人教版八年级数学下册同步教案：18.2.2 菱形（2课时，2份）

18.2.2 菱形(第2课时) 一、内容和内容解析 1．内容 菱形判定的三种方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四边相等的四边形是菱形． 2．内容解析 菱形的三种判定方法中，第一种是定义，定义是最原始也是最基础的判定方法；其它方法需要利用定义进行证明后，才能确立为判定定理． 对菱形判定的探究其实是对菱形特殊性质的逆向研究．菱形作为一种特殊的平行四边形，其与一般平行四边形不同的特殊性质主要体现在边与对角线方面，所以对菱形判定的探究我们从对角线与边方面展开，从对相应性质的逆命题的研究开始． 菱形的三种判定方法具有典型性与代表性，其他诸如一条对角线平分对角的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形等没有作为判定定理，因为它们可以方便地转化为上面的判定方法． 与平行四边形及矩形的判定的学习经历一样，在菱形判定的探究过程中，始终渗透着类比的数学思想以及逆向思维的方式．在菱形判定的运用过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定菱形的最佳方法，促进学生思维的发展． 基于以上分析，本节课的教学重点是：菱形判定方法的探究与应用． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)掌握菱形的三种判定方法，能根据已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算． (2)经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会对图形判定的一般思路． 2．目标解析 目标(1)的具体要求是：能根据具体的问题情境，选择适当的判定定理进行推理和计算．对菱形的定义、判定定理和性质定理进行整合，形成对菱形知识的完整认识． 目标(2)要求学生经历菱形判定方法的探究过程，体会对图形判定探究的一般思路是：研究图形性质定理的逆命题形成初步猜想，经过逻辑证明得到定理．通过对菱形判定方法的探究，结合矩形、平行四边形和全等三角形、等腰三角形、平行线的判定的学习经历，进一步体会类比的数学思想，体会研究图形判定的一般方法． 三、教学问题诊断分析 本节教学需要解决两个问题：一是如何探索并证明菱形的判定定理，深化对菱形的认知；二是随着知识的增加，如何合理有效地安排习题进行巩固训练，发展推理能力．从研究菱形性质定理的逆命题出发，发现判定条件，形成猜想，通过逻辑推理证明猜想，这种方法学生仍然不熟练；其次，随着学习的进展，应用知识解决推理计算的要求更高，这也提高了学习的难度． 基于以上分析，本节课的教学难点是：菱形判定定理的发现和应用． 四、教学过程设计 (一)回顾复习，类比猜想 问题1我们已经学习了矩形的定义、性质和判定，如表1你能发现矩形的三个判定定理分别是从哪些方面得到的吗？ 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的性质 具有平行四边形的所有性质 对角线相等 四个角都是直角 矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 师生活动：由于问题指向明确，同时有前面学习的经验，学生能够得出第一个判定方法是根据定义进行的，对此老师予以肯定，并指出定义是所有性质与判定方法产生的根本． 另外两种判定方法分别是从对角线和角的方面得到的． 矩形的判定定理是性质定理的逆定理． 设计意图：调动已有认识，通过表格进行梳理，有利于进行类比，猜想菱形的判定． 问题2 针对菱形的定义与性质，如表2你认为可以从哪些方面思考菱形的判定方法? 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角 四条边都相等 菱形的判定 师生活动：类比矩形的判定，学生应该能提出猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形．教师引导学生将口头叙述转变为文字表达，并在讨论中使其规范与严谨． 设计意图：列表比较，提出猜想． 教师追问：你的想法正确吗？怎样验证你的猜想？ 设计意图：体会证明的必要性． (二)推理论证，得出定理 问题3求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 如图18.2.2(2)-1，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD．求证：□ABCD是菱形． 师生活动：证明相对简单，教师展示多媒体，学生口述即可． 需要明确此方法包括两个条件：(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直．对于学生提出对角线平分对角的平行四边形是菱形，应当肯定．同时说明通常选取重要与典型的结论作为定理，对角线平分对角的平行四边形容易转化定义解决． 设计意图：分析证明思路，独立完成证明过程，发展推理能力． 问题4 求证：四边都相等的四边形是菱形． 如图18.2.2(2)-2，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA．求证：四边形ABCD是菱形．