专题09 电磁感应综合问题-【好题汇编】5年（2020-2024）高考1年模拟物理真题分类汇编（浙江专用）

专题09 电磁感应综合问题 1.考情分析 考点要求 考题统计 电磁感应综合问题 2024•浙江•高考真题、2024•浙江•高考真题、2024•浙江•高考真题、2024•浙江•高考真题、2024•浙江•高考真题、2023•浙江•高考真题、2023•浙江•高考真题、2022•浙江•高考真题、2022•浙江•高考真题、2022•浙江•高考真题、2021•浙江•高考真题、2021•浙江•高考真题、2020•浙江•高考真题、2020•浙江•高考真题、2020•浙江•高考真题、 2.试题情境：电磁炉、电子秤、电磁卡、电磁焊接技术、磁电式速度传感器、真空管道超高速列车、磁悬浮列车、电磁轨道炮、电磁驱动、电磁阻尼等各种实际应用模型 3.常见问题模型：杆轨模型问题，电磁感应与动力学、能量、动量结合问题，电磁感应的图像问题 3.命题方向：本章知识不仅是高考的必考点，而且其考查方式呈现出多样性。这不仅体现在选择题中对基本内容如楞次定律、法拉第电磁感应定律、安培定则、感应电动势等知识的考查，而且在选择题和计算题中，对感应电动势问题中的图像问题、与闭合电路欧姆定律相结合的电路问题、以及与动力学、功能关系相结合的问题等综合应用问题都是常见考点。常考的模型包括杆——轨模型、线框模型等。 4.备考策略：在复习中，考生需要注意以下几点：熟练掌握感应电流的产生条件、感应电流方向的判断、感应电动势的计算；掌握法拉第电磁感应定律及楞次定律与电路相结合的问题、与力和运动相结合的问题、与动量守恒、能量守恒相结合的综合问题的分析求解方法。对于一些典型模型，如杆——轨类问题、线框穿越有界磁场的问题、电磁感应图像的问题等，要深入分析理解其动力学特点和功能关系。 考点01 电磁感应综合问题 1．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在与强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（　　） A． N B． C．1N D． 【考点】安培力的计算式及简单应用  法拉第电磁感应定律的表述和表达式 【答案】C 【详解】磁场均匀增大时，产生的感应电动势为 可得 线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时电动势的最大值为 此时有 解得 分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为 故ab边所受最大的安培力为 故选C。 2．（2024·浙江·高考真题）若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场，其大小（k的数量级为）。现有横截面半径为的导线构成半径为的圆形线圈处于超导状态，其电阻率上限为。开始时线圈通有的电流，则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【考点】线圈的自感系数及其决定因素  根据公式计算自感电动势 【答案】D 【详解】线圈中电流的减小将在线圈内导致自感电动势，故 其中L代表线圈的自感系数，有 在计算通过线圈的磁通量时，以导线附近即处的B为最大，而该处B又可把线圈当成无限长载流导线所产生的，根据题意 则 根据电阻定律有 联立解得 A，V 则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为，。 故选D。 3．（2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势、内阻、限流电阻、飞轮每根辐条电阻，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。 （1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数。 ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I； ②求物块匀速上升的速度v。 （2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值； ②求磁感应强度B的大小。 【考点】电磁感应与电路的综合问题  导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势 【答案】（1）①垂直纸面向外，10A；②5m/s；（2）①；②2.5T 【详解】（1）①物块上升，则金属轮沿逆时针方向转动，辐条受到的安培力指向逆时针方向，辐条中电流方向从圆周指向O点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外；由闭合电路的欧姆定律可知 则      ②辐条切割磁感线产生的电动势与电源电动势相反，设每根辐条产生的电动势为E1，则 解得 此时金属轮可视为电动机 当物块P匀速上升时 解得 另解：因，根据 解得 （2）①物块匀速下落时，由受力分析可知，辐条受到的安培力与第（1）问相同，经过R2的电流 由题意可知 每根辐条切割磁感线产生的感应电动势 解得 另解：由能量关系可知 解得 ②根据 而 解得 4．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在点，三个相同的关于轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知时速度为，方向向下，、时刻的振幅分别为，。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为时，其弹性势能为。不计空气阻力，求 （1）平台静止时弹簧的伸长量； （2）时，每个线圈所受到安培力F的大小； （3）在时间内，每个线圈产生的焦耳热Q； （4）在时间内，弹簧弹力冲量的大小。 【考点】动量定理的内容和表达式  安培力的计算式及简单应用  电磁感应与电路的综合问题 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）平台静止时，穿过三个线圈的的磁通量不变，线圈中不产生感应电流，线圈不受到安培力作用，O点受力平衡，因此由胡克定律可知此时弹簧的伸长量 （2）在时速度为，设每个线圈的周长为L，由电磁感应定律可得线圈中产生的感应电流 每个线圈所受到安培力F的大小 （3）由减震器的作用平台上下不移动，由能量守恒定律可得平台在时间内，振动时能量的减少量为，由能量守恒定律 在时间内，振动时能量的减少转化为线圈的焦耳热，可知每个线圈产生的焦耳热 （4）取向上为正方向，全程由动量定理可得 其中 联立解得弹簧弹力冲量的大小为 5．（2023·浙江·高考真题）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S可与直流电源或理想二极管串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B的匀强磁场，不计空气阻力和其它电阻。开关S接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角固定点；然后开关S接2，棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中（    ）    A．电源电动势 B．棒消耗的焦耳热 C．从左向右运动时，最大摆角小于 D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等 【考点】安培力的计算式及简单应用  计算导轨切割磁感线电路中产生的热量 【答案】C 【详解】A．当开关接1时，对导体棒受力分析如图所示    根据几何关系可得 解得 根据欧姆定律 解得 故A错误； 根据右手定则可知导体棒从右向左运动时，产生的感应电动势与二极管正方向相同，部分机械能转化为焦耳热；导体棒从左向右运动时，产生的感应电动势与二极管相反，没有机械能损失 B．若导体棒运动到最低点时速度为零，导体棒损失的机械能转化为焦耳热为 根据楞次定律可知导体棒完成一次振动速度为零时，导体棒高度高于最低点，所以棒消耗的焦耳热 故B错误； C．根据B选项分析可知，导体棒运动过程中，机械能转化为焦耳热，所以从左向右运动时，最大摆角小于，故C正确； D．根据B选项分析，导体棒第二次经过最低点时的速度小于第一次经过最低点时的速度，根据 可知棒两次过最低点时感应电动势大小不相等，故D错误。 故选C。 6．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中， （1）求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L； （2）求回路感应电动势E与运动时间t的关系； （3）求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W； （4）若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。 【考点】作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压  电功和电功率定义、表达式及简单应用 【答案】（1）3Mg；；（2）；（3）；；（4）装置A可回收火箭的动能和重力势能及磁场能； 【详解】（1）导体杆受安培力 方向向上，则导体杆向下运动的加速度 解得 a=-2g 导体杆运动的距离 （2）回路的电动势 其中 解得 （3）右手定则和欧姆定律可得： 可得 电源输出能量的功率 在时间内输出的能量对应图像的面积，可得： （4）装置A可回收火箭的动能和重力势能，及磁场能；从开始火箭从速度v0到平台速度减为零，则 若R的阻值视为0 装置A可回收能量为 7．（2023·浙江·高考真题）如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为的两轻质横杆组成，且。