第二章 直角三角形的边角关系专项突破 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

第二章 直角三角形的边角关系专项突破（时间：45分钟 满分：100分） 一、选择题（40分） 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 2.在坡度为1:7的斜坡上，一个人从A点出发向上运动到B点，若AB=30 m，则此人升高了（ ） A. m B. m C. m D. m 题2 题4 3.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ） A. B. C. D. 4.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为，则树OA的高度为（ ） A.米 B.米 C.米 D.米 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则的值为（ ） A. B. C. D. 题5 题6 题7 6.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连（点B、C、D在同一直线上），若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ） A.5米 B.6米 C.8米 D.米 7.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ） A.144 cm B. 180 cm C.240 cm D.360 cm 8.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8 cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 题8 题9 9.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ） A.20海里 B.海里 C.海里 D.30海里 10.如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（ ）.（精确到0.1米，，） A.10.8米 B.8.9米 C.8.0米 D.5.8米 二、填空题（30分） 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，若，，则最小角的正切值是 . 12.已知矩形两邻边之比为，则该矩形的两条对角线所夹的锐角为 度. 13.在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则的值等于 . 14.如图，从热气球C上测得建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A，D，B在同一直线上，则建筑物A，B间的距离为 米. 15.小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知BC=BD=15 cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为 cm.（参考数据：，，，.结果精确到0.1 cm） 题15 题16 16.为解决都是停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出 个这样的停车位.（，结果保留整数） 三、解答题（30分） 17.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，，求的值. 18.如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200 m，BC=300 m.请你计算出这片水田的面积.（参考数据：，，，） 19.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1:1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为. （1）求新坡面的坡角； （2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需求拆除？请说明理由. 20.（附加题）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15 m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24 m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°,2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（，，结果精确到1 m） （1）求B，C的距离；（2）通过计算，判断此轿车是否超速. 学科网（北京）股份有限公司 $$