人教版八年级数学下册同步教案：20.1.2 中位数和众数（2课时，2份）

20.1.2 中位数和众数(第2课时) 一、内容和内容解析 1．内容 平均数、中位数和众数的特点及其合理选择和运用． 2．内容解析 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，用于描述一组数据的集中趋势，但描述的角度和适用范围有所不同，因此，在实际应用中，选择哪一个统计量来描述数据的集中趋势，需要综合考虑问题的具体情况、数据特征以及统计量的特点等． 本节课的教学重点是：理解平均数、中位数和众数作为数据代表的意义，根据具体问题情境选择适当的统计量分析数据． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量． (2)能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据． (3)经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念． 2．目标解析 目标(1)要求进一步理解数据代表的意义，并能在实际问题中计算相关的统计量． 目标(2)要求能结合问题情境和数据特征，比较三个数据代表的特点与差异，选择适当的数据统计量分析数据．会综合运用不同的统计量，从多角度分析数据，获得信息． 目标(3)是让学生充分体会各种统计量的统计意义，对选择适当的统计量解决问题、用样本估计总体以及数据处理的基本过程有进一步的认识． 三、教学问题诊断分析 通过前几节的学习，学生对平均数、中位数和众数有了一定的认识，而进一步体会三者的特点和差异以及如何根据解决问题的需要来选择合适的数据代表等，还需要综合考虑问题的具体情况、数据特征以及统计量的特点，学生会遇到较大困难．这需要通过对实际问题的分析和探讨，引导学生进一步感悟． 本节课的教学难点是：能对具体问题进行分析，综合运用适当的统计量来多角度分析数据． 四、教学过程设计 1．复习巩固 问题1请说说什么是平均数、中位数和众数？ 师生活动：回顾平均数、中位数和众数的相关知识，进一步明确它们的特点和意义． 设计意图：综合回顾平均数、中位数和众数的意义． 问题2有6户家庭的平均年收入(单元：万元)分别为：4，5，5，6，7，50，你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？ 师生活动：教师引导学生分别用平均数、中位数和众数估计6户家庭的年收入水平，再引导学生进行评价. (1)用平均数估计： ≈12.83(万元)； (2)用中位数估计：中位数＝ ＝5.5(万元)； (3)用众数估计：众数＝5(万元)． 由于受极端数据影响，平均数与大多数家庭的实际年收入差距较大，用它来估计这6个家庭的年收入水平显然不太合适，中位数和众数比较贴近绝大多数家庭的实际，用它们描述数据的整体水平比较合适． 设计意图：让学生体会在实际情境下用不同的统计量估计数据整体水平的合理性，初步体会三个统计量的不同特点． 追问1：数据的特点怎样影响统计量描述数据集中趋势的合理性？ 师生活动：用图象呈现数据的变化，展现三个统计量与大多数数据的接近性变化过程，从而体会三个统计量的各自特点． 设计意图：让学生通过图象直观感受平均数、中位数和众数的意义和特点． 追问2：请说说平均数、中位数和众数的意义和特点． 平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端数据的影响较大． 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大． 中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端数据影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少也不受极端值的影响． 设计意图：回顾前面学习的平均数、中位数和众数知识，归纳各自的意义和特点，进一步理解这三个统计量的意义． 追问3：还可以采用什么方法估计这6户家庭年收入水平？ 设计意图：引导学生开放性思考,培养创新意识． 2．简单应用 积累经验 例题1 八年级(1)班三位同学最近的五次数学测验成绩(单位：分)分别是： 小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是什么？ 师生活动：在教师指导下，让学生计算出三位同学成绩的平均数、中位数和众数，然后通过相互比较，找出三位同学的比较依据． 设计意图：巩固平均数、中位数和众数的基础知识，体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，感受从不同的角度分析数据． 追问：你认为谁的数学成绩最好呢？ 师生活动：让学生根据自己的理解