线框通有恒定电流，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a，面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度匀速转动，当线框平面与平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量与时间的近似关系如图2所示，图中已知。 （1）求0到时间内，流过圆环横截面的电荷量q； （2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在时间内，求圆环中的电流与时间的关系； （3）求圆环中电流的有效值； （4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经时间角速度减小量为，设线框与圆环的能量转换效率为k，求的值（当，有）。 【考点】电磁感应与电路的综合问题 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律 由电流定义式 联立可得 （2）在时 在时 （3）从能量角度 解得 （4）由能量传递 化简可得 即 解得 8．（2022·浙江·高考真题）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为、高度为h、半径为r、厚度为d（d≪r），则（　　） A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向 B．圆管的感应电动势大小为 C．圆管的热功率大小为 D．轻绳对圆管的拉力随时间减小 【考点】通电导线在磁场中的作用力方向  增反减同  已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势 【答案】C 【详解】A．穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向，选项A错误； B．圆管的感应电动势大小为 选项B错误； C．圆管的电阻 圆管的热功率大小为 选项C正确； D．根据左手定则可知，圆管中各段所受的受安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力，不随时间变化，选项D错误。 故选C。 9．（2022·浙江·高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求 （1）恒流源的电流I； （2）线圈电阻R； （3）时刻t3。 【考点】导体棒平动切割磁感线产生的动生电动势  求导体棒运动过程中通过其截面的电量  利用动量定理求解其他问题 【答案】（1）80A；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知接通恒流源时安培力 动子和线圈在0~t1时间段内做匀加速直线运动，运动的加速度为 根据牛顿第二定律有 代入数据联立解得 （2）当S掷向2接通定值电阻R0时，感应电流为 此时安培力为 所以此时根据牛顿第二定律有 由图可知在至期间加速度恒定，则有 解得 ， （3）根据图像可知 故；在0~t2时间段内的位移 而根据法拉第电磁感应定律有 电荷量的定义式 可得 从t3时刻到最后返回初始位置停下的时间段内通过回路的电荷量，根据动量定理有 联立可得 解得 10．（2022·浙江·高考真题）如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长均为r，电阻均为R0的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随轴以角速度=600rad/s匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。电容器左侧宽度也为l1、长度为l2、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l1的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“［”形金属框fcde。棒ab长度和“［”形框的宽度也均为l1、质量均为m=0.01kg，de与cf长度均为l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均为竖直向上；棒ab和“［”形框的cd边的电阻均为R=0.1，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通，待电容器充电完毕后，将S从1拨到2，电容器放电，棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将S与2断开，已知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2m后返回进入磁场。 （1）求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M或N）带正电？ （2）求电容器释放的电荷量； （3）求框abcd进入磁场后，ab边与磁场区域左边界的最大距离x。 【考点】作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压  求导体棒运动过程中通过其截面的电量 【答案】（1）0.54C；M板；（2）0.16C；（3）0.14m 【详解】（1）开关S和接线柱1接通，电容器充电充电过程，对绕转轴OO′转动的棒由右手定则可知其动生电源的电流沿径向向外，即边缘为电源正极，圆心为负极，则M板充正电； 根据法拉第电磁感应定律可知 则电容器的电量为 （2）电容器放电过程有 棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起的过程有 棒的上滑过程有 联立解得 （3）设导体框在磁场中减速滑行的总路程为，由动量定理 可得 匀速运动距离为 则 11．（2021·浙江·高考真题）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（）的电离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值的细导线绕制、匝数的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻值的电阻连接。螺线管的横截面是半径的圆，其中心与长直导线的距离。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其图像如图乙所示。为便于计算，螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为，其中。 （1）求内通过长直导线横截面的电荷量Q； （2）求时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量； （3）若规定为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R的图像； （4）若规定为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R的图像。 【考点】由B-t图象计算感生电动势的大小  含自感线圈的电路闭合及断开后电流的变化及其图像 【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）见解析 【详解】（1）由电量和电流的关系可知图像下方的面积表示电荷量，因此有 代入数据解得 （2）由磁通量的定义可得 代入数据可得 （3）在时间内电流均匀增加，有楞次定律可知感应电流的方向，产生恒定的感应电动势 由闭合回路欧姆定律可得 代入数据解得 在电流恒定，穿过圆形螺旋管的磁场恒定，因此感应电动势为零，感应电流为零，而在时间内电流随时间均匀变化，斜率大小和大小相同，因此电流大小相同，由楞次定律可知感应电流的方向为，则图像如图所示 （4）考虑自感的情况下，线框会产生自感电动势阻碍电流的变化，因此开始时电流是缓慢增加的，过一段时间电路达到稳定后自感消失，电流的峰值和之前大小相同，在时间内电路中的磁通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。同理，在内电流缓慢增加，过一段时间电路达到稳定后自感消失，在之后，电路中的磁通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。图像如图 12．（2021·浙江·高考真题）嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“∧”型线框的质量为m2，其7条边的边长均为l，电阻均为r；月球表面的重力加速度为g/6。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。 (1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E； (2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流I0； (3)求船舱匀速运动时的速度大小v； (4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小和此时电容器所带电荷量q。 【考点】电磁感应与电路的综合问题 【答案】(1)Blv0；(2)；(3)；(4)， 【详解】(1)导体切割磁感线，电动势 (2)等效电路图如图 并联总电阻 电流 (3)匀速运动时线框受到安培力 根据牛顿第三定律，质量为m1的部分受力F=FA，方向竖直向上，匀速条件 得 (4)匀速运动时电容器不充放电，满足 电容器两端电压为 电荷量为 13．（2020·浙江·高考真题）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．棒产生的电动势为 B．微粒的电荷量与质量之比为 C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为 【考点】利用电容定义式计算两极板的电势差和电量  带电物体（计重力）在电场中的平衡问题  导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势  电功和电功率定义、表达式及简单应用 【答案】B 【详解】A．