第三章 二次函数专项突破（一） 2023-2024学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

二次函数专项突破（一）（时间：45分钟 满分：100分） 一、选择题（40分） 1.将二次函数的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 2.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ） A. B. C.且 D.或 3.二次函数的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ） A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值-1，有最大值0 C.有最小值-1，有最大值3 D.有最小值-1，无最大值 4.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5.已知一元二次方程的两个实数根，满足和，那么二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6.如图所示二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）；（3）（4）.你认为其中错误的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 7.一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9.如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为（1，），且与轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 题9 题15 10.以为自变量的二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是（ ）A. B.或 C. D. 二、填空题（30分） 11.若抛物线的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 . 12.当或时，代数式的值相等，则时，代数式的值为 . 13.用一根长为32 cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm2. 14.如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么的取值范围是 . 15.如图，抛物线的对称轴是过点（1，0）且平行于轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则的值为 . 16.在直角坐标系中，对于点P（，）和Q（，），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”.例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（-1，3）的“可控变点”为点（-1，-3）.（1）若点（-1，-2）是一次函数图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 . （2）若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标的取值范围是，则实数的值是 . 三、解答题（30分） 17.如图，已知直线交轴于点A，交轴于点B，抛物线经过A，B，C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）观察图象，写出不等式的解集为 ； （3）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标. 18.草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量（千克）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图是与的函数关系图象． （1）求与的函数解析式（也称关系式）； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为元，求的最大值． 19.如图，点A在轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置. （1）求点B的坐标； （2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由. 20.（附加题）二次函数的图象经过点（-1，4），且与直线相交于A、B两点（如图），A点在轴上，过点B作BC⊥轴，垂足为点C（-3，0）. （1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$