第三章 二次函数专项突破（二） 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

第三章 二次函数专项突破（二）（时间：45分钟 满分：100分） 一、选择题（40分） 1.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是 C.顶点坐标是（1，2） D.与轴有两个交点 2.已知、、为三数，且二次函数在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点，若，，则的值可能为下列中的（ ） A.1 B.3 C.5 D.7 3.如图是二次函数的图象，使成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D.或 4.已知点A（，）在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ） A.（-3，7） B.（-1，7） C.（-4，10） D.（0，10） 5.已知抛物线的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6.如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 7.抛物线的顶点为D（-1，2），与轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（ ） A.1个 B.3个 C.3个 D.4个 8.二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如下表： ... -1 0 1 3 ... ... -1 3 5 3 ... 下列结论：（1）；（2）当时，的值随值的增大而减小；（3）3是方程的一个根；（4）当时，.其中正确的个数为（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线，给出四个结论：①；②若点B（，），C（，）为函数图象上的两点，则；③；④.其中，正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知二次函数的图象如图所示，记，，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D.、的大小关系不确定二、填空题（30分） 11.某厂今年一月份新产品的研发资金为元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，则该厂今年三月份新产品的研发资金（元）关于的函数关系式为 . 12.已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表： ... -1 0 1 2 3 ... ... 10 5 2 1 2 ... 则当时，的取值范围是 . 13.对称轴平行于轴的抛物线与轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为 . 14.若二次函数的图象与轴交于A（，0）、B（，0）两点，则的值为. 15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线上一点，且在轴上方，则△BCD的面积的最大值为 . 16.若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为 . 三、解答题 17.实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用二次函数刻画：1.5小时后（包括1.5小时）与可近似地用反比例函数刻画（如图所示）. （1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当时，，求的值. （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？请说明理由. 18.如图，抛物线与轴交于A，B两点，它的对称轴与轴交于点N，过顶点M作ME⊥轴于点E，连接BE交MN于点F.已知点A的坐标为（-1，0）. （1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求△EMF与△BNF的面积之比. 19.某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价（元/台）与采购数量（台）满足（，为整数）；冰箱的采购单价（元/台）与采购数量（台）满足（，为整数）. （1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？ （2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完.在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润. 20.（附加题）如图，抛物线经过点A（4，-5），与轴的负半轴交于点B，与轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为D. （1）求这条抛物线的表达式；（2）连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积； （3）如果点E在轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$