如图所示，金属棒绕轴切割磁感线转动，棒产生的电动势 A错误； B．电容器两极板间电压等于电源电动势，带电微粒在两极板间处于静止状态，则 即 B正确； C．电阻消耗的功率 C错误； D．电容器所带的电荷量 D错误。 故选B。 14．（2020·浙江·高考真题）如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长、电阻的正方形线框，当平行于磁场边界的边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以的速度做匀速运动，直到边进入磁场时撤去外力。若以边进入磁场时作为计时起点，在内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在内线框始终做匀速运动。 (1)求外力F的大小； (2)在内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系； (3)求在内流过导线横截面的电荷量q。 【考点】线框进出磁场产生的等效电路相关计算（E、I、F、U、P）  求线框进出磁场时通过导体截面的电量 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)由图2可知，则回路电流 安培力 所以外力 (2)匀速出磁场，电流为0，磁通量不变，时，，磁通量，则t时刻，磁通量 解得 (3)电荷量 电荷量 总电荷量 15．（2020·浙江·高考真题）如图甲所示，在水平面内，固定放置着间距为l的两平行金属直导轨，其间连接有阻值为R的电阻，电阻两端连接示波器（内阻可视为无穷大），可动态显示电阻R两端的电压。两导轨间存在大小为B、方向垂直导轨平面的匀强磁场。时一质量为m、长为l的导体棒在外力F作用下从。位置开始做简谐运动，观察到示波器显示的电压随时间变化的波形是如图乙所示的正弦曲线。取，则简谐运动的平衡位置在坐标原点O。不计摩擦阻力和其它电阻，导体棒始终垂直导轨运动。（提示：可以用图象下的“面积”代表力F所做的功） （1）求导体棒所受到的安培力随时间t的变化规律； （2）求在0至0.25T时间内外力F的冲量； （3）若时外力，求外力与安培力大小相等时棒的位置坐标和速度。 【考点】作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压  双杆在等宽导轨上运动问题  交流电的u-t图像和i-t图像 【答案】(1) (2) (3) 和；和；和 【详解】 （1）由显示的波形可得 安培力随时间变化规律： （2）安培力的冲量： 由动量定理，有： 解得： （3）棒做简谐运动，有： 当时： 当时，设， 根据动能定理： 解得：和；和 考点01 电磁感应综合问题 1．（2024·浙江·三模）迈斯纳效应是超导体从一般状态转变至超导态的过程中对磁场的排斥现象。如图所示，超导平板位于平面内，x轴正上方d处有一根无限长直导线平行x轴方向放置。当导线中通以电流I（方向沿x轴正方向）时，由于迈斯纳效应，超导体表面出现感应电流，从而使得超导体内部磁场为零，即超导体会排斥体内的磁场。则超导体表面感应电流的方向应（　　） A．沿x轴负方向 B．沿x轴正方向 C．沿y轴负方向 D．沿y轴正方向 【考点】直线电流周围的磁场  感应电流产生条件的总结 【答案】A 【详解】导线中通以电流I（方向沿x轴正方向）时，产生垂直于超导平板的逆时针磁场，由于迈斯纳效应，可知超导平板中产生直于超导平板的顺时针磁场，则超导体表面感应电流的方向应沿x轴负方向。 故选A。 2．（2024·浙江·二模）为模拟航天器着陆，研究室构建了如图一个立体非匀强磁场，关于中心轴对称分布，磁感应强度可分为纵向分量和水平径向分量（背向轴心），的大小只随高度h变化（计初始位置为），关系为，（r为到对称轴的距离）。现有横截面半径为1mm的金属细丝构成直径为1cm的圆环在磁场中由静止开始下落，其电阻率为。其中，沿圆环中心的磁场方向始终竖直向上，在运动过程中圆环平面始终保持水平，速度在下落1.6m后达到稳定状态。则从开始下落到稳定时圆环上通过的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【考点】求线框进出磁场时通过导体截面的电量 【答案】B 【详解】根据题意可知，由、和可得 又有 运动过程中，竖直方向上，由楞次定律可知，线圈中产生顺时针的感应电流（从上往下看）， 则有 水平方向上 由右手定则可知，下落过程中线圈切割水平磁场，同样产生顺时针电流（从上往下看），则有 则从开始下落到稳定时圆环上通过的电荷量为 故选B。 3．（2023·浙江绍兴·模拟预测）如图1所示为常被用作发电机或电动机的交流轴向磁场机械装置的剖面图，中间的线圈盘固定，上下两个磁铁盘随转轴一起转动。图2是下磁铁盘的8个磁极区域分布的俯视图，每个磁区内匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向与盘面垂直，且与转轴平行。图3是固定线圈盘的8个独立单匝扇形线圈的俯视图。已知扇形线圈面积与磁极区域面积相同，扇形外半径为r0内半径为r1，每个单匝扇形线圈的电阻均为R0。 （1）若机械用作为电动机装置。在图4中单匝线圈在该时刻的电流方向为顺时针，试判断磁铁盘的转动方向（选“顺时针”或“逆时针”）。 （2）若机械用作为发电机装置。磁铁盘在外力来推动下沿逆时针以角速度匀速转动， ①计算单匝线圈中产生的感应电动势大小。 ②图4中单匝线圈涵盖在磁铁盘上N极和S极的面积恰好相等，在此时刻开始计时，请在答题卡中画出穿过单匝线圈磁通量随时间t变化的图线。（规定穿过线圈的磁场方向向下时磁通量为正，在坐标中标出磁通量的最大值和变化周期） （3）若机械用作为发电机装置。将8个线圈作为电源接成串联电路，外接电阻为R的纯电阻用电器，在外力推动下磁铁盘由静止开始加速转动，角速度与时间关系满足。，其中，磁铁盘加速4s后改为匀速转动。已知R0=1.0Ω，R=4.0Ω，B=0.5T，r0=40cm，r1=20cm。求在前10s时间内用电器R上产生的焦耳热。    【考点】电磁感应与电路的综合问题  根据有效值计算交流电路中的电功、电功率和焦耳热 【答案】（1）顺时针；（2）①；②  ；（3） 【详解】（1）单匝线圈在该时刻的电流方向为顺时针，由右手定则可知线圈感应电流产生的磁场垂直于铁盘向内，故为垂直于铁盘向内的磁通量减小，垂直于铁盘向外的磁通量增大，故磁铁盘的转动方向为顺时针。 （2）由法拉第电磁感应定律 另解：由两条导线转动切割产生电动势 得 ②如图所示    （3）线圈串联电路的总电动势 由闭合电路的欧姆定律 则加速转动时电流随时间变化关系 加速转动电阻R上功率随时间变化关系 由P-t图像面积得用电器R上产生的焦耳热    4．（2024·浙江金华·三模）如图甲所示，粗细均匀的无限长平行金属导轨固定在与水平面成角的位置上，以为边界，的下方分布着垂直指向两导轨中心线的辐向磁场，a、b两个圆环完全相同（实线半环为金属导体，虚线半环为绝缘材料，两个半环无缝拼接）。时刻，a和b分别从在磁场边界EF上方某位置和处同时由静止释放，2s后a恰好进入磁场，b运动的图像如图乙所示。已知沿环一周的磁感应强度，导轨间距，两圆环的直径和导轨间距相等，质量均为，金属半环的电阻均为，运动中圆环受到的阻力平行于导轨大小恒为重力的0.3倍。若在运动过程中圆环平面能保持与导轨垂直、金属半环的两端始终能与导轨良好接触，不计导轨电阻，重力加速度取，求： （1）2s时a和b的速度大小； （2）0~2s内通过导轨横截面的电荷量； （3）0~2s内整个回路产生的焦耳热； （4）a进入磁场后与b环间的最小距离。 【考点】双杆在等宽导轨上运动问题 【答案】（1）4m/s，2m/s；（2）1C；（3）2J；（4）1m 【详解】（1）根据题意，对有 解得 则2s时a的速度大小 由图乙可知，2s时匀速运动，则有 又有 解得 （2）根据题意，对由动量定理有 又有 联立解得 （3）根据题意，设在运动的距离为，则有 解得 根据能量守恒定律有 解得 （4）a进入磁场后，当和共速时，距离最近，由动量定理，对有 对有 又有 解得 又有 解得 则a进入磁场后与b环间的最小距离为 5．（2024·浙江宁波·三模）如图甲所示，无限长的两根通电直导线安装在横放的绝缘直三棱柱架子的和两条棱边上（），在架子右侧一条棱边的中点上水平固定一面积为S（面积足够小）、电阻为R的n匝线圈，线圈到和的距离分别为和，另外将足够长的平行绝缘轨道固定水平地面上（轨道分别位于BC和的延长线上），轨道间距为L。 （1）如果和上通电导线的电流大小分别为和，方向如图中箭头所示，求线圈中的磁通量（已知通电直导线周围激发的磁场满足关系：，其中I为电流大小，r为到直导线的距离，k为某已知常数。另外线圈面积足够小时，通电导线在线圈中激发的磁场可当成匀强磁场）； （2）如果通电导线在线圈处激发的磁感应强度的竖直分量与时间的关系如图乙所示，图中已知，求0到时间内，流过线圈导线横截面的电荷量； （3）在第（2）题的前提条件下，已知时刻线圈中磁场方向为竖直向上，假设以俯视观察时逆时针方向为电流正方向。求时间内线圈中的电流瞬时表达式及0到T时间内线圈中电流有效值； （4）撤去两根通电直导线，现将一质量为m、长度为L、接入轨道部分电阻为R的金属棒ab垂直放置在轨道上，右方还有质量为3m、边长均为L的U形框cdef，其中U形框cdef的电阻为3R。沿绝缘轨道方向建立x轴，虚线与坐标原点O在同一水平线上，虚线EF左侧轨道光滑，让虚线EF右侧所在空间存在竖直向上的磁场，磁感应强度的分布为。现在给金属棒ab一个水平向右的瞬时冲量，一段时间后金属棒ab与U形框发生完全非弹性碰撞，整体进入到EF右侧运动时会受到阻力，阻力大小与速度满足，求ab与U形框整体最终静止时ab边的坐标x及U形框在运动过程中产生的焦耳热。 【考点】计算导轨切割磁感线电路中产生的热量 【答案】（1）；（2）；（3），；（4）， 【详解】（1）根据安培定则可知，AA′和BB′上通电导线在线圈处产生的磁感应强度方向如图所示 由题可得两通电导线在线圈处产生的磁感应强度大小为 则线圈处磁感应强度垂直与线圈平面的分量大小为 线圈中的磁通量 解得 （2）由图乙可知，0到时间内穿过线圈的磁通量的变化量为 流过线圈导线横截面的电荷量 （3）当时，线圈中的磁感应强度均匀变化，则感应电流的大小不变，为 由楞次定律可知，线圈中感应电流方向为逆时针，即此过程电流为正；同理可得，当时，线圈中的感应电流大小为 线圈中感应电流方向为逆时针，即此过程电流为正；当时，线圈中的感应电流大小为 线圈中感应电流方向为顺时针，即此过程电流为负；当时，线圈中的感应电流大小为 线圈中感应电流方向为顺时针，即此过程电流为负。 