12.4.2 提公因式法和公式法进行因式分解-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8 第2课时提公因式法和公式法进行因式分解 【边学边练】 知识清单 因式分解的一般步骤：(1) :如果多项式的各项含有公因式，那么应先提公因式： (2) :如果多项式的各项不含有公因式，那么套用公式法因式分解： (3) :因式分解必须分解到每一个因式不能再分解为止 知识探究 知识点一用提公因式和平方差公式进行因式分解 1.把多项式a一94分解因式，结果正确的是 A.a(a2-9) B.(a+3)(a-3) C.-a(9-ad2) D.a(a+3)(a-3) 2.把多项式4x一4.x因式分解正确的是 A.-x(x十2)(x-2) B.x(x+2)(2-x) C.-4x(x+1)(1-x) D.4x(x+1)(1-x) 3.(必考题)因式分解：ab-81b= 4.因式分解：9a(x-y)十4b(y-x). 知识点二用提公因式和完全平方公式进行因式分解 5.多项式2.x2一4x2+2.x因式分解为 ( A.2x(x-1)9 B.2x(x+1) C.x(2x-1) D.x(2x+1) 6.把多项式一2x2+12x2一18.x分解因式，结果正确的是 A.-2.x(x+6.x-9) B.-2.x(x-3) C.-2.x(x+3)(.x-3) D.-2x(x+3) 7.已知a十b=3,ab=2,则代数式ab十2ab十ab的值为 ( A.6 B.18 C.28 D.50 8.因式分解：y十4y+4y= 知识点三综合运用各种方式进行因式分解 9.下列因式分解，正确的式子有 () ①(a+b)2+2(a+b)(a-b)+(a-b)2=4a,②(a+b)2-4(a+b-1)=(a+b-2)2:③.x-2x2+1= (x2-1):④4.xy-4x2y=4xy(x-1). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(易错题)因式分解：(x十1)”一4x. 69 【随堂小测】 一、选择题 1.多项式3a.x2一3ay2分解因式的结果是 A.3a(x2-y) B.3a(x-y)(.x+y) C.3a(y-x)(y+x) D.3a(x-y) 2.已知x+y=1,则22十xy十2y 的结果是 A.1 C.2 D.1或2 3.因式分解a(a-1)十(1一a)结果是 A.(a-1)2(a+1) B.(a-1) C.(a-1)(a2+1) D.(1-a)(a2+1) 二、填空题 4.分解因式：3a2-48 5因式分解：纤+ar十a 6.在10~20之间，能将24一1整除的数是 三、解答题 7.因式分解： (1)4xy-36.xy3: (2)5xm+1-10x"+5.x-1: (3)16(a+b)2-25(a-b)2; (4)16.x-8x2y2+y 弘思维升级 8.解答下列问题： (1)计算： ①(a-1)(a-2)= ②(a+2)(a-3)= ③(a十m)(a十n)= (2)结合以上计算结果的特点直接写出计算结果：(a一59)(a十10)= (3)尝试运用所得经验把下面多项式因式分解：a”十6a十5. 70(6)大正方体的体积为(a十b),分割成的8块的体知识探究 积分别为a3,b,ab,ab.ab,ah,ab,ab 1.D2.(a+5)(a-5)3.74.6 因此有(a+b)3=a3++3a2b+3a. 5.解：a-1=(a2-1)(a2+1)=(a+1)(a-1)(a2+1). 12.3用提公因式法进行因式分解 6.C7.A8.B9.-5或7 【边学边练】 【随堂小测】 知识清单 1.A2.D3.A4.D5.(x+2)26.4 1.因式m因式m公因式 7.-(2a-b)28.5 2.乘积因式分解 9.解：原式=[5(a+b)+3(a-b)][5(a+b)-3(a一h)] 3.公因式 =(8a+2b)(2a+8b) 知识探究 =4(4a十b)(a+4b). 1.B2.C3.A4.A5.2a(x-y) 思维升级 6.C7.C8.C9.(x-y)2 10.解：(1)令x-y=A, 原式=1+4A十4A 10.-8或号 【解析】图为(2x一10)(x-2)一(x一2) =(1+2A) (x-13)=(x-2)[(2.x-10)-(x-13)门=(x-2) =(1+2x-2y)2. (x+3)=(x十a)(x+b),所以4=-2.b=3战a (2)令a-4a=B. 3,b=-2.