精品解析：云南省玉溪市峨山彝族自治县2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

玉溪市2023~2024学年下学期义务教育质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义量的国家．若向北走50米记作米，则向南走60米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 60米 2. 近日，教育部公布了首批通过国家验收的56个2023年全国义务教育优质均衡发展县（市、区）名单，玉溪市红塔区名列其中．红塔区义务教育阶段现有班级1429个，在校学生约55900人，红塔区完成了从“有学上”到“上好学”的跃变．将数字“55900”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列工具中，有对顶角是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，斑马线作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 5. 如图，直线，被直线所截，若，，则是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. 无解 D. 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（ ） A B. C. D. 9. 点在第二象限，到轴的距离为2，到轴距离为5，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 用代入法解方程组时，代入正确的是(　　) A. B. C. D. 11. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知x，y满足方程组，则的值是（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 13. 下列调查最适合于全面调查的是（ ） A. 华为公司要检测一款手机的待机时长 B. 市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类 C. 班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸 D. 调查全市人民对政府服务的满意程度 14. 一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（ ） A. B. C. D. 15. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？设兔有x只，鸡有y只，列方程组得（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为___________ ，这是一个______命题（填“真”或“假”） 17. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是___． 18. 某班级践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种2棵，则剩39棵；如果每人种3棵，则最后一人有树种但不足2棵，则该班有______名学生． 19. 如图，直线相交于点O，．若，则的度数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 21. 证明规范的书写是《数学课程标准》思想有效的体现，是体现同学们的抽象能力的有效载体，清楚、规范的书面表达能够展现出同学们较好的抽象能力． 如图，是课堂大屏幕上出示的抢答题，填写序号代表的内容． ①应填__________________； ②应填__________________； ③应填__________________； ④应填__________________． 22. 已知实数m，n满足，求平方根． 23. 平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁，为发展大家的几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如图的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）作出校园平面示意图所在的坐标系； （2）写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标． 24. 历史是最好的教科书，我们要“以史为鉴、开创未来，埋头苦干、勇毅前行”．某校为了解学生对中国历史文化知识的了解情况，随机抽取了部分学生进行中国历史文化知识线上问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格（分别记为A，B，C，D）四个等级进行统计，并绘制了如图甲、乙所示不完整的两幅统计图．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次线上问卷，共调查了______名学生，扇形统计图中，D部分圆心角是______度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1600名学生，估计全校学生对中国历史文化知识了解达到良好及以上等级的人数． 25. 油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中，汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某家庭计划购入一辆上述品牌的汽车，估算用车成本只考虑车价和燃油成本． 油电混动汽车 普通汽车 购买价格（元） 113800 98800 每百公里燃油成本（元） 45 60 （1）若该家庭预计使用这一品牌的汽车行驶的总公里数为80000公里，估算选择普通汽车的用车成本； （2）要使油电混动汽车的用车成本不高于普通汽车的用车成本，预计行驶的公里数至少为多少公里？ 26. 【综合实践】 主题：制作一个有盖长方体盒子． 操作：如图甲所示，在长方形纸片中，厘米，厘米，剪掉阴影部分后，剩下的纸片可折成一个底面是正方形的有盖长方体盒子；如图乙所示，在长方体的一个侧面上，分别在边上取两点，测量得：，，，已知侧面四个角都是直角． 计算： （1）求这个盒子的高和底面正方形的边长； （2）求的度数． 27. 阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由，得：．根据为正整数，可得，且能被3整除，即可得到，即，从而得到方程的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程的一组正整数解（写出一组即可）______； （2）若为正整数，求满足条件的正整数的值； （3）为了奖励每周表现优异的数学学习小组，某教师购买了单价为5元的笔记本与单价为8元的钢笔两种奖品，共花费220元，有几种购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 玉溪市2023~2024学年下学期义务教育质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义量的国家．若向北走50米记作米，则向南走60米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 60米 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向北走记为正，则向南走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向北走50米记作米， ∴向南走60米可记作米， 故选：C． 2. 近日，教育部公布了首批通过国家验收的56个2023年全国义务教育优质均衡发展县（市、区）名单，玉溪市红塔区名列其中．红塔区义务教育阶段现有班级1429个，在校学生约55900人，红塔区完成了从“有学上”到“上好学”的跃变．将数字“55900”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列工具中，有对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角的定义．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解． 【详解】解：由对顶角的定义可知，下列工具中，有对顶角的是选项C． 故选：C． 4. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】由垂线的性质，可选择． 【详解】解：、该选项是垂线的一条性质，根据理解不符合题意，故A不符合题意； B、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故B符合题意； C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意； D、两点确定一条直线，是直线的性质，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短． 5. 如图，直线，被直线所截，若，，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．如图，根据两直线平行，同位角相等可知，结合即可得到答案． 【详解】解：如图， ， 又 故选：D． 