综上可得，线圈中的电流瞬时表达式为 由交变电流有效值的定义可得 解得 （4）金属棒ab与 U形框碰撞发生完全非弹性碰撞，设碰撞后共同速度为v，根据动量定理和动量守恒定律有 两棒碰撞构成回路后运动过程，de边磁场总是比ab边磁场大 则回路中电流为 全框架受到的安培力的合力为 由题可知，当两棒碰撞后构成回路，才有感应电流和安培力，由动量定理可得 最终静止时整体运动的距离为 则ab与U形框整体最终静止时de边的坐标x为 由功能关系可得整个线框产生的焦耳热为 U形框在运动过程中产生的焦耳热 联立得 6．（2024·浙江·一模）如图所示，在xOy水平面内，固定着间距为d的足够长光滑金属导轨，右端与电容器相连，在处用长度可忽略的绝缘材料连接，紧靠连接点右侧垂直导轨放置一根质量为m的金属棒ab。在区域存在两个大小为、垂直导轨平面、方向相反的匀强磁场，磁场边界满足；在区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。边长为d的正方形导线框质量也为m，边和边的电阻均为R，静置在导轨上，位于处。在外力作用下导线框沿x轴正方向以速度做匀速直线运动，当到达时撤去外力，导线框与金属棒ab发生弹性碰撞。不计其它电阻，电容器的储能公式。求： （1）导线框中感应电动势的最大值； （2）导线框边运动到的过程中流过导线框的总电量q； （3）整个过程中外力对导线框所做的功W； （4）电容器最终储存的能量。 【考点】电磁感应与电路的综合问题  线框进出磁场产生的等效电路相关计算（E、I、F、U、P）  求线框进出磁场时电阻上生热  求线框进出磁场时通过导体截面的电量 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）当运动到时，导线框中和都在垂直切磁感线且同向叠加，因此感应电动势最大 （2）导线框边在至区间运动过程中，只有边在切割，感应电动势的瞬时表达式 产生正弦交流电，等效于面积为S的线圈在匀强磁场中做匀速圆周运动，转动角速度 由感应电动势最大值 解得 至区间相当于绕圈转动角度，磁通量变化量 感应电动势的平均值 感应电流的平均值 流过导线框的总电量 （3）导线框边在至区间运动过程中，产生正弦交流电，感应电动势最大值为 则有效值 回路中产生的焦耳热 导线框边在至区间运动过程中，两边切割，感应电动势的瞬时表达式 同理，回路中产生的焦耳热 由功能关系可知，外力对导线框所做的功 （4）当到达瞬间撤去外力，导线框恰与金属棒ab发生弹性碰撞，设碰撞后瞬间导线框速度为，金属棒ab速度为，由动量守恒定律有 由能量守恒有 解得， 碰撞后导线框边停在绝缘位置，金属棒ab与电容器构成回路，金属棒ab对电容器充电，当电容器电压 金属棒ab稳定后做匀速直线运动。对金属棒ab动量定理有 根据 解得 因此，电容器最终存储的能量 7．（2024·浙江·三模）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气的电离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值的细导线绕制、匝数的圆环形螺线管（图中只画出部分示意，且尺寸没有按比例画出），细导线的始末两端与阻值的电阻连接，螺线管的横截面是边长为的正方形，，其中心与长直导线的距离。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其I-t图像如图乙所示。长直导线在螺线管处的磁感应强度大小均可近似为，其中，x坐标的意义如图甲所示，以正方形的一边中点为坐标原点，背离圆心方向为x轴正方向，不考虑线圈的自感。求： （1）时，图中标有x轴的这段细导线中的电流方向； （2）时，螺线管线圈中的磁通量； （3）这段时间内通过电阻R的电量，以及电阻R上的平均热功率； （4）这段时间内螺线管单匝线圈所受安培力的冲量大小和方向。 【考点】安培力的计算式及简单应用  电磁感应与电路的综合问题  计算转动过程中通过线圈截面的电量 【答案】（1）向右；（2）；（3），；（4），方向沿x轴正向 【详解】（1）由图可知0~ s，电流逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流方向向右。 （2）根据磁通量的定义式可知 （3）根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 根据电流的定义式有 根据焦耳定律有 则热功率为 （4）根据安培力的计算公式可知， 安培力的平均值为 冲量，方向沿x轴正向 8．（2024·浙江杭州·二模）如图所示，固定的一对长金属导轨，间距为，其水平部分与倾斜部分均足够长。导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，其左侧连接了电源G。导轨的倾斜部分倾角且处于平行斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，其下方接有开关S和的电容器，开始时开关断开、电容器不带电。导轨上正对的P、Q两处各有一小段用绝缘材料制成，长度不计。质量均为的导电杆甲、乙静止在导轨上，均与导轨垂直，甲与导轨摩擦不计，电阻，乙的电阻。某时刻起电源G开始工作，输出恒定电流，经，使甲运动到P、Q处，电源G立即停止工作。当甲越过P、Q瞬间，再对其施加一个沿导轨水平向右的恒力，此时乙恰好开始运动。己知，不计除导电杆外所有电阻，不计回路自身激发磁场，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。 （1）求甲通过P、Q时的速度大小； （2）求乙与倾斜导轨间的动摩擦因数； （3）求电源G输出的总能量； （4）为回收部分能量，闭合开关S，其他条件不变，已知在甲通过P、Q后内位移为，产生的焦耳热为，此时电容器已达到最大稳定电压。当电容器电压为时，其储能为。忽略电磁辐射，求此过程中，乙上产生的焦耳热（该结果保留3位有效数字）。 【考点】电磁感应与电路的综合问题  作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压  计算导轨切割磁感线电路中产生的热量  双杆在等宽导轨上运动问题 【答案】（1）3m/s；（2）；（3）；（4）96.5J 【详解】（1）对甲导电杆进行分析，根据牛顿第二定律有 根据速度公式有 解得 （2）甲导电杆刚刚通过P、Q时的感应电动势 此时的感应电流 解得 根据右手定则确定电流从上往下看，方向为逆时针，根据左手定则可知，乙导电杆所受安培力方向垂直于斜面向上，且大小为 解得 此时乙恰好开始运动，则有 解得 （3）根据能量守恒定律，电源G输出的总能量 解得 （4）对甲分析，在拉力作用下，向右先做加速度减小得变加速运动，最后做匀速直线运动，则有 感应电流 解得 对甲分析，根据动能定理有 根据功能关系有 其中 解得 9．（2024·浙江·三模）如图所示，水平固定一半径为r的金属圆环，存在一半径为2r，磁感应强度为B，方向竖直向上的圆形磁场区域，磁场区域圆与金属圆环为同心圆。一根长为2r，电阻为2R的均匀金属棒ac沿半径放置在金属圆环上（b为ac棒中点），一端固定在过圆心的导电竖直转轴上，并随轴以角速度顺时针匀速转动。其右侧与间距为l，倾角的平行金属导轨相连，垂直倾斜导轨存在磁感应强度为B的磁场（图中未画出），垂直导轨放置着长为l，质量为m，电阻为R的导体棒de。倾斜金属导轨右侧通过光滑圆弧与间距也为l水平绝缘轨道连接，导体棒de通过fg时速度大小不变。fg右侧水平放置“]”形金属框hijk，其三条边长度均为l，质量均为m，电阻均为R。在金属框右侧存在垂直导轨、磁感应强度大小均为B、方向上下交替的匀强磁场，每个区域宽度为，磁场区域足够长。已知，，，，，。所有轨道均光滑，摩擦阻力不计。 （1）闭合开关1，导体棒de恰好静止在导轨上，求金属棒ac的角速度； （2）闭合开关1，导体棒de恰好静止在导轨上，求金属棒ab两端电势差以及ac两端电势差； （3）断开开关1，导体棒de在距水平轨道高为处静止释放，进入水平轨道后与“]”形金属框发生完全非弹性碰撞，求碰撞后jk边在磁场中经过的位移； （4）磁悬浮列车的驱动系统可通过该装置模拟。碰后的纯电阻闭合金属框dejk（或hijk）可视为列车下端的动力绕组，水平绝缘导轨可视为列车轨道。将金属框置于磁场中，令交替磁场以速度向右匀速平移。现改变金属框平行于导轨的长度l（即hj的长度），若金属框始终完全处于磁场中，为使其获得持续的驱动力，求l与之间应满足的关系。（结果用l和表示） 【考点】双杆在等宽导轨上运动问题 【答案】（1）5rad/s；（2）-7.5V，-8.75V；（3）3.75m；（4）（n=0，1，2，3……） 【详解】（1）对静止的导体棒受力分析，有 解得 根据欧姆定律可得 解得 （2）ab点在回路之外 所以 （3）根据动能定理可得 解得 导体棒与金属框发生完全弹性碰撞，有 所以 后续整体在安培力的作用下停止运动； ①刚进入磁场时只有一条边切割磁场： 所以 ②当金属框整体位于一个磁场内时做匀速直线运动，对应的位移为 ③当金属框两条边切割反向磁场时，电动势叠加，安培力叠加，则 所以 当jk边位移为3m时，剩余速度为 所以 所以jk的总位移为 （4）为保证驱动效果最佳，应保证金属框的两条边始终切割反向磁场，则（n=0，1，2，3……） 10．（2024·浙江金华·三模）如图甲所示，左侧发电装置由一个留有小缺口的圆形线圈和能产生辐向磁场的磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为。线圈半径r，电阻不计，缺口处通过足够长轻质软导线与间距的水平平行光滑金属轨道相连，轨道间接有电容为的电容器，区域内有竖直向下，的匀强磁场，紧靠处有一根质量m，电阻R的金属杆a。绝缘轨道区域内有方向竖直向下，大小随x轴（为坐标原点，向右为正方向）变化的磁场，变化规律满足，同一位置垂直轨道方向磁场相同，紧靠处放置质量为m、电阻为的“”形金属框EFGH，FG边长度为L，EF边长度为。