精品解析：辽宁省大连市金州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

期末学业质量监测试卷 七年级数学 2024.7 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查，更适合普查的是（ ） A. 某品牌灯泡的使用寿命 B. 长江中江豚的数量 C. 全班学生的视力情况 D. 公民保护环境的意识 2. 的值为（ ） A. B. 3 C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A B. 5 C. D. 2 5. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式的解集为，则m的值可以取（　　） A 0 B. 2 C. 4 D. 6 10. 某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2，如果把一些金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的围墙，下列长度的栅栏够用并节省材料的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是 _____． 12. 一组数据中的最小值是，最大值是，分析这组数据时，若取组距为，则组数为___________． 13. 如图，把一张两边平行的纸条沿着EF向上方翻折，若，则的度数为___________°． 14. 学校准备用2000元购买名著和辞典作为文艺节奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，最多还能买_______本辞典． 15. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）解方程组； （2）解不等式组：（并在数轴上表示解集） 17. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°； （3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 18. 如图，已知在三角形中，点D、G分别在边、上，且，点F在线段延长线上，点E在边上，如果，求证：． 19. 北京时间2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回，这是一项了不起的成就！某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天飞船模型和3件B种航天飞船模型的进价共计130元；3件A种航天飞船模型和2件B种航天飞船模型的进价共计120元． （1）求A、B两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划正好用220元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案． 20. 如图，在边长为1个单位长度小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点A，B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求的面积． 21. 疫情期间，政府积极组织各商家开通便民服务，甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费；在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费． （1）设某顾客累计购物花费元，若在甲商场购物，求实际花费多少元，若在乙商场购物，求实际花费多少元．（均用含x的式子表示）； （2）某顾客计划采购一件商品，经过测算选择在乙商场更优惠，求该顾客购买该商品的标价范围． 22. 【问题初探】 （1）数学活动课上，李老师和同学们共同探究平行线的作用．李老师给出如下问题： ，点为下方一点，连接，得到，试探究与的数量关系． （1）小红的做法是：如图2，过点作． （2）小明的做法是：如图3，设交于点，过点作． 请你选择一名同学的做法，写出证明过程． 【归纳总结】 （2）李老师和同学们发现，在解决题目的过程中，都运用了作平行线的方法，平行线起到了构造等角的作用．为了帮助学生更好的体会平行线的作用，李老师提出了下面问题，请你解答． 如图4，直线，点在之间，点在下方，连．延长至和的角平分线相交于点．探究与的数量关系； 【学以致用】 （3）如图5，和的角平分线相交于点．作平分交的延长线于点，若，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． （1）如图1，作直线，在轴上有一点，若的面积为2，求点的坐标； （2）如图1，若在第一象限上存在一点M，M的坐标为，满足，求的取值范围； （3）如图2，点在线段上，且m，n满足，点在轴负半轴上，连接交轴于点，记D、B、F三点构成的三角形面积为，记F、O、三点构成的三角形面积记为，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末学业质量监测试卷 七年级数学 2024.7 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查，更适合普查的是（ ） A. 某品牌灯泡的使用寿命 B. 长江中江豚的数量 C. 全班学生的视力情况 D. 公民保护环境的意识 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了普查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所考查的对象的特征灵活选用，熟练掌握普查与抽样调查的区别是解题的关键．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此解答即可． 【详解】解：A、调查某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项错误； B、调查长江中江豚的数量，适合抽样调查，故本选项错误； C、调查某全班学生的视力情况，适合普查，故本选项正确； D、调查公民保护环境的意识，适合抽样调查，故本选项错误． 故选：C． 2. 的值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根．根据算术平方根的定义即可解答． 【详解】解：根据算术平方根的定义，， 故选：B． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集．把的系数化为1，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：不等式， 系数化为1得：， 解集表示在数轴上，如图所示： 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. B. 5 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：点到轴的距离为， 故选：D． 5. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的平移与坐标变换，熟记坐标平移变化规律是解题的关键．将点往右平移个单位时，点坐标为，将点坐标往上平移个单位时，点坐标为，结合坐标平移变化规律，根据题意写出答案即可． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度后的点为，即， 将点向上平移5个单位长度后得到点为，即 故选：B． 7. 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 过点B作，则，根据平行线的性质得出，进而可得出，最后代入数据计算即可． 【详解】解：如图：过点B作，     ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8. 如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，根据，得，所以，再根据，得，即可得． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 9. 若关于x的不等式的解集为，则m的值可以取（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解集与解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3． 根据不等式的基本性质3求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， 则， ∴m可以等于0，不能为2，4，6． 故选：A． 10. 某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2，如果把一些金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的围墙，下列长度的栅栏够用并节省材料的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的简单应用，二次根式的估值，根据题目设出未知数是基础，依据等量关系列写一元二次方程是解题关键． 设长方形围场长为米，则其宽为米，根据长方形面积列出方程求出x的值，进而可知长方形长与宽，再求出长方形周长即可解答． 【详解】解：设长方形围场长为米，则其宽为米， ， 解得米（负值已舍去）， 长方形周长为：米， 而A，B，C，D四个选项中大于且与最接近的是C选项：126m， 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变前面的符号，即可得的相反数． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 12. 一组数据中的最小值是，最大值是，分析这组数据时，若取组距为，则组数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图中数据组数的计算，根据组数（最大值最小值）组距，注意小数部分要进位，即可得到答案． 【详解】解：一组数据中的最小值是，最大值是，取组距为， ， 组数为， 故答案为：． 13. 如图，把一张两边平行的纸条沿着EF向上方翻折，若，则的度数为___________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键． 首先由折叠的性质可得，再根据平行线的性质即可求出． 【详解】解：如图，由折叠的性质可得， 又， 则， ， ， ， 故答案为：． 14. 学校准备用2000元购买名著和辞典作为文艺节奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，最多还能买_______本辞典． 【答案】17 【解析】 【分析】设买辞典x本，购买名著20套需要65×20元，买辞典x本需要40x元，两者之和不大于2000．再列不等式即可． 【详解】解：设买辞典x本，根据题意，得65×20+40x≤2000， 解这个不等式，得， 又因为x为整数，所以x的最大整数值为17，故最多还能买17本辞典． 故答案为：17 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解． 15. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换平移，掌握平移的性质是解题的关键．本题考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形，根据题目所给点的坐标，总结出一般变化规律为每四个点为一个循环，每组第一个点坐标为，第二个点坐标为，第三个点坐标为，第四个点坐标为，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：，，，， ，，， 每四个点为一个循环，每组第一个点坐标为，第二个点坐标为，第三个点坐标为，第四个点坐标为， ， 为第506组第4个数，则， 故答案为： 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）解方程组； （2）解不等式组：（并在数轴上表示解集） 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，掌握二元一次方程组的解法及不等式组的解集求法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 得：， 则， 将代入①得， 则， 所以，方程组的解为； （2）， 解不等式①得， 解不等式②得，在数轴上表示为： ∴不等式组的解集是：． 17. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°； （3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 【答案】（1）见解析 （2）72 （3）本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可； （2）用乘以E组所占百分比即可； （3）用800乘以B组所占百分比即可． 【小问1详解】 解：总人数为， D组人数为， 补图如下： 【小问2详解】 解：， 故答案为：72； 【小问3详解】 解：（人）． 答：本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人． 18. 如图，已知在三角形中，点D、G分别在边、上，且，点F在线段的延长线上，点E在边上，如果，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质定理，熟练掌握并在题目中运用是解题的关键．先由得到，再得到，进而得到，从而得到即可证明． 【详解】证明：， ， ， 又， ， ， ． 19. 北京时间2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回，这是一项了不起的成就！某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天飞船模型和3件B种航天飞船模型的进价共计130元；3件A种航天飞船模型和2件B种航天飞船模型的进价共计120元． （1）求A、B两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划正好用220元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案． 