第一章 反比例函数专项突破 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

第一章 反比例函数 专项突破（时间：45分钟 满分：100分） 一、选择题（40分） 1.点（2，-4）在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A.（2，4） B.（-2，-4） C.（-2，4） D.（-6，1） 2.已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ） A.图象必经过点（1，3） B.随的增大而减小 C.图象在第一、三象限 D.若，则 4.在闭合电路中，电流，电压，电阻之间的关系为：.电压（伏特）一定时，电流（安培）关于电阻（欧姆）的函数关系的大致图像是（ ） 5.一次函数（为常数）与反比例函数的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时的值是（ ） A.0 B.-3 C.3 D.4 6.如图，已知第一象限的双曲线与正方形ACOE的两边相交于D，B两点，直线经过B点，则AD：DE的值是（ ） A.3 B.4 C.2.5 D.3.5 7.若反比例函数的图象经过点A（，-2），则一次函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ） 8.如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于轴、轴，若双曲线与正方形ABCD有公共点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9.如图所示，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，与双曲线交于点C，过点C作CD⊥轴，垂足为D，且OA=AD.则以下结论：①；②当时，；③如图所示，当时，EF=；④当时，随的增大而增大，随的增大而减小，其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，顶点B，C在轴上，对角线AC的延长线交轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则的值为（ ） A.-6 B.-8 C.-9 D.-12 二、填空题（30分） 11.设函数与的图象的两个交点的横坐标为，，则 . 12.如图，在直角坐标系中，直线与双曲线的图象相较于A，B，设点A的坐标为（，），那么以为长，为宽的矩形的面积和周长分别为 . 13.双曲线与在第一象限内的图象依次是M和N，设点P在图象M上，PC垂直轴于点C交图象N于点A.PD垂直轴于D点，交图象N于点B，则四边形PAOB的面积为 . 题13 题14 14.一次函数（、为常数，且）和反比例函数（）的图象交于A，B两点，利用函数图象直接写出不等式的解集是 .15.如图，点A，B在反比例函数（，）的图象上，过点A，B作轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则的值为 . 16.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数（）的图象上，则△OAB的面积等于 . 三、解答题（30分） 17.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点A（，2）. （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图象直接比较：当时，和的大小. 18.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比例，2小时后，与成反比例（如图所示）.根据以上信息解答下列问题. （1）求当时，与的函数关系式；（2）求当时，与的函数关系式； （3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 19.如图，点B（3，3）在双曲线（）上，点D在双曲线（）上，点A和点C分别在轴，轴的正半轴上，DM⊥轴于M，BN⊥轴于N，且点A、B、C、D构成的四边形为正方形. （1）的值为 ；（2）求证：△ADM≌△BAN；（3）求点A的坐标. 20.（附加题）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（，1）. （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）点E为轴上的一个动点，若，求点E的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$