时刻单刀双掷开关S和接线柱1接通，圆形线圈在外力作用下沿竖直方向运动，其速度按照图乙规律变化，取竖直向上为速度正方向。时将S从1拨到2，同时让金属杆a以初速度在磁场中向右运动，金属杆a达到稳定速度后在处与金属框EFGH发生完全非弹性碰撞组合成一闭合的长方形金属框。不考虑电流产生的磁场影响，除已给电阻其它电阻不计。求（结果可用r、m、、、、k中的字母表）： （1）时刻电容器M板带电极性，及电荷量； （2）a杆到达时的速度大小； （3）金属杆a与“”形金属框发生完全非弹性碰撞组合成一闭合的长方形金属框，金属框最终静止时HE边所在位置的x轴坐标。 【考点】电磁感应与电路的综合问题  求导体棒运动过程中通过其截面的电量 【答案】（1）M板带负电，；（2）；（3） 【详解】（1）根据右手定则可知M板带负电，时刻线圈速度为v0，切割磁感线产生的感应电动势为 所以电容器电荷量为 （2）杆a稳定时切割产生的电动势与电容器电压相等，有时电容器电压大于杆a切割磁感线产生的感应电动势，所以杆a在安培力作用下加速运动到稳定状态，此过程列对杆a，根据动量定理，有 其中 由此可解得 （3）杆a与金属框EFGH碰撞，根据动量守恒定律，有GF边所在位置与HE边所在位置的磁场差恒为 金属框运动中始终有逆时针方向电流，由2个安培力作用下减速运动至静止，对此过程列动量定理方程，有 其中 代入可得 11．（2023·浙江绍兴·二模）如图1所示为永磁式径向电磁阻尼器，由永磁体、定子、驱动轴和转子组成，永磁体安装在转子上，驱动轴驱动转子转动，定子上的线圈切割“旋转磁场”产生感应电流，从而产生制动力。如图2所示，单个永磁体的质量为m，长为、宽为（宽度相对于所在处的圆周长度小得多，可近似为一段小圆弧）、厚度很小可忽略不计，永磁体的间距为，永磁体在转子圆周上均匀分布，相邻磁体磁极安装方向相反，靠近磁体表面处的磁场可视为匀强磁场，方向垂直表面向上或向下，磁感应强度大小为B，相邻磁体间的磁场互不影响。定子的圆周上固定着多组金属线圈，每组线圈有两个矩形线圈组成，连接方式如图2所示，每个矩形线圈的匝数为N、电阻为R，长为，宽为，线圈的间距为。转子半径为r，转轴及转子质量不计，定子和转子之间的缝隙忽略不计。 （1）当转子角速度为时，求流过每组线圈电流I的大小； （2）若转子的初始角速度为，求转子转过的最大角度； （3）若在外力作用下转子加速，转子角速度随转过的角度的图像如图3所示，求转过过程中外力做的功。 【考点】电磁感应与电路的综合问题 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当转子角速度为时，线圈产生的感应电动势为 所以感应电流为 （2）线圈所受安培力为 根据动量定理可得 可得 （3）一组磁铁在转过过程中克服安培力做功为 根据图像的面积可获得一组磁铁转过过程中克服安培力做功 所有磁铁转过过程中克服安培力做功 所有磁铁转过过程中动能的增加量 转过过程中外力做的功 12．（2024·浙江湖州·二模）某校项目学习小组制造了电磁弹射器，其等效电路如图所示（俯视图）。通过图中的理想自耦变压器可将的交流电电压升高，再通过直流转换模块（将交流电转换为直流电，且电压有效值不变）。图中的两个电容器的电容C=0.2F。两根固定于同一水平面内足够长的光滑平行金属导轨间距L=0.5m，电阻不计，磁感应强度大小B=1T的匀强磁场垂直于导轨平面向内。金属棒MN（含其上固定一铁钉）总质量m=100g、电阻R=0.25Ω（不计其他电阻）垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。开关S先接1，使两电容器完全充电，然后将S接至2，MN开始向右加速运动达到最大速度后离开导轨。已知理想自耦变压器的原副线圈匝数比为，电容器储存电场能的表达式为：。求： （1）直流转换模块输出端的电压UMN； （2）开关S接1使电容器完全充电后，每块极板上所带的电荷量Q的绝对值； （3）MN由静止开始运动时的加速度大小a； （4）电容器储存电场能转化为MN棒动能的转化效率η。 【考点】电容器的充放电过程及其特点  电磁感应与电路的综合问题  理想变压器两端电压与匝数的关系 【答案】（1）50V；（2）10C；（3）；（4） 【详解】（1）交流电电压的有效值为 根据变压器的电压匝数关系有 由题意可知直流转换模块输出端的电压 解得 （2）根据电容的定义式有 解得 （3）MN由静止开始运动时的电流 此时对金属棒进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 （4）MN开始向右加速运动达到最大速度时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势与此时电容器极板电压相等，则有 根据动量定理有 该过程通过金属棒的电荷量 结合上述解得 若考虑最后电容器还有电场能储存，则有 结合上述解得 13．（2024·浙江嘉兴·二模）如图所示是两组固定的间距皆为d的平行金属导轨（倾角为30°的abce和光滑水平桌面上的fghj），两者在e、b两点绝缘但平滑连接。abce处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，ac间接一阻值为R的电阻。fh间接一恒流源（电流大小恒为I且方向如圆圈中箭头所示），fghj所在的正方形区域kpqn处于另一磁场中。正方形金属线框水平放置在fg、hj间，左侧紧靠pq。线框右侧水平导轨间有一个长度为的区域，处于竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场中。将质量为m、电阻为R的导体棒A从倾斜导轨上某一位置静止释放，其在到达be前已达稳定速度。A始终与导轨垂直且接触良好，经过kpqn时磁场方向水平向左、磁感应强度大小（x为A到kn的距离）。已知线框质量为3m、边长为、自感系数为L，不计线框电阻；A与线框发生弹性碰撞后即撤出导轨区域。除kp、nq两段导轨动摩擦因数为外，其余部分皆光滑。求： （1）倾斜导轨所处磁场的磁感应强度大小； （2）A经过区域kpqn过程中摩擦产生的热量Q； （3）线框出磁场时的速度大小。 【考点】电磁感应与电路的综合问题  线框进出磁场产生的等效电路相关计算（E、I、F、U、P） 【答案】（1）；（2）；（3）若，则线框向左出磁场，速度大小为；若，则线框向右出磁场，速度大小为 【详解】（1）导体棒在到达be前已达稳定速度，根据受力平衡可得 又， 联立解得 （2）A经过区域kpqn过程中，受到的支持力为 受到的摩擦力为 可知阻力与满足线性关系，则摩擦生热为 （3）根据动能定理可得 解得导体棒离开区域kpqn时的速度为 导体棒与线框发生弹性碰撞，则有 解得弹性碰撞后，框的速度为 根据 可得 则有 可得线框受到的安培力为 若线框刚好从右侧穿过磁场，则有 解得 若，则线框向左出磁场，速度大小为； 若，则线框向右出磁场，根据动能定理可得 解得 14．（2024·浙江温州·二模）如图所示，SM、TN是两条平行固定水平金属导轨，其右端串接电键K和阻值为的定值电阻。倾角相同的倾斜金属导轨AC、BD和EP、FQ架接在水平导轨上，与水平轨道平滑连接，且接触点无电阻，水平导轨间距、倾斜导轨间距均为L；金属棒a质量为2m、阻值为R，金属棒b质量为m、阻值为2R，两根金属棒长度均为L，分别由锁定器锁定在两个倾斜导轨的同一高度处，高度为h，锁定好的两金属棒在水平导轨上的投影分别为ST、HG。CDGH和PQNM两区域均足够长，分布有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小分别为、。已知：、、、、、、，所有导轨均光滑且不计电阻，两金属棒与导轨接触良好。 （1）闭合电键K，仅解除锁定器1，让a棒静止释放，求： ①a棒刚进入CDGH区域磁场时，PQ两点间的电压U； ②a棒在CDGH区域磁场中运动的距离； （2）a棒在CDGH区域静止后，断开电键K，解除锁定器2，让b棒静止释放，求： ①当b棒在PQNM区域磁场中速度为时，a棒的加速度大小； ②从锁定器1解除到两金属棒运动稳定，a棒产生的总焦耳热。 【考点】作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压  计算导轨切割磁感线电路中产生的热量  求导体棒运动过程中通过其截面的电量 【答案】（1）①；②；（2）①；② 【详解】（1）①a棒在斜导轨上，有机械能守恒a棒刚进入CDGH区域磁场时 切割产生的电动势 金属棒b与定值电阻的并联电阻为PQ两点间的电压 ②对a棒，在CDGH区域磁场中，由动量定理 其中 解得 （2）①b棒进入PQNM区域磁场时速度 对b棒，进入磁场到，由动量定理 此过程，对a棒，由动量定理 可得 此时回路电流 对a棒，由牛顿第二定律 ②b棒进入PQNM区域，两棒运动稳定时，有 可得 对b棒，进入磁场到运动稳定，由动量定理 此过程，对a棒，由动量定理 解得， 此过程，由能量守恒 其中a棒产生焦耳热b棒未解锁，a棒运动时，由能量守恒 其中a棒产生焦耳热 从锁定器1解除到两棒运动稳定，a棒产生总焦耳热 15．（2024·浙江·二模）如图“自由落体塔”是一种惊险刺激的游乐设备，将游客升至数十米高空，自由下落至近地面再减速停下，让游客体验失重的乐趣。物理兴趣小组设计了如图乙的减速模型，线圈代表乘客乘坐舱，质量为m，匝数N匝，线圈半径为r，总电阻为R。减速区设置一辐向磁场，俯视图如图丙，其到中心轴距离r处磁感应强度。线圈被提升到离地处由静止释放做自由落体运动，减速区高度为，忽略一切空气阻力，重力加速度为g。 （1）判断线圈刚进入磁场时感应电流方向（从上往下看），计算此时受到的安培力大小。 （2）若落地时速度为v，求全程运动的时间。 （3）为增加安全系数，加装三根完全相同的轻质弹力绳（关于中心轴对称）如图丁，已知每一条弹力绳形变量时，都能提供弹力，同时储存弹性势能，其原长等于悬挂点到磁场上沿的距离。线圈仍从离地处静止释放，由于弹力绳的作用会上下往复（未碰地），运动时间t后静止，求线圈在往复运动过程中产生的焦耳热Q，及每根弹力绳弹力提供的冲量大小。 