【答案】（1）A种飞船模型每件进价20元，B种飞船模型每件进价30元； （2）①购进8件A型飞船模型和2 件B型飞船模型；②购进5件A型飞船模型和4件B型飞船模型；③购进2件A型飞船模型和6件B型飞船模型 【解析】 【分析】（1）设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，根据题意可得关于x、y的二元一次方程组，解之即可； （2）设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型， 根据总价=单价×数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案； 【小问1详解】 解：设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，根据题意，得 ， 解得 ， 即A种飞船模型每件进价20元，B种飞船模型每件进价30元； 【小问2详解】 解：设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，根据题意，得 ， 则， ∵a，b均为正整数， ∴当时，； 当时，； 当时，， 故所有购买方案如下：①购进8件A型飞船模型和2 件B型飞船模型；②购进5件A型飞船模型和4件B型飞船模型；③购进2件A型飞船模型和6件B型飞船模型． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，有理数四则混合计算的实际应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键． 20. 如图，在边长为1个单位长度小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点A，B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），，； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作平移图形，坐标与图形，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移的性质先确定平移后的对应点，再连接即可； （2）根据平移后的点的位置即可求解； （3）利用割补法计算即可求解； 【小问1详解】 解：如图，即所求； 【小问2详解】 解：由平移后的图形可得，，； 【小问3详解】 ． 21. 疫情期间，政府积极组织各商家开通便民服务，甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费；在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费． （1）设某顾客累计购物花费元，若在甲商场购物，求实际花费多少元，若在乙商场购物，求实际花费多少元．（均用含x的式子表示）； （2）某顾客计划采购一件商品，经过测算选择在乙商场更优惠，求该顾客购买该商品的标价范围． 【答案】（1）在甲商场购物实际花费：元；在乙商场购物实际花费：元； （2）100至400之间 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙的优惠政策进行解答； （2）根据（1）中表示出在甲、乙两商场的花费，列出的不等式，进而即可得到结论． 【小问1详解】 解：在甲商场购物实际花费：元； 在乙商场购物实际花费：元； 小问2详解】 解：题意得：， 解得， 而当该商品的标价范围位于100至200之间时，在乙商场更优惠， 故该商品的标价范围位于100至400之间． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式． 22. 【问题初探】 （1）数学活动课上，李老师和同学们共同探究平行线的作用．李老师给出如下问题： ，点为下方一点，连接，得到，试探究与的数量关系． （1）小红的做法是：如图2，过点作． （2）小明的做法是：如图3，设交于点，过点作． 请你选择一名同学的做法，写出证明过程． 归纳总结】 （2）李老师和同学们发现，在解决题目的过程中，都运用了作平行线的方法，平行线起到了构造等角的作用．为了帮助学生更好的体会平行线的作用，李老师提出了下面问题，请你解答． 如图4，直线，点在之间，点在下方，连．延长至和的角平分线相交于点．探究与的数量关系； 【学以致用】 （3）如图5，和的角平分线相交于点．作平分交的延长线于点，若，求的度数． 【答案】（1）①；②；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解答本题的关键．； （1）①过点作，根据平行线的性质得出； ②设交于点，过点作．根据平行线的性质可得，，进而可得； （2）根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得由（1）可得，即可求解． （3）过点H作，利用（1）中结论，利用平行线的性质、角平分线定义、邻补角和为，角与角之间的基本运算、等量代换等得出，进而用等量代换得出．过点H作，由①的结论得．利用平行线性质得，由角平分线定义及邻补角可得．继续使用等量代换可得度数． 【详解】解：（1）①小红的做法是：如图2，过点作． ∵ ∴ ∴ ∵； ②小明的做法是：如图3，设交于点，过点作． ∴， ∵ ∴ ∴ （2）如图所示，过点作 ∵和的角平分线相交于点． ∴ ∵ ∴ ∴ 由（1）可得 ∴ （3）过点H作，如图， 由（1）可得， 由图可知， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． 即． ∵， ∴． ∴． 过点H作． ∵， ∴． ∴， ∵平分， ∴． ∵． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． （1）如图1，作直线，在轴上有一点，若的面积为2，求点的坐标； （2）如图1，若在第一象限上存在一点M，M的坐标为，满足，求的取值范围； （3）如图2，点在线段上，且m，n满足，点在轴负半轴上，连接交轴于点，记D、B、F三点构成的三角形面积为，记F、O、三点构成的三角形面积记为，若，求点的坐标． 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式列方程即可解答； （2）分两种情况：由M的坐标为，得到，，当点M在直线的下方时；当点M在直线的上方时：再求得与a的关系式，解不等式组即可解答； （3）连接，过点D作轴于点M，作轴于点N，根据可推出，结合可得到，求得，由得到，求出，即可解答． 【小问1详解】 解：∵面积为2， ， 解得，， 则点的坐标为或； 【小问2详解】 解：∵ M的坐标为， ∴，， 如图，当点M在直线的下方时，过M作轴于H， ， 又， 即， 解得， 又， ； 如图，当点M在直线的上方时，过点M作轴于点H， ， 又， 即， 解得：； 综上所述，a的取值范围为或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴， 连接，过点D作轴于点M，作轴于点N， ∵点在线段上，即，， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 解得： ， (舍去)， ∴， ， ∴ ， ， ， ∵ ． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了三角形面积的计算，解不等式组，解方程平面直角坐标系点的坐标和线段长度间的关系等知识，解决问题的关键是转化面积相等的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$