人教版八年级数学下册同步教案：20.1.1 平均数（3课时，3份）

20.1.1 平均数(第2课时) 一、内容和内容解析 1．内容 根据频数分布求加权平均数，用计算器求加权平均数． 2．内容解析 在平均数第一课时的学习中，学生理解了算术平均数、加权平均数的意义，认识了权的表现形式及作用，能解决一些有关平均数的问题．本节课进一步引导学生在不同的情况下灵活运用加权平均数来分析数据的集中趋势． 在求n个数据的算术平均数时，如果有若干个数据多次重复，这组数据的算术平均数就可看成求k个不同的数据的加权平均数；一般的计算器都有统计功能，在解决生活中的统计问题时能简化运算． 如果已知一组数据的频数分布，在表示这组数据的集中趋势时，由于不知道原始数据，权与数据需要重新确认，可用组中值代替这组数据中每个数的值，用频数表示相应组内数据的权，近似地计算一组数据的平均数，所以，求出的加权平均数是一个近似的估计值． 基于以上分析，本节课的教学重点是：根据频数分布求加权平均数的近似值． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性，会用计算器求加权平均数； (2)会根据频数分布计算加权平均数，理解它所体现的统计意义，发展数据分析能力． 2．目标解析 目标(1)是让学生会用加权平均数求 个数据（有若干个数据多次重复）的算术平均数，会灵活应用它解决实际问题；会用计算器求加权平均数，体会利用计算器求平均数的快捷和方便． 目标(2)要求学生能根据一组数据的频数分布，将组中值看成数据，频数看成权来计算加权平均数，反映这些数据的集中趋势，并用统计的思维来解释其实际意义，发展数据分析观念． 三、教学问题诊断分析 经过第一课时的学习后，学生会依据具体的数据及相应的权计算加权平均数，但当数据是以频数分布的形式呈现时，由于分组后没有了具体数据，所以，当数据分布较为平均时，要用组中值代替一组数据中每个数据的值，再将频数视为权来计算加权平均数，而且这种计算方式得到的加权平均数是一个近似的估计值，这一点学生可能不容易理解． 基于以上分析，本节课的教学难点是：根据频数分布求加权平均数． 四、教学过程设计 1．创设情境 提出问题 问题1 某跳水队有5个运动员，他们的身高(单位：cm)分别为156，158，160，162，170．试求他们的平均身高． 师生活动：学生计算，教师引导学生回顾算术平均数的意义： ． 设计意图：复习算术平均数的概念，为问题2的解决提供铺垫． 问题2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队的运动员的平均年龄(结果取整数)． 追问1 有没有更简便的算法？ 追问2 计算过程能否看作加权平均数的计算过程？若能，请指出数据及相应的权． 师生活动：学生提供算法，师生共同计算，教师板书计算过程： ≈14(岁)．若学生不能直接用简便方式处理，则教师通过追问引导，学生通过观察、分析后回答，得出结论： 在求 个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，···，xk出现fk次(这里f1＋f2＋··· fk＝n)，那么这 个数的平均数 也叫做x1，x2，···，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，···，fk分别叫做x1，x2，···，xk的权． 设计意图：当参与运算的数据较多时，计算平均数的过程较繁，需要用简便的方法得到平均数的结果(通过追问1引导)；追问2让学生从形式上认同这种简便算法就是加权平均数的计算方式，进一步明晰数据及相应的权，理解算术平均数简便算法与加权平均数算法具有一致性． 2．合作探究 理解新知 问题3 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？(结果取整数) 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x＜21 11 3 21≤x＜41 31 5 41≤x＜61 51 20 61≤x＜81 71 22 81≤x＜101 91 18 101≤x＜121 111 15 追问1 请分析表中的数据，组中值是怎样得到的？ 追问2 第二组数据的频数5的实际意义是什么？ 追问3 如果每组数据在本组中分布较均匀，各组数据的平均值和组中值有什么关系？ 追问4 各组数据中的载客量可近似地用什么表示？相应的数据的权是什么？ 师生活动：学生分析频数分布表中的数据，先独立思考，后通过小组合作互助解决；教师通过四个追问层层深入的引导学生明确数据及相应的权，最后用加权平均数解决这个问题，在活动中，教师要关注学生对“用组中值代替各组数据中数的值”的理解． 说明：若学生对追问3理解有困难，则可以第三组数据为例说明，它的范围是41≤x≤61，共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44、 ···