【考点】动量定理的内容和表达式  求线框进出磁场时电阻上生热 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）右手定则判断电流沿顺时针方向，N匝线圈切割磁感线，由欧姆定律得，其中 联立得速度为v时线圈中通过电流 进入磁场前自由落体过程，由运动学公式得 则线圈受安培力 （2）全过程对线圈用动量定理，取向下为正，有 其中由（1）知 故有 回代解得 （3）最终静止时不切割，不受安培力，有 全过程系统能量守恒，有 解得线圈产生焦耳热 全过程对线圈用动量定理，取向下为正，有 其中由（2）知 回代解得 由于弹力绳提供冲量向上，故 其大小为。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 电磁感应综合问题 1.考情分析 考点要求 考题统计 电磁感应综合问题 2024•浙江•高考真题、2024•浙江•高考真题、2024•浙江•高考真题、2024•浙江•高考真题、2024•浙江•高考真题、2023•浙江•高考真题、2023•浙江•高考真题、2022•浙江•高考真题、2022•浙江•高考真题、2022•浙江•高考真题、2021•浙江•高考真题、2021•浙江•高考真题、2020•浙江•高考真题、2020•浙江•高考真题、2020•浙江•高考真题、 2.试题情境：电磁炉、电子秤、电磁卡、电磁焊接技术、磁电式速度传感器、真空管道超高速列车、磁悬浮列车、电磁轨道炮、电磁驱动、电磁阻尼等各种实际应用模型 3.常见问题模型：杆轨模型问题，电磁感应与动力学、能量、动量结合问题，电磁感应的图像问题 3.命题方向：本章知识不仅是高考的必考点，而且其考查方式呈现出多样性。这不仅体现在选择题中对基本内容如楞次定律、法拉第电磁感应定律、安培定则、感应电动势等知识的考查，而且在选择题和计算题中，对感应电动势问题中的图像问题、与闭合电路欧姆定律相结合的电路问题、以及与动力学、功能关系相结合的问题等综合应用问题都是常见考点。常考的模型包括杆——轨模型、线框模型等。 4.备考策略：在复习中，考生需要注意以下几点：熟练掌握感应电流的产生条件、感应电流方向的判断、感应电动势的计算；掌握法拉第电磁感应定律及楞次定律与电路相结合的问题、与力和运动相结合的问题、与动量守恒、能量守恒相结合的综合问题的分析求解方法。对于一些典型模型，如杆——轨类问题、线框穿越有界磁场的问题、电磁感应图像的问题等，要深入分析理解其动力学特点和功能关系。 考点01 电磁感应综合问题 1．（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在与强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（　　） A． N B． C．1N D． 2．（2024·浙江·高考真题）若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场，其大小（k的数量级为）。现有横截面半径为的导线构成半径为的圆形线圈处于超导状态，其电阻率上限为。开始时线圈通有的电流，则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．（2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势、内阻、限流电阻、飞轮每根辐条电阻，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。 （1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数。 ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I； ②求物块匀速上升的速度v。 （2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值； ②求磁感应强度B的大小。 4．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在点，三个相同的关于轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知时速度为，方向向下，、时刻的振幅分别为，。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为时，其弹性势能为。不计空气阻力，求 （1）平台静止时弹簧的伸长量； （2）时，每个线圈所受到安培力F的大小； （3）在时间内，每个线圈产生的焦耳热Q； （4）在时间内，弹簧弹力冲量的大小。 5．（2023·浙江·高考真题）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S可与直流电源或理想二极管串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B的匀强磁场，不计空气阻力和其它电阻。开关S接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角固定点；然后开关S接2，棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中（    ）    A．电源电动势 B．棒消耗的焦耳热 C．从左向右运动时，最大摆角小于 D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等 6．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中， （1）求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L； （2）求回路感应电动势E与运动时间t的关系； （3）求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W； （4）若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。 7．（2023·浙江·高考真题）如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为的两轻质横杆组成，且。线框通有恒定电流，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a，面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度匀速转动，当线框平面与平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量与时间的近似关系如图2所示，图中已知。 （1）求0到时间内，流过圆环横截面的电荷量q； （2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在时间内，求圆环中的电流与时间的关系； （3）求圆环中电流的有效值； （4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经时间角速度减小量为，设线框与圆环的能量转换效率为k，求的值（当，有）。 8．（2022·浙江·高考真题）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为、高度为h、半径为r、厚度为d（d≪r），则（　　） A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向 B．圆管的感应电动势大小为 C．圆管的热功率大小为 D．轻绳对圆管的拉力随时间减小 9．（2022·浙江·高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求 （1）恒流源的电流I； （2）线圈电阻R； （3）时刻t3。 10．（2022·浙江·高考真题）如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长均为r，电阻均为R0的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随轴以角速度=600rad/s匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。电容器左侧宽度也为l1、长度为l2、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l1的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“［”形金属框fcde。棒ab长度和“［”形框的宽度也均为l1、质量均为m=0.01kg，de与cf长度均为l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均为竖直向上；棒ab和“［”形框的cd边的电阻均为R=0.1，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通，待电容器充电完毕后，将S从1拨到2，电容器放电，棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将S与2断开，已知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2m后返回进入磁场。 （1）求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M或N）带正电？ （2）求电容器释放的电荷量； （3）求框abcd进入磁场后，ab边与磁场区域左边界的最大距离x。 11．（2021·浙江·高考真题）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（）的电离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值的细导线绕制、匝数的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻值的电阻连接。螺线管的横截面是半径的圆，其中心与长直导线的距离。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其图像如图乙所示。