-r·(-2)r, 则(1-x)(x-2)6展开式中含x项为·x6-5·(-2)5-·(-2)6·x=-192x-64x= -256x, ∴展开式中含x项的系数为-256. 故答案为-256. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 14.若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍,则该椭圆的离心率为　　　　　.  【答案】 　 【解析】依题意,由椭圆的性质可知,点到焦点距离的最大值为a+c,最小值为a-c, 所以由=2,化简得=,即离心率e=. 故答案为. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3-3x+1,则f(3)=　　　　　.  【答案】 【解析】由题可知,f(3)=-f(-3)=-[2×(-27)-3×(-3)+1]=44. 故答案为44. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 16.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,M是C上的一点,点N在l上,若FM⊥FN,且|MF|=10,则|NF|=　　　　　. 【答案】 【解析】∵抛物线C的方程为y2=8x, ∴抛物线的焦点F(2,0),准线l:x=-2. 设点M(x0,y0)(x0,y0>0), 则由|MF|=x0+2=10,解得x0=8. ∴由=64,解得y0=8,即M(8,8). ∵直线MF的斜率kMF==,且FM⊥FN,∴直线NF的斜率kNF=-. ∴直线NF的方程为y=-(x-2). 令x=-2,解得y=3,即N(-2,3).故|NF|==5. 故答案为5. 书友图书 艺考生冲刺点金-数学 $$