人教版八年级数学下册同步教案：18.2.1 矩形（2课时，2份）

18.2.1 矩形(第2课时) 一、内容及其解析 1．内容 矩形的判定及其简单应用． 2．内容解析 矩形的判定是在学生学习了平行四边形的性质以及判定、矩形的性质以后的教学内容，是对矩形的深入研究．与探究平行四边形的判定类似，矩形的定义是第一种判定方法，其他的判定方法需要借助定义，通过推理论证才成为判定定理．在探究过程中，始终渗透着类比的数学思想，同时经历观察、猜想、推理等过程． 在运用矩形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定矩形的最佳方法，这些训练有利于促进学生数学思维能力的发展． 基于以上分析，本节课的教学重点是：矩形判定定理的探究与应用． 二、目标及其解析 1．目标 (1)掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，应用定理． (2)经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路． 2．目标解析 目标(1)的具体要求是：在具体的数学问题中，能根据不同的已知条件，从四边形或从平行四边形出发，选取适当的判定定理进行推理计算． 目标(2)通过类比平行四边形判定定理的探究过程，研究性质定理的逆命题，猜想矩形的判定，再次体会对图形判定探究的一般思路是：从图形性质的逆命题获得猜想，再利用定义进行逻辑证明．通过探究中的类比、猜想、分析、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程． 三、教学问题诊断分析 对于八年级下学期的学生而言，他们动手操作能力以及演绎推理能力逐步得到提高，而且前面已经学习了平行四边形的性质、判定以及矩形的性质，经历了对平行四边形判定的探究．本节课在这些已有学习经验的基础上，类比平行四边形判定的研究过程，从性质定理的逆命题出发，获得猜想，然后用演绎推理证明猜想，形成定理． 这样的学习方式对学生的思维水平要求较高，要求学生能发现矩形与平行四边形的异同点：矩形是平行四边形，是有一个角为直角的平行四边形，这说明，判定矩形的条件肯定比平行四边形多． 基于以上分析，本节课的教学难点是：类比平行四边形判定定理的研究过程，学习矩形的判定定理及其应用． 四、教学过程设计 (一)创设情境，发现问题 情境：小明利用周末的时间，为自己做了一个相框，如图18.2.1(2)-1． 问题1你能利用直尺和三角板帮他检验一下所做的相框为矩形吗？ 师生活动：根据已有的知识，学生寻找检验相框是否为矩形的方法．学生可能根据矩形的定义，判断相框是否为矩形．教师归纳：定义是第一种判定方法，而且是最重要和最基本的判定方法． 追问：除了矩形的定义外，还有没有其他判定方法呢？ 设计意图：(1)用学生身边有趣的实例引入，体会数学来源于生活，又服务于生活； (2)追问引出新知识的生长点，提出学习内容． (二)类比学习，分析问题 1．回溯性质，引发猜想 问题2 还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？ 师生活动：类比平行四边形判定的探究方法：从平行四边形的性质定理出发，研究性质定理的逆命题，提出判定条件的猜想，然后证明猜想，从而得到判定定理． 追问：(1)我们能否也可以通过研究矩形性质的逆命题，猜想得出判定矩形的方法呢？ (2)你能否证明猜想？ 师生活动：提出第(1)问后，引导学生回溯矩形的性质后，鼓励学生先独立思考，猜想判定矩形的方法，再小组交流互相补充后，将自己的猜想写出，并请小组派代表板演到黑板上． 学生可能有如下猜想： ①对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线相等的四边形是矩形； 达成一致：对角线相等的平行四边形是矩形． ②四个角(或三个角)是直角的四边形是矩形； 达成一致：三个角是直角的四边形是矩形． 设计意图：通过性质定理的逆命题，获得猜想，这种方法在探究平行四边形的判定方法时已经用过．这里再次使用，进一步体会思想方法，积累数学活动经验． 2．演绎推理，验证猜想 问题3 如何证明这两个猜想？ 师生活动：这里只能依据定义“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”证明猜想，启发学生朝这个方向考虑问题． 对于猜想①“对角线相等的四边形是矩形”，只要举一反例即可；重点在于“对角线相等的平行四边形是矩形”的证明．对于猜想②，证明不难发现有三个角是直角的四边形，可以推出第四个角也是直角，而且容易推出它是平行四边形，所以通过修正得出判定定理“三个角是直角的四边形是矩形”． 最后，得出矩形三种判定方法： (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)三个角是直角的四边形是矩形． 设计意图：引导学生从定义出发，证明上述性质定理的逆命题为真，体会证明的必要性，发展逻辑推理能力． (三)应用新知，解决问题 问题4现在能帮小明解决问题了吗？小明在判断相框是否为矩形的过程中，能否用下列方法完成？为什么？ (1)有一个角是直角的四边形是矩形； (