为便于计算，螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为，其中。 （1）求内通过长直导线横截面的电荷量Q； （2）求时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量； （3）若规定为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R的图像； （4）若规定为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R的图像。 12．（2021·浙江·高考真题）嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“∧”型线框的质量为m2，其7条边的边长均为l，电阻均为r；月球表面的重力加速度为g/6。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。 (1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E； (2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab型线框的电流I0； (3)求船舱匀速运动时的速度大小v； (4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小和此时电容器所带电荷量q。 13．（2020·浙江·高考真题）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．棒产生的电动势为 B．微粒的电荷量与质量之比为 C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为 14．（2020·浙江·高考真题）如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长、电阻的正方形线框，当平行于磁场边界的边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以的速度做匀速运动，直到边进入磁场时撤去外力。若以边进入磁场时作为计时起点，在内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在内线框始终做匀速运动。 (1)求外力F的大小； (2)在内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系； (3)求在内流过导线横截面的电荷量q。 15．（2020·浙江·高考真题）如图甲所示，在水平面内，固定放置着间距为l的两平行金属直导轨，其间连接有阻值为R的电阻，电阻两端连接示波器（内阻可视为无穷大），可动态显示电阻R两端的电压。两导轨间存在大小为B、方向垂直导轨平面的匀强磁场。时一质量为m、长为l的导体棒在外力F作用下从。位置开始做简谐运动，观察到示波器显示的电压随时间变化的波形是如图乙所示的正弦曲线。取，则简谐运动的平衡位置在坐标原点O。不计摩擦阻力和其它电阻，导体棒始终垂直导轨运动。（提示：可以用图象下的“面积”代表力F所做的功） （1）求导体棒所受到的安培力随时间t的变化规律； （2）求在0至0.25T时间内外力F的冲量； （3）若时外力，求外力与安培力大小相等时棒的位置坐标和速度。 考点01 电磁感应综合问题 1．（2024·浙江·三模）迈斯纳效应是超导体从一般状态转变至超导态的过程中对磁场的排斥现象。如图所示，超导平板位于平面内，x轴正上方d处有一根无限长直导线平行x轴方向放置。当导线中通以电流I（方向沿x轴正方向）时，由于迈斯纳效应，超导体表面出现感应电流，从而使得超导体内部磁场为零，即超导体会排斥体内的磁场。则超导体表面感应电流的方向应（　　） A．沿x轴负方向 B．沿x轴正方向 C．沿y轴负方向 D．沿y轴正方向 2．（2024·浙江·二模）为模拟航天器着陆，研究室构建了如图一个立体非匀强磁场，关于中心轴对称分布，磁感应强度可分为纵向分量和水平径向分量（背向轴心），的大小只随高度h变化（计初始位置为），关系为，（r为到对称轴的距离）。现有横截面半径为1mm的金属细丝构成直径为1cm的圆环在磁场中由静止开始下落，其电阻率为。其中，沿圆环中心的磁场方向始终竖直向上，在运动过程中圆环平面始终保持水平，速度在下落1.6m后达到稳定状态。则从开始下落到稳定时圆环上通过的电荷量为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·浙江绍兴·模拟预测）如图1所示为常被用作发电机或电动机的交流轴向磁场机械装置的剖面图，中间的线圈盘固定，上下两个磁铁盘随转轴一起转动。图2是下磁铁盘的8个磁极区域分布的俯视图，每个磁区内匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向与盘面垂直，且与转轴平行。图3是固定线圈盘的8个独立单匝扇形线圈的俯视图。已知扇形线圈面积与磁极区域面积相同，扇形外半径为r0内半径为r1，每个单匝扇形线圈的电阻均为R0。 （1）若机械用作为电动机装置。在图4中单匝线圈在该时刻的电流方向为顺时针，试判断磁铁盘的转动方向（选“顺时针”或“逆时针”）。 （2）若机械用作为发电机装置。磁铁盘在外力来推动下沿逆时针以角速度匀速转动， ①计算单匝线圈中产生的感应电动势大小。 ②图4中单匝线圈涵盖在磁铁盘上N极和S极的面积恰好相等，在此时刻开始计时，请在答题卡中画出穿过单匝线圈磁通量随时间t变化的图线。（规定穿过线圈的磁场方向向下时磁通量为正，在坐标中标出磁通量的最大值和变化周期） （3）若机械用作为发电机装置。将8个线圈作为电源接成串联电路，外接电阻为R的纯电阻用电器，在外力推动下磁铁盘由静止开始加速转动，角速度与时间关系满足。，其中，磁铁盘加速4s后改为匀速转动。已知R0=1.0Ω，R=4.0Ω，B=0.5T，r0=40cm，r1=20cm。求在前10s时间内用电器R上产生的焦耳热。    4．（2024·浙江金华·三模）如图甲所示，粗细均匀的无限长平行金属导轨固定在与水平面成角的位置上，以为边界，的下方分布着垂直指向两导轨中心线的辐向磁场，a、b两个圆环完全相同（实线半环为金属导体，虚线半环为绝缘材料，两个半环无缝拼接）。时刻，a和b分别从在磁场边界EF上方某位置和处同时由静止释放，2s后a恰好进入磁场，b运动的图像如图乙所示。已知沿环一周的磁感应强度，导轨间距，两圆环的直径和导轨间距相等，质量均为，金属半环的电阻均为，运动中圆环受到的阻力平行于导轨大小恒为重力的0.3倍。若在运动过程中圆环平面能保持与导轨垂直、金属半环的两端始终能与导轨良好接触，不计导轨电阻，重力加速度取，求： （1）2s时a和b的速度大小； （2）0~2s内通过导轨横截面的电荷量； （3）0~2s内整个回路产生的焦耳热； （4）a进入磁场后与b环间的最小距离。 5．（2024·浙江宁波·三模）如图甲所示，无限长的两根通电直导线安装在横放的绝缘直三棱柱架子的和两条棱边上（），在架子右侧一条棱边的中点上水平固定一面积为S（面积足够小）、电阻为R的n匝线圈，线圈到和的距离分别为和，另外将足够长的平行绝缘轨道固定水平地面上（轨道分别位于BC和的延长线上），轨道间距为L。 （1）如果和上通电导线的电流大小分别为和，方向如图中箭头所示，求线圈中的磁通量（已知通电直导线周围激发的磁场满足关系：，其中I为电流大小，r为到直导线的距离，k为某已知常数。另外线圈面积足够小时，通电导线在线圈中激发的磁场可当成匀强磁场）； （2）如果通电导线在线圈处激发的磁感应强度的竖直分量与时间的关系如图乙所示，图中已知，求0到时间内，流过线圈导线横截面的电荷量； （3）在第（2）题的前提条件下，已知时刻线圈中磁场方向为竖直向上，假设以俯视观察时逆时针方向为电流正方向。求时间内线圈中的电流瞬时表达式及0到T时间内线圈中电流有效值； （4）撤去两根通电直导线，现将一质量为m、长度为L、接入轨道部分电阻为R的金属棒ab垂直放置在轨道上，右方还有质量为3m、边长均为L的U形框cdef，其中U形框cdef的电阻为3R。沿绝缘轨道方向建立x轴，虚线与坐标原点O在同一水平线上，虚线EF左侧轨道光滑，让虚线EF右侧所在空间存在竖直向上的磁场，磁感应强度的分布为。现在给金属棒ab一个水平向右的瞬时冲量，一段时间后金属棒ab与U形框发生完全非弹性碰撞，整体进入到EF右侧运动时会受到阻力，阻力大小与速度满足，求ab与U形框整体最终静止时ab边的坐标x及U形框在运动过程中产生的焦耳热。 6．（2024·浙江·一模）如图所示，在xOy水平面内，固定着间距为d的足够长光滑金属导轨，右端与电容器相连，在处用长度可忽略的绝缘材料连接，紧靠连接点右侧垂直导轨放置一根质量为m的金属棒ab。在区域存在两个大小为、垂直导轨平面、方向相反的匀强磁场，磁场边界满足；在区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。边长为d的正方形导线框质量也为m，边和边的电阻均为R，静置在导轨上，位于处。在外力作用下导线框沿x轴正方向以速度做匀速直线运动，当到达时撤去外力，导线框与金属棒ab发生弹性碰撞。不计其它电阻，电容器的储能公式。求： （1）导线框中感应电动势的最大值； （2）导线框边运动到的过程中流过导线框的总电量q； （3）整个过程中外力对导线框所做的功W； （4）电容器最终储存的能量。 7．（2024·浙江·三模）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气的电离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值的细导线绕制、匝数的圆环形螺线管（图中只画出部分示意，且尺寸没有按比例画出），细导线的始末两端与阻值的电阻连接，螺线管的横截面是边长为的正方形，，其中心与长直导线的距离。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其I-t图像如图乙所示。长直导线在螺线管处的磁感应强度大小均可近似为，其中，x坐标的意义如图甲所示，以正方形的一边中点为坐标原点，背离圆心方向为x轴正方向，不考虑线圈的自感。