人教版八年级数学下册同步教案：19.2.2 一次函数（3课时，3份）

19.2.2　一次函数(第2课时) 一、内容和内容解析 1．内容 一次函数的图象及性质． 2．内容解析 用描点法画函数图象，通过观察图象研究函数的性质，这是获得函数性质直观认识的基本方法．这一基本方法与针对函数解析式的代数及微分分析方法相结合，构成了研究函数的基本方法．增减性是函数的核心性质，函数的其它性质，如变化率、极值、最值等，都是基于这一核心性质的拓展． 描点法是画陌生函数图象的通法，两点法是画一次函数图象的特殊方法，是在确认一次函数图象为一条直线后，根据两点确定一条直线而得到的简约画图方法． 由一次函数的图象得到它的性质，需要经过两次概括．首先对一个具体的一次函数的性质概括，这需要观察当自变量的值增大时，函数值是增大还是减小．自变量增大意味着图象上动点的位置从左向右移动，动点的升(降)就是函数值的增大(减小)．其次是概括一次函数y＝kx＋b的增减性与系数k的符号的关系，这需要对不同的k的符号对增减性的影响情况进行归纳． 正比例函数是特殊的一次函数，一次函数图象可以看作正比例函数经过平移得到的．这样，一次函数的增减性就与相对应的正比例函数相同． 一次函数的性质的核心是其增减性与系数k的符号的关系．在一次函数的图象及其性质研究中，蕴涵了数形结合思想、分类讨论思想和观察、表征、类比、归纳等数学认知活动．因此，本课的教学重点是用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质(函数的增减性与系数k的关系)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 二、目标和目标解析 1．目标 (1)会画一次函数的图象． (2)能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系． (3)能根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况．从而理解一次函数的增减性． (4)通过观察图象、类比正比例函数的性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观． 2．目标解析 (1)面对一个陌生的初等函数，观察和归纳是获得函数性质直观认识的基本方法．在观察了用描点法画出的一次函数图象后发现它是一条直线，再根据两点确定一条直线获得一次函数图象的两点法画图，两点法画一次函数图象是适合于一次函数的简约画法．要求学生能熟练应用两点法画出一个具体的一次函数的图象． (2)理解正比例函数与对应的一次函数的关系则要求知道一次函数y＝kx＋b图象可由正比例函数y＝kx图象平移得到，能由正比例函数图象性质推断出一次函数的图象性质． (3)结合图象理解一次函数图象在k＞0和k＜0时的变化情况,具体表现为：①针对具体的一次函数，能从图象上观察到增减性；②知道k的符号变化是导致一次函数图象变化，进而造成增减性变化的唯一因素；(3)能根据k＞0和k＜0分别画出函数的大致图象并确定函数的增减性． (4)体会数形结合思想，要求学生感受到“以形表示数，以数解释形”，并在这种用图形表示数学对象的过程中发展数学直观；发展数学感知能力，要求学生能通过图象的直观观察发现其特征；发展数学表征能力，要求学生会用图象描述变量之间的对应关系，用变量的变化规律解释图形特征；发展数学概括能力，要求学生能在教师的引导下自己概括出一次函数的性质． 三、教学问题诊断分析 学生通过函数的概念、函数的表示法的学习，初步体会了函数研究方法，通过正比例函数的学习，获得了一类具体函数的数形结合的探究经验．一次函数的表达式比正比例函数多了一个常数b，因此，函数图象的位置受到k，b两个常数的共同影响．但是，函数的增减性仍然只受系数k的影响．在具体的学习过程中，如果学生没有经历画图、观察、概括的过程，可能只是记住结论；学生在探究性质时，会跟着老师画图、观察、概括，但在理解、记忆和应用性质时，往往又撇开了图象；还有在观察图象时，往往没有把图象特征通过坐标意义转化为函数性质，只停留在语义记忆层次上． 综上所述，确定本课的难点：以坐标为中介，把函数图象特征解释成变量的对应关系和变化规律． 四、教学支持条件分析 在观察从直线y＝kx到y＝kx＋b平移变化、y随x的变化、k的符号变化导致函数增减性变化时，需要在学生独立画图象、观察图象的基础上，教师用电脑动画充分展示其运动变化过程，便于学生理解和记忆． 五、教学过程设计 (一)回顾旧知，提出问题 问题1　前面，我们初步学习了一次函数，什么叫一次函数？你能写出两个具体的一次函数解析式吗？ 师生活动：学生随便写出两个一次函数解析式，如y＝2x－3，y＝－3x＋1等． 设计意图：回顾一次函数的概念．开放性地先让学生写几个简单的一次函数解析式，既是为了帮助学生回顾一次函数的概念，也是为了后面研究函数性质提供画图象的具体函数(最好与教材中的函数不同)．这样可以避免出现学生只看教材依样画葫芦的情况，保证学生用描