人教版八年级数学下册同步教案：18.1.2 平行四边形判定（3课时，3份）

18.1.2 平行四边形的判定(第3课时) 一、内容和内容解析 1．内容 三角形中位线定理． 2．内容解析 三角形中位线定理是三角形的重要定理．它揭示了连接三角形任意两边中点的线段与第三边的位置关系和倍分关系，与相似等内容有着密切的联系． 三角形中位线定理的证明以平行四边形的有关性质和判定为依据，是平行四边形知识的综合应用．研究平行四边形时，常常把它转化成三角形，应用三角形有关知识研究它．本节利用平行四边形研究三角形中的有关问题．三角形中位线定理的探索和证明，可以完整地体现“运用合情推理提出猜想、运用演绎推理证明猜想”的过程，发展推理能力． 基于以上分析，本节课的教学重点是：探索并证明三角形中位线定理． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容． (2)经历探索、猜想、证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力． 2．目标解析 目标(1)的具体要求是：明确三角形中位线与中线的区别，明确三角形中位线定理的条件与结论，能灵活运用三角形中位线定理解决相关问题． 目标(2)的具体要求是：理解在定理发现和证明过程中运用的归纳、类比、转化等思想方法． 三、教学问题诊断分析 三角形中位线定理的证明需要添加辅助线，利用平行四边形的判定和性质进行证明．虽然学生已经有了平行四边形、三角形的知识，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线问题接触不多，因此教师需要适当引导，帮助学生自己寻找添加辅助线的方法． 教学中，教师需要重点分析添加辅助线的思考过程．让学生理解证明的结论既有平行关系，又有数量关系．联想学过的知识，可通过添加辅助线，构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等证明结论成立． 基于以上分析，本节课的教学难点是：三角形中位线定理证明的思路分析，以及如何添加适当的辅助线，构造平行四边形． 四、教学过程设计 (一)提出问题，观察猜想 问题1我们研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题．现在我们考虑，能否用平行四边形研究三角形的有关问题？请看下面问题： 如图18.1.2(3)-1，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？ 师生活动：教师直接提出问题，让学生思考问题，测量DE的长度，作出初步猜想：DE∥BC，DE＝ BC． 设计意图：提出问题，发现结论，提出猜想． (二)分析问题，证明猜想 问题2 要确定猜想正确，必须进行证明．这首先要对照图形，写出已知、求证．你能写出来吗？ 师生活动：学生画出具体图形并写出已知、求证． 设计意图：把命题的题设和结论具体化． 追问1：怎样分析证明思路？ 师生活动：教师引导学生分析，判定两条直线是否平行，可以用平行线的判定，也可以用平行四边形的性质．由于已知条件是线段相等关系(中点)，而从线段相等出发证明线段平行，应该用平行四边形的判定．但是图中没有平行四边形，因此需要构造平行四边形．让学生构 造不同的平行四边形，如图18.1.2(3)-2(1)-(5)． 图18.1.2(3)-2 设计意图：让学生运用把三角形问题转为平行四边形问题的思想，构造出不同的平行四边形，形成不同的证明方案． 追问2：上面的五种方案是否可行？如可行，请说出辅助线的画法；如不可行，请说明原因． 师生活动：学生在独立思考的基础上分小组讨论，教师进行必要的启发． 设计意图：在上述方案中，方案(1)(2)(3)无法实施，因为根据现有的知识无法判定平行四边形．而方案(4)(5)可行．让学生经历从失败到成功的过程，体会数学问题的解决过程伴随着挫折，需要持之以恒地理性思考． 问题3 请用适当的方法证明猜想． 师生活动1：教师引导学生针对方案(4)(5)进行证明．方案(4)有以下两种证明方法，方案(5)证明方法与方案4类似． 方法1：如图18.1.2(3)-3，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF．由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD＝FC，因此有BD∥FC，BD＝FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF＝BC．因为DE＝ DF，所以DE∥BC，且DE＝ BC． (也可以过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，证明方法与上面类似) 方法2：如图18.1.2(3)-4，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF，CD和AF．又AE＝EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD＝FC．所以BD∥FC．又AD＝BD，所以BD＝FC．所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，且DF＝BC．因为DE＝ DF，所以DE∥BC，且DE＝ BC． 设计意图：用演绎推理证明猜想，发展推理能力． 问题4 请用自己的语言说出得到的结论． 师生