当a=-2,b=3时，40=(-2)3=-8：当 则原式=(B+1)(B+7)十9 a=3,6=-2时d=3= =B+8B+16 =(B+4) 【随堂小测】 =(a2-4a+4)月 1.C2.D3.B4.-2 =(a-2)'. 5.(m-1)(m十1)6.47.0 (3)原式=(n2+3n+2)(n2+3n)十1 8.解：2m(m-n)2一8m(n-m) =(m2+3m)2+2(m2+3n)+1 =2m(m一n)[(m-n)+4m] =(m2+3n+1). =2m(m一n)(5m一n). 因为n为正整数， 思维升级 所以n+3n+1为正整数， 9.解：(1)x-1x2-1x-1 所以代数式(n+1)(n+2)(m十3n)+1的值一定是 (2)x+x+x2+x2+x+1 某个整数的平方， (3).x+1-1 第2课时提公因式法和公式法进行因式分解 (4)x-1=(x-1)(x2十z十x十x+x+x2+x十1) 【边学边练】 12.4用公式法进行因式分解 知识清单 第1课时 直接用公式法进行因式分解 提套检 【边学边练】 知识探究 知识清单 1.D2.D3.b(a2+9)(a+3)(a-3) 1.平方差完全平方式 4.解：原式=9a'(x-y)-4h(r-y) 2.(a+b)(a-b =(x-y)(9a°-46) 3.(a士b) =(x-y)(3a+2h)(3a-2b). 112 5.A6.B7.B8.y(y+2)39.B (2)m3一mn十m一n. 10.解：原式=(x2+1十2.r)(x2+1-2.x) =m(n一n)十x(m一程) =(x十1)(x-1), =(m一n)(m十x): 【随堂小测】 (3)9x2-y-4y-4 1.B2.B3.A4.3(a+4)(a-4) =(3.x)-(y+2) 5a(2x+1)6.1.17 =(3r+y+2)[3x-(y+2)] =(3x+y+2)(3x-y-2): 7.解：(1)4xy-36.ry =4ry(x2-9y) (4).xy2-2.xy-4y+16 =4xy(x+3y)(x-3y): =xy(y-2)-4(y+2)(y-2) (2)5.x+1-10.x"+5.-1 =(y-2)(xy-4y-8): =5x-1(x2-2x十1) (5)2.x-2xy+8y-8x =5.x1(x-1)2: =2.x2(x-y)-8(x-y) (3)16(a+b)°-25(a-b) =2(.x-y)(x2-4) =r4(a+b)+5(a-b)][4(a+b)-5(a-b)] ■2(x-y)(x+2)(x-2): =(9a-b)(9b-a): (6)a+42-a-4a22 (4)16x-8x2y2+y =(a-a2b)-(4a22-4bc) =(4.x2-y2) =a2(a2-)-4c2(a2-) =(2x+y)(2x-y). =(a3-i)(a2-4c2） 思维升级 =(a+b)(a-b)(a+2c)(a-2c). 8.解：(1)①a2-3a十2②a2-a-6 3.解：(1).x2-4x-5=(x-5)(x+1): ③a2十(m十n)a十mn (2).x2-2x-8=(x-4)(x+2): (2)a2-49a-590(3)a+6a+5=(a+1)(a十5). (3).x2+5x-14=(x+7)(.x-2): 小专题6因式分解的常用方法 (4)-6x2+5x-1 1.解：(1)4m2-36 =-(6.x2-5x+1) =4(m2一9)） =-(2x-1)(3.x-1). =4(m十3)(m一3)： 4.解：(1)1(x-1》(x-1)(8x十7) (2)(2m十3)2-m (2)①因为当x=-2时，3.x2+11x+10=0, =(2m十3十m)(2m十3-m） 所以有一个因式是(x+2). =(3m十3)(m+3) 所以3x2+11x+10=(x+2)(3x+5) =3(m十1)(m十3)： ②因为当x=1,4,-5时，x2-21x+20=0, (3)2a2b-8ab+8b =2b(a3-4ab+4b) 所以x-21r+20=(x-1)(x-4)(x十5). =2b(a-2b): 5.解：(1)x2-6x-16 (4)-a2b+4ab-4b =x2-6x+9-9-16 =-b(a2-4ab+4b) =(x-3)2-25 =-b(a-2b) =(x-3+5)(x-3-5) 2.解：(1)a2-2ab+-1 =(x+2)(x-8): =(a-b)-1 (2)x2+2a.x-3a =(a-b+1)(a-b-1): =72+2ar+a2-a2-3a 113