8.6.3 平面与平面垂直（第一课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版A2019-必修第二册 高一数学组 第八章 立体几何初步 8.6空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直（第一课时） 学习目标 新课引入 探究新知识 1.掌握空间中线面垂直的性质定理. 2.能够运用线面垂直的性质定理证明一些简单的问题. 3.理解线面垂直的判定定理和性质定理之间的联系. 4.通过学习直线与平面垂直的性质,提升学生的直观想象、逻辑推理等素养. 新课引入 复习回顾 位置关系 公共点个数 符号表示 图形表示 平面与平面平行 平面与平面相交 没有 有一条公共直线 （有无数公共点） 什么是平面与平面垂直呢？ 新课引入 复习回顾 问题1：平面几何中的“角”是如何定义的？ 追问1：立体几何中，“异面直线所成角”是怎样定义的？ 追问2：立体几何中，“直线和平面所成角”又是怎样定义的？ 线线角 线面角 新课引入 探究新知识 像研究直线与平面垂直一样，我们首先应给出平面与平面垂直的定义，那么，该如何定义呢?不妨回顾一下直线与平面垂直、直线与直线垂直的定义过程. 在定义直线与平面垂直时，我们利用了直线与直线的垂直.所以，直线与直线垂直是研究直线、平面垂直问题的基础. 在平面几何中，我们先定义了角的概念，利用角刻画两条相交直线的位置关系，进而研究直线与直线互相垂直这种特殊情况，类似地，我们需要先引进二面角的概念，用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相垂直. 新课引入 探究新知识 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面. ③棱记作l,这个二面角记作二面角α-l-β或P-l-Q. 记法： ①棱为AB,面为α、β的二面角记作二面角α-AB-β. ②也可在α、β内(棱以外的半平面部分)分别取点P、 Q，将这个二面角记作二面角P-AB-Q. 二面角 新课引入 探究新知识 问题2 如右图,在日常生活中,我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些?受此启发,你认为应该怎样刻画二面角的大小呢? 思考1：怎样才能找到这样的一个角，它的大小唯一，且由二面角的大小决定？ 新课引入 探究新知识 在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角. O A B 二面角的平面角 思考2：在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？ 新课引入 探究新知识 平面角是直角的二面角叫做直二面角. 二面角的大小α的取值范围是0°≤α≤180°. 思考3 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度. 新课引入 探究新知识 问题3 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数. 一般地， 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直，记作α⊥β. 平面与平面垂直的概念 新课引入 探究新知识 问题4 建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，就认为墙面垂直于地面．这种方法说明了什么道理？ 　 这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直. 类似结论也可以在长方体中发现.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ADD'A'经过平面ABCD的一条垂线AA'，此时，平面ADD'A'垂直于平面ABCD. 新课引入 探究新知识 平面与平面垂直的判定定理: 线面垂直面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 面面垂直 线面垂直 线线垂直 新课引入 探究新知识 猜想：如果两相交平面中的一面，经过了另一面的垂线，那么这两个平面互相垂直？ 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 新课引入 课堂小结 1.二面角的概念： 2.面面垂直的判定定理： 线面垂直面面垂直 新课引入 布置作业 教材P158页练习第 2、3题 谢谢观看！ 新课引入 结束语 $$