12.4用公式法进行因式分解 导学案 2023—2024学年 青岛版数学七年级下册

§12.4 用公式法进行因式分解（1） 教学目标：1.理解因式分解中平方差公式、完全平方公式的意义. 2.能运用公式法对多项式进行因式分解. 教学重点：能运用公式法对多项式进行因式分解. 教学难点：灵活运用公式法对多项式进行因式分解. 一、复习回顾 1.因式分解：（2x-3y）(a+b)-(2y-3x)(a+b) 2.请写出平方差公式和完全平方公式： 平方差公式： 完全平方公式： 二、新知探究 1.a2-b2； 2. a2+2ab2+b2 （1）你能说出上面两个多项式的结构特点吗？ （2）你能把这两个多项式进行因式分解吗？ 公式法：把乘法公式 ，反过来得到三个等式 ，把它们作为公式，就可以把 的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫公式法. 例1 把下列各式进行因式分解： （1）4x2 -25； (2)16a2 - 9b2 . 解 例2 把下列各式进行因式分解： （1）25x2+20x+4； (2)9m2 -6mn+ n2 ； (3)x2+x+ 解 三、课堂练习： 1.下列各式不能运用平方差公式进行因式分解的是（ ）. （A）-a2+b2； （B）-x2-y2； （C）49x2-z2； （D）16m2 -25n2 . 2.下列各式能运用完全平方公式进行因式分解的是（ ）. （A）16x2 -4xy+y2；（B）m2 +mn+n2；（C）9p2-24pq+16q2；（D）u2 +2uv+4v2 . 四、挑战自我 多项式4x2-x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25 x2+1呢？ 五、课堂总结：这节课你收获了哪些知识？ 六、智能训练： 1.把下列各式进行因式分解： （1）x2-9； （2）a2-9b2； (3) x2-36 y2 ； (4) 25x2 -36 ； (5) a2-8a+16； (6)4x2 -12xy+9y2； （7）49x2 +28x+4； （8）-x2+4x-4； （9）16x4-72x2+81. 2.给出三个多项式：x2+2x-1，x2+4x+1，x2 -2x.请你选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果进行因式分解. 3.在一块边长为a米的正方形铁皮的四角，各剪去一个边长为b米（b< ）的正方形，求剩余部分的面积，并利用因式分解计算，当a=1.8m,b=0.6m时剩余部分的面积. §12.4 用公式法进行因式分解（2） 教学目标： 1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系； 2.使学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式． 教学重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解 教学难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底 教学过程： 一、知识要点 1.因式分解：把一个多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解 因式分解 区别: 多项式 整式的积 整式的乘法 2.因式分解的方法：①________________ ② ___________________ 3.重要公式：平方差公式：_________________________ 完全平方公式: ________________________ 二、典型例题 例3 把下列各式进行因式分解： （1） （2） 解：（1） （2） 思考：把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？ 总结：因式分解的一般步骤: ①如果一个多项式各项有公因式,一般应先____________________ ②如果一个多项式各项没有公因式,一般应思考运用_________;如果多项式有两项应思考用___________公式,如果多项式有三项应思考用________________ ③分解因式时必须要分解到______________________为止 跟踪练习1 把下列各式进行因式分解： （1） （2） （3） （4） 例4 把下列各式进行因式分解： （1） （2） 解：（1） （2） 跟踪练习2 把下列各式进行因式分解： （1） （2） 三、当堂达标 （一）分解因式：(1)20a3x－45ay2x （2） （3)4x2－12x＋9 (4)4x2y2－4xy＋1 （5） （6） （7） (x2＋1)2－4x2 （8） （9）x2(a＋b) －y2(a＋b) （10）36×3.14＋47×3.14＋17×3.14 （二）已知x＋y=4,xy=1.5,求x3y＋2x2y2＋xy3的值 四．小结：本节课你收获了什么？ 五、作业布置：必做 学案课后作业部分;选做课本第47页B组第1、2题 六.课后作业 一.选择题 1、若，则m，k的值分别是（ ） A、m=—2，k=6， B、m=2，k=12， C、m=—4，k=—12、 D m=4，k=12、 2.下列名式：中能用平方差公 式分解因式的有（ ） A、1个， B、2个， C、3个， D、4个 3.计算的值是（ ） A、 B、 二．因式分解 4 . 5 . 6 . 7. 三、代数式求值 8.已知，，求 的值。 9.若x、y互为相反数，且，求x、y的值 四、计算： （15） 10. 0.75 11. 学科网（北京）股份有限公司 $$