求： （1）时，图中标有x轴的这段细导线中的电流方向； （2）时，螺线管线圈中的磁通量； （3）这段时间内通过电阻R的电量，以及电阻R上的平均热功率； （4）这段时间内螺线管单匝线圈所受安培力的冲量大小和方向。 8．（2024·浙江杭州·二模）如图所示，固定的一对长金属导轨，间距为，其水平部分与倾斜部分均足够长。导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，其左侧连接了电源G。导轨的倾斜部分倾角且处于平行斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，其下方接有开关S和的电容器，开始时开关断开、电容器不带电。导轨上正对的P、Q两处各有一小段用绝缘材料制成，长度不计。质量均为的导电杆甲、乙静止在导轨上，均与导轨垂直，甲与导轨摩擦不计，电阻，乙的电阻。某时刻起电源G开始工作，输出恒定电流，经，使甲运动到P、Q处，电源G立即停止工作。当甲越过P、Q瞬间，再对其施加一个沿导轨水平向右的恒力，此时乙恰好开始运动。己知，不计除导电杆外所有电阻，不计回路自身激发磁场，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。 （1）求甲通过P、Q时的速度大小； （2）求乙与倾斜导轨间的动摩擦因数； （3）求电源G输出的总能量； （4）为回收部分能量，闭合开关S，其他条件不变，已知在甲通过P、Q后内位移为，产生的焦耳热为，此时电容器已达到最大稳定电压。当电容器电压为时，其储能为。忽略电磁辐射，求此过程中，乙上产生的焦耳热（该结果保留3位有效数字）。 9．（2024·浙江·三模）如图所示，水平固定一半径为r的金属圆环，存在一半径为2r，磁感应强度为B，方向竖直向上的圆形磁场区域，磁场区域圆与金属圆环为同心圆。一根长为2r，电阻为2R的均匀金属棒ac沿半径放置在金属圆环上（b为ac棒中点），一端固定在过圆心的导电竖直转轴上，并随轴以角速度顺时针匀速转动。其右侧与间距为l，倾角的平行金属导轨相连，垂直倾斜导轨存在磁感应强度为B的磁场（图中未画出），垂直导轨放置着长为l，质量为m，电阻为R的导体棒de。倾斜金属导轨右侧通过光滑圆弧与间距也为l水平绝缘轨道连接，导体棒de通过fg时速度大小不变。fg右侧水平放置“]”形金属框hijk，其三条边长度均为l，质量均为m，电阻均为R。在金属框右侧存在垂直导轨、磁感应强度大小均为B、方向上下交替的匀强磁场，每个区域宽度为，磁场区域足够长。已知，，，，，。所有轨道均光滑，摩擦阻力不计。 （1）闭合开关1，导体棒de恰好静止在导轨上，求金属棒ac的角速度； （2）闭合开关1，导体棒de恰好静止在导轨上，求金属棒ab两端电势差以及ac两端电势差； （3）断开开关1，导体棒de在距水平轨道高为处静止释放，进入水平轨道后与“]”形金属框发生完全非弹性碰撞，求碰撞后jk边在磁场中经过的位移； （4）磁悬浮列车的驱动系统可通过该装置模拟。碰后的纯电阻闭合金属框dejk（或hijk）可视为列车下端的动力绕组，水平绝缘导轨可视为列车轨道。将金属框置于磁场中，令交替磁场以速度向右匀速平移。现改变金属框平行于导轨的长度l（即hj的长度），若金属框始终完全处于磁场中，为使其获得持续的驱动力，求l与之间应满足的关系。（结果用l和表示） 10．（2024·浙江金华·三模）如图甲所示，左侧发电装置由一个留有小缺口的圆形线圈和能产生辐向磁场的磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为。线圈半径r，电阻不计，缺口处通过足够长轻质软导线与间距的水平平行光滑金属轨道相连，轨道间接有电容为的电容器，区域内有竖直向下，的匀强磁场，紧靠处有一根质量m，电阻R的金属杆a。绝缘轨道区域内有方向竖直向下，大小随x轴（为坐标原点，向右为正方向）变化的磁场，变化规律满足，同一位置垂直轨道方向磁场相同，紧靠处放置质量为m、电阻为的“”形金属框EFGH，FG边长度为L，EF边长度为。时刻单刀双掷开关S和接线柱1接通，圆形线圈在外力作用下沿竖直方向运动，其速度按照图乙规律变化，取竖直向上为速度正方向。时将S从1拨到2，同时让金属杆a以初速度在磁场中向右运动，金属杆a达到稳定速度后在处与金属框EFGH发生完全非弹性碰撞组合成一闭合的长方形金属框。不考虑电流产生的磁场影响，除已给电阻其它电阻不计。求（结果可用r、m、、、、k中的字母表）： （1）时刻电容器M板带电极性，及电荷量； （2）a杆到达时的速度大小； （3）金属杆a与“”形金属框发生完全非弹性碰撞组合成一闭合的长方形金属框，金属框最终静止时HE边所在位置的x轴坐标。 11．（2023·浙江绍兴·二模）如图1所示为永磁式径向电磁阻尼器，由永磁体、定子、驱动轴和转子组成，永磁体安装在转子上，驱动轴驱动转子转动，定子上的线圈切割“旋转磁场”产生感应电流，从而产生制动力。如图2所示，单个永磁体的质量为m，长为、宽为（宽度相对于所在处的圆周长度小得多，可近似为一段小圆弧）、厚度很小可忽略不计，永磁体的间距为，永磁体在转子圆周上均匀分布，相邻磁体磁极安装方向相反，靠近磁体表面处的磁场可视为匀强磁场，方向垂直表面向上或向下，磁感应强度大小为B，相邻磁体间的磁场互不影响。定子的圆周上固定着多组金属线圈，每组线圈有两个矩形线圈组成，连接方式如图2所示，每个矩形线圈的匝数为N、电阻为R，长为，宽为，线圈的间距为。转子半径为r，转轴及转子质量不计，定子和转子之间的缝隙忽略不计。 （1）当转子角速度为时，求流过每组线圈电流I的大小； （2）若转子的初始角速度为，求转子转过的最大角度； （3）若在外力作用下转子加速，转子角速度随转过的角度的图像如图3所示，求转过过程中外力做的功。 12．（2024·浙江湖州·二模）某校项目学习小组制造了电磁弹射器，其等效电路如图所示（俯视图）。通过图中的理想自耦变压器可将的交流电电压升高，再通过直流转换模块（将交流电转换为直流电，且电压有效值不变）。图中的两个电容器的电容C=0.2F。两根固定于同一水平面内足够长的光滑平行金属导轨间距L=0.5m，电阻不计，磁感应强度大小B=1T的匀强磁场垂直于导轨平面向内。金属棒MN（含其上固定一铁钉）总质量m=100g、电阻R=0.25Ω（不计其他电阻）垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。开关S先接1，使两电容器完全充电，然后将S接至2，MN开始向右加速运动达到最大速度后离开导轨。已知理想自耦变压器的原副线圈匝数比为，电容器储存电场能的表达式为：。求： （1）直流转换模块输出端的电压UMN； （2）开关S接1使电容器完全充电后，每块极板上所带的电荷量Q的绝对值； （3）MN由静止开始运动时的加速度大小a； （4）电容器储存电场能转化为MN棒动能的转化效率η。 13．（2024·浙江嘉兴·二模）如图所示是两组固定的间距皆为d的平行金属导轨（倾角为30°的abce和光滑水平桌面上的fghj），两者在e、b两点绝缘但平滑连接。abce处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，ac间接一阻值为R的电阻。fh间接一恒流源（电流大小恒为I且方向如圆圈中箭头所示），fghj所在的正方形区域kpqn处于另一磁场中。正方形金属线框水平放置在fg、hj间，左侧紧靠pq。线框右侧水平导轨间有一个长度为的区域，处于竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场中。将质量为m、电阻为R的导体棒A从倾斜导轨上某一位置静止释放，其在到达be前已达稳定速度。A始终与导轨垂直且接触良好，经过kpqn时磁场方向水平向左、磁感应强度大小（x为A到kn的距离）。已知线框质量为3m、边长为、自感系数为L，不计线框电阻；A与线框发生弹性碰撞后即撤出导轨区域。除kp、nq两段导轨动摩擦因数为外，其余部分皆光滑。求： （1）倾斜导轨所处磁场的磁感应强度大小； （2）A经过区域kpqn过程中摩擦产生的热量Q； （3）线框出磁场时的速度大小。 14．（2024·浙江温州·二模）如图所示，SM、TN是两条平行固定水平金属导轨，其右端串接电键K和阻值为的定值电阻。倾角相同的倾斜金属导轨AC、BD和EP、FQ架接在水平导轨上，与水平轨道平滑连接，且接触点无电阻，水平导轨间距、倾斜导轨间距均为L；金属棒a质量为2m、阻值为R，金属棒b质量为m、阻值为2R，两根金属棒长度均为L，分别由锁定器锁定在两个倾斜导轨的同一高度处，高度为h，锁定好的两金属棒在水平导轨上的投影分别为ST、HG。CDGH和PQNM两区域均足够长，分布有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小分别为、。已知：、、、、、、，所有导轨均光滑且不计电阻，两金属棒与导轨接触良好。 （1）闭合电键K，仅解除锁定器1，让a棒静止释放，求： ①a棒刚进入CDGH区域磁场时，PQ两点间的电压U； ②a棒在CDGH区域磁场中运动的距离； （2）a棒在CDGH区域静止后，断开电键K，解除锁定器2，让b棒静止释放，求： ①当b棒在PQNM区域磁场中速度为时，a棒的加速度大小； ②从锁定器1解除到两金属棒运动稳定，a棒产生的总焦耳热。 15．（2024·浙江·二模）如图“自由落体塔”是一种惊险刺激的游乐设备，将游客升至数十米高空，自由下落至近地面再减速停下，让游客体验失重的乐趣。物理兴趣小组设计了如图乙的减速模型，线圈代表乘客乘坐舱，质量为m，匝数N匝，线圈半径为r，总电阻为R。减速区设置一辐向磁场，俯视图如图丙，其到中心轴距离r处磁感应强度。线圈被提升到离地处由静止释放做自由落体运动，减速区高度为，忽略一切空气阻力，重力加速度为g。 （1）判断线圈刚进入磁场时感应电流方向（从上往下看），计算此时受到的安培力大小。 （2）若落地时速度为v，求全程运动的时间。 （3）为增加安全系数，加装三根完全相同的轻质弹力绳（关于中心轴对称）如图丁，已知每一条弹力绳形变量时，都能提供弹力，同时储存弹性势能，其原长等于悬挂点到磁场上沿的距离。线圈仍从离地处静止释放，由于弹力绳的作用会上下往复（未碰地），运动时间t后静止，求线圈在往复运动过程中产生的焦耳热Q，及每根弹力绳弹力提供的冲量大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$