人教版八年级数学下册同步教案：第十九章 一次函数 小结复习

小结与复习 一、内容和内容解析 1．内容 函数概念及一次函数复习． 2．内容解析 函数是反应变量之间对应关系和变化规律的重要模型，它在研究自然界和现实生活中的运动变化问题中有着广泛的应用．函数也是中学数学的核心内容，是联系方程和不等式等相关知识的桥梁． 本章，结合实际问题，得到了函数概念，在某一变化过程中，有两个变量x和y，当变量x的值确定时，变量y有唯一确定的值与之对应，则变量x叫自变量，变量y叫做变量x的函数．同时介绍了函数的三种表示方法：解析式法、列表法和图象法，这三种表示方法各有特点，解析式法能准确反映函数的对应关系，且便于用数学工具研究函数的性质，但反映函数的变化规律和变化趋势不够直观；列表法清楚地列出一些自变量和函数的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，能反映出函数在某一范围内的变化规律和变化趋势，但只能反映有限个点的对应关系，只能反映函数局部的对应关系；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色，但反映的对应关系和变化规律往往是近似的，已知自变量的值，只能求出对应函数的近似值，反映的函数关系不够精确．因此，在研究函数时，一般综合使用三种表示法，写出函数解析式、列表、画出函数图象，观察图象特征，把图象特征转化为变量的对应关系、变化规律和变化趋势． 一次函数y＝kx＋b(k≠0)是一种最基本的函数之一，它刻画了一类常见的变化规律，其图象是一条直线，当k＞0(或k＜0)时，图象从左向右上升(下降)，解释为变量之间关系，就是：函数值y随着自变量x的增大而增大(减小)．进一研究可以发现，一次函数的函数的增量与对应的自变量的增量之比值是一个常数． 函数是联系方程和不等式相关知识的桥梁．从式子看，二元一次方程Ax＋By＝C(B≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)可以互相转化；从图象上看，以二元一次方程的解为坐标的点组成的集合和以满足一次函数关系的变量对应值为坐标的点组成的集合都是一条直线．用函数观点看方程和不等式，求方程的解就是已知函数值求对应的自变量的值；求不等式的解集就是已知函数值在某一范围时求对应的自变量的值组成的集合．反映在图象上的结果是：函数研究整体变化规律和变化趋势，是整条直线；不等式的解是图象上纵坐标在某一范围的一段图象所对应的横坐标的值组成的集合；方程是图象上纵坐标确定的点所对应的横