人教版八年级数学下册同步教案：20.2 数据的波动程度（2课时，2份）

20.2 数据的波动程度(第1课时) 一、内容及其解析 1．内容 方差的意义及简单应用． 2．内容解析 在统计学中，数据的代表(平均数、中位数、众数)能反映数据的“集中趋势”，数据“离散程度”也是人们关注的重要统计量之一．统计中刻画数据离散程度的统计量常有极差、方差、标准差、平均差等，在初中阶段统计知识的学习中，学生需要重点掌握方差的相关知识. 方差是刻画一组数据波动大小的统计量，方差越大，数据越不稳定．当一组数据的平均数相等或相近时，它们的波动大小可以通过画图观察得到；为了量化数据的波动大小，首先要计算各数与平均数差的平方，再修正为这些平方数据的平均数，这样方差的公式就自然合理地产生了. 方差与生产及日常生活中的实际问题紧密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用． 基于以上分析，本节课的教学重点是：方差意义的理解及应用． 二、目标及其解析 1．目标 (1)经历方差的形成过程，了解方差的意义； (2)掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题． 2．目标解析 目标(1)要求学生在经历画图、观察、探索及量化数据离散程度的过程中，增进对方差意义的了解，体会方差的作用． 目标(2)要求学生会计算一组数据的方差，能主动的用方差来描述数据的波动程度． 三、教学问题诊断分析 由于刚学习了“数据的代表”，学生可能会习惯于用所学的平均数、中位数、众数去解决生活中的统计问题，所以研究数据波动的必要性需要学生充分体会.但是方差公式较复杂，学生难以记忆，而且“为什么要这么算？”(方差公式的合理性)也使学生疑惑不解，正是理解的困难造成记忆、计算和应用的困难，这些都需要教师在遵循学生的认知规律的基础上借助典型实例加以说明． 基于以上分析，本节课的教学难点是：方差意义的理解． 四、教学过程设计 1.创设情境，引入概念 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差.本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题． 说明 通过教师讲述章前言(师生共同阅读)，让学生明白本节课的学习内容． 问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)，如下表： 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.5 7.4 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 追问1：甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 师生活动：教师提出问题并引导学生思考、阐明自己的看法，由学生计算得两种甜玉米的平均产量(平均数)分别是 ≈7.54， ≈7.52，可知它们的平均产量相差不大，引出追问2． 追问2： 如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ 师生活动：教师引导，学生分析，可用每块试验田的产量与它们的平均产量进行比较；同时，关注学生在提出问题的解决方案时能否结合生活实际． 设计意图：联系生活实际，激发学生的学习兴趣．追问1温习了平均数在生活中的应用，追问2又让学生理解仅用平均数不能解决甜玉米产量的稳定性问题，它需要描述数据的波动性，让学生感受到研究数据波动性的必要性，为方差的导入作好铺垫. 问题2：研究玉米产量的稳定性，就是了解数据的分布情况，采用什么方法可描述数据的分布情况？ 追问1：请设计统计图反映出甜玉米产量的分布情况． 追问2：为反映波动性，应该将甜玉米各试验田的产量与什么量进行比较？ 师生活动：教师引导学生分析甜玉米产量稳定性，现实意义在于研究每块试验田产量差异性，其本质是研究数据波动性；学生进行分组合作，探索问题2的解决方案，若不能解决，再通过追问引导，活动中要引导学生注意统计图设计的合理性与直观性． 设计意图：通过问题2引导学生在动手画图中集思广益，设计图表(或折线图)直观研究产量分布情况，为下一步定量的研究作好准备．追问引导学生直观的表示甜玉米的平均产量，并与各试验田的产量进行比较，初步得出结论：甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，而乙种甜玉米各试验田的产量较集中分布在平均产量附近，它的波动性较小，所以乙种甜玉米产量较稳定. 2．合作交流，形成概念 为了刻画一组数据波动的大小，用画图的方法可以给我们以直观的感受，但统计中常用下面的做法： 设有n个数据x1，x2，···，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 (x1－ )2，(x2－ )2，(xn－ )2，我们用它们的平均数，即用 s2＝