人教版八年级数学下册同步教案：19.1.2 函数的图象（3课时，3份）

19.1.2 函数的图象(第3课时) 一、内容和内容解析 1．内容 函数的三种表示方法的优缺点以及三种表示方法的相互转化；综合运用三种表示方法表示函数关系． 2．内容解析 用描点法画函数图象，通过观察图象分析变量的变化规律和趋势，是直观认识函数性质的基本方法．描点法是画陌生函数图象的通法．函数的三种表示方法各有优势和不足：解析式法能准确反映函数的对应关系，且便于用数学工具研究函数的性质，但反映函数的变化规律和变化趋势不够直观；列表法清楚地列出一些自变量和函数的对应值，会对某些特定的数值带来一目了然的效果，能反映出函数在某一范围内的变化规律和变化趋势，但只能反映有限个点的对应关系，反映函数局部的对应关系；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色，但反映的对应关系和变化规律往往是近似的，已知自变量的值，只能求出对应函数的近似值，其反映函数关系也不够精确．在研究运动变化过程中，往往需要综合使用三种表示方法表示函数．例如，先通过观察和测量获得若干组自变量和对应的函数值，用列表法表示；再建立平面直角坐标系，在坐标平面上画出分别以自变量的值和相应的函数值为横、纵坐标的点，用平滑的曲线连接，画出函数图象，判断函数的大致模型；最后，列出函数解析式，使表中的对应值满足所得到的函数解析式，确定函数关系． 综上所述，本节课的教学重点：综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)了解函数的三种表示法及其优缺点． (2)能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系． (3)能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论． 2．目标解析： 目标(1)的要求：通过用不同方法表示函数关系，知道函数的三种表示法及其优缺点． 目标(2)的要求：面对一个实际问题，能选择适当的方法表示变量之间的对应关系，并能从一种表示方法转换到另一种表示方法． 目标(3)的要求：能通过图象分析变量之间的对应关系、变换规律和变化趋势． 三、教学问题诊断分析 通过前面的学习，学生对函数概念有了进一步认识，也体会了函数的三种表示法，但学生对函数的三种表示法的优缺点还没有认识，也缺少综合应用函数的不同表示法表示函数关系的经历．函数具有模型属性，是用于描述运动变化过程变量对应关系的重要数学模型，而面对陌生的实际问题，要建立函数模型，往往先要确定一些变量的对应值并列表表示，再在坐标平面上画出对应的点，画出部分函数图象，判断函数的基本类型，再用适当的方法建立适合于已知对应值的函数解析式(如根据实际问题中数量关系列函数解析式、用待定系数法求函数解析式等)，用最佳函数解析式来描述变量之间的对应关系，通过分析图象和解析式把握函数的性质，讨论变量的变化规律和变化趋势．这种对函数模型的体会，初步涉及时会遇到很大困难，需要经过一段时间的实践与体会，反思和总结． 因此，本节的难点是综合应用三种函数表示法初步学习建立函数模型、讨论变量变化情况的方法． 四、教学过程设计 1．做一做 问题1　如图19．1．2(3)-1，要做一个面积为12 的小花坛，该花坛的一边长为xm，周长为ym． 19．1．2(3)-1 (1)变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围． (2)能求出这个问题中的函数解析式吗？ (3)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系； (4)能画出函数的图象吗？ 师生活动：学生独立完成上述问题，教师进行个别指导．教师给出三种表示法的定义． 答案：(1)y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0； (2) ； (3) x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14．8 16 (4) 设计意图：引导学生用不同的表示方法表示实际问题中的函数．了解函数的三种表示法． 2．想一想． 追问1：对于每一个大于0的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示法较好？ 追问2：对于x的值分别为1，2，3，4，5，6时，想知道其对应的函数值，用什么表示方法较好？ 追问3：想知道当x的值增大时，函数值y怎样变化，用什么表示方法较好？ 追问4：能说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足吗？分小组讨论一下． 设计意图：引导学生辨析三种表示方法的优缺点． 3．用一用 在解决实际问题的过程中，我们一开始往往不知道函数解析式，而是需要先确定部分对应值，画出图象后考虑用适当的解析式近似描述，使得到的对应值满足函数解析式．这时，需要综合运用三种表示法表示函数． 例4 一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度． (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是