人教版八年级数学下册同步教案：19.1.1 变量与函数（3课时，3份）

19.1.1 变量与函数(第3课时) 一、内容和内容解析 1．内容 用函数描述运动变化现象，函数自变量取值范围，用解析法和列表法表示函数． 2．内容解析 函数是描述运动变化现象的重要数学模型．数学模型是联系数学知识和现实问题的桥梁，只有通过解决实际问题，才能显示出数学模型的应用价值．在学习了函数概念后，用函数概念研究现实问题，既可以深化对函数概念的理解，又能让学生体会函数模型的应用价值，发展分析问题和解决问题的能力．严格地讲，函数有三个基本要素：定义域、值域和对应关系．考虑到初中阶段学生的认知水平，对值域不作要求；对定义域只要求会确定简单函数以及由简单实际问题抽象出的简单函数的自变量的取值范围；对应关系也不作强调，而是用“函数值可以由自变量的值唯一确定”来说明． 函数有三种基本表示方法：解析法、列表法和图象法，本课只涉及解析法和列表法，图象法在后继学习中进行． 综上所述，确定本节课的教学重点：用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题的自变量取值范围． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简单实际问题中的函数关系． (2)能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围． (3)会初步分析简单实际问题中的函数关系，讨论变量的变化情况． 2．目标解析 目标(1)要求学生知道什么叫函数解析式，什么是解析法和列表法；会写出简单实际问题的函数解析式，并通过列表计算函数值，知道列表也是表示函数关系的一种方法． 目标(2)要求学生在写出函数解析式后，会根据问题的实际意义确定自变量的取值范围． 目标(3)要求根据解析式或表格，已知自变量的值会求函数值，并初步分析随着自变量的值的增大，函数值是怎样变化的． 三、教学问题诊断分析 通过前两节课的学习，学生初步能确定运动变化过程中的变量，知道什么是函数．在前面的学习中，学生知道，对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的函数值与之对应．但函数的自变量取值往往是有范围限制的，超出了一定的范围，函数就没有意义了，这在教学中还没有涉及．另外，函数概念有什么作用？怎么用函数解决实际问题？学生也不知道．面对一个具体的运动变化现象，怎样用函数概念进行描述和研究，学生没有见过，这是学习的难点． 四、教学过程设计 1．复习概念，提出问题 问题1　什么叫函数？请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t(单位：h)，行驶的路程为s(单位；km)； (2)多边形的边数为n，内角和的度数为y． 师生活动：学生回顾函数的概念，列出函数式，教师板书． 追问：函数的定义：“某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x每取一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．”问题1(1)中，t取-2有实际意义吗？问题1(2)中，n取2有意义吗？ 设计意图：在回顾知识、概念辨别中创设认知冲突，让学生感受到在实际问题中，自变量的取值范围往往是有限制的，提出函数自变量的取值范围问题． 2．讨论交流，形成新知 师生活动：教师引导，以上例子说明，在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围． 问题2　你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？ (1)等腰三角形的周长为12，底边长为x，腰长为y，y随着x的变化而变化； (2)把边长为10 cm的正方形纸板的4个角都截去一个边长为x的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积V(单位：cm3)随x(单位：cm)的变化而变化． 师生活动：学生独立写出函数式和相应的自变量取值范围，教师引导学生并进行点评．重点关注确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义． 设计意图：通过练习让学生初步学习如何确定自变量的取值范围． 3．应用新知，解决问题 例1　一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100 km时，油箱中剩下汽油40 L．假设油箱中剩下的油量为y(单位：L),已行驶的里程为x(单位：km)． (1)在这个变化过程中，y是x的函数吗？ (2)能写出表示y与x的函数关系的式子吗？ (3)这个变化过程中，自变量x的取值范围是什么？ (4)汽车行驶了200 km时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320 km呢？ 师生活动：教师引导学生用函数概念描述变化过程，并进行相互交流和点评．在此基础上给出函数解析式的概念：用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的对应关系，是描述函数的常用方法，这样的式子叫函数解析式，这种用解析式描述函数关系的方法叫解析式法． 设计意图：先让学生分析变化过程，判断