人教版八年级数学下册同步教案：第十九章 数学活动

数学活动 一、内容和内容解析 1．内容 用函数模型描述和解决实际问题． 2．内容解析 函数是反应变量之间对应关系和变化规律的重要模型．它在研究自然界和现实生活中的变化规律，解决相关问题中有着广泛的应用． 利用函数模型解决问题的基本过程：设变量(自变量和因变量)，建立因变量与自变量的函数关系，把实际问题转化为函数问题；其次，研究函数性质，把握变量之间的对应关系和变化规律，解决函数问题；第三，解释函数问题解的实际意义，得到实际问题的解．这种利用函数模型解决问题的过程如图1． 图1 实际的运动变化过程，在开始时往往不知道两个变量之间有什么数量关系，也不能确定是哪一类函数，但我们通常可以从两个变量的几组对应值入手，在直角坐标系中画出对应的点，用数形结合的方法，选择适当的函数模型进行拟合，从而近似地把握运动变化的规律．具体的步骤是： (1)确定自变量取某些值时对应的函数值，列表表示这些变量值之间的对应关系(收集数据)； (2)以(1)中得到的变量对应值为坐标，在平面直角坐标系中画出对应的点(画散点图)； (3)观察散点图，判断变化过程大致是哪类函数，设出适当的函数模型； (4)用待定系数法求出函数模型； (5)检验得到的函数模型是否符合实际，若符合，则可以确定实际问题中的函数模型；若不符合，则回到第(1)步，从第(1)步起加以改进． 教科书安排的两个数学活动，都需要采用上述方法建立函数模型，在确定函数解析式后，分析实际问题中变量的变化规律和变化趋势．函数模型的这种应用，能够由部分把握整体，由现在回溯过去，并把握未来，因此它成为研究运动变化规律的强大工具． 本课的教学重点是：根据两个变量的部分对应值建立函数模型，体会函数模拟的思想方法． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)会根据两个变量的部分对应值建立函数模型． (2)会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规律． (3)经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模型的过程，体会函数建型过程中的归纳思想、数形结合思想；初步体会函数模拟思想． 2．目标解析 本节内容属于实践与综合应用领域，是解决问题的教学，而不单纯是一次函数的应用． 目标(1)要求能根据实际问题确定两个变量的一些对应值，通过对应关系数据收集——画散点图——设函数解析式——求函数解析式的步骤确定实际问题的函数解析式． 目标(2)要求能研究得到的函数解析式，把握变