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. 无解 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 故选：D． 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根和立方根，根据算术平方根、平方根和立方根定义进行判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意； B. ，原计算正确，故此选项符合题意； C. ，原计算错误，故此选项不符合题意； D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意； B、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意； C、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意； D、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意分清图形的平移与旋转或翻转． 9. 点在第二象限，到轴的距离为2，到轴距离为5，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可． 【详解】点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为5， 点的横坐标为，纵坐标为2， 点的坐标是． 故选:B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 10. 用代入法解方程组时，代入正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将②代入①整理即可得出答案． 【详解】解：， 把②代入①得：， 去括号得：5 故选：C． 【点睛】本题考查代入消元法，掌握代入消元法的步骤是解题的关键． 11. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值． 【详解】将代入得 ∴ 故选C． 12. 已知x，y满足方程组，则的值是（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，理解加减消元法，利用整体思想解题是关键． 根据方程组②-①即可得到答案． 【详解】解：， ②-①，可得， 故选：C． 13. 下列调查最适合于全面调查的是（ ） A. 华为公司要检测一款手机的待机时长 B. 市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类 C. 班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸 D. 调查全市人民对政府服务的满意程度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据以上区别逐项判断即可． 【详解】解：A、华为公司要检测一款手机的待机时长，适合抽样调查，故不符合题意； B、市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类，适合抽样调查，故不符合题意； C、班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸，适合全面调查，故符合题意； D、调查全市人民对政府服务的满意程度，适合抽样调查，故不符合题意； 故选：C． 14. 一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示不等式组的解集，根据“小于向左，大于向右”且“边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”写出解集即可． 【详解】解：由题意得，该不等式组的解集为， 故选：B． 15. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？设兔有x只，鸡有y只，列方程组得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键． 设兔有x只，鸡有y只，然后根据从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚列出方程组即可． 【详解】解：设兔有x只，鸡有y只，列方程组得， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为___________ ，这是一个______命题（填“真”或“假”） 【答案】 ①. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ②. 真 【解析】 【详解】试题分析：把命题的条件写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面就可以得出答案. 原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．这是一个真命题 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．真 17. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是___． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握同位角相等、两直线平行成为解题的关键； 如图：作图时保持，根据同位角相等，两直线平行即可画出已知直线的平行线． 【详解】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 18. 某班级践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种2棵，则剩39棵；如果每人种3棵，则最后一人有树种但不足2棵，则该班有______名学生． 【答案】41 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，设共有x人，根据如果每人种2棵，则剩39棵；如果每人种3棵，则最后一人有树种但不足2棵，可列出不等式组，求解即可． 【详解】解：设共有x名学生， 依题意有：， 解得：， ∵x为整数， ∴， 答：共有41名学生， 故答案为：41． 19. 如图，直线相交于点O，．若，则的度数为________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】利用余角的关系，求得，由对顶角相等，即可求得． 【详解】 即 故故答案为：． 【点睛】本是考查了互余两角的关系，对顶角相等， 握互余的两个角的和是是关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据算术平方根定义和立方根定义进行计算即可． 【详解】解：原式． 21. 证明规范的书写是《数学课程标准》思想有效的体现，是体现同学们的抽象能力的有效载体，清楚、规范的书面表达能够展现出同学们较好的抽象能力． 如图，是课堂大屏幕上出示的抢答题，填写序号代表的内容． ①应填__________________； ②应填__________________； ③应填__________________； ④应填__________________． 【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 ；A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线判定与性质，根据平行线的性质与判定条件写出正确的推理过程即可得到答案 【详解】解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 ；A 22. 已知实数m，n满足，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、平方根，先根据平方、算术平方根的非负性求出m和n的值，进而求出的值，再求平方根即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 23. 平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁，为发展大家的几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如图的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）作出校园平面示意图所在的坐标系； （2）写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）宿舍楼，食堂，图书馆 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系： （1）根据旗杆、实验室的坐标确定x和y轴，建立坐标系； （2）根据宿舍楼、食堂、图书馆在坐标系中的位置写出坐标． 【小问1详解】 解：坐标系如图所示； 【小问2详解】 解：由图可知，宿舍楼，食堂，图书馆． 24. 历史是最好的教科书，我们要“以史为鉴、开创未来，埋头苦干、勇毅前行”．某校为了解学生对中国历史文化知识的了解情况，随机抽取了部分学生进行中国历史文化知识线上问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格（分别记为A，B，C，D）四个等级进行统计，并绘制了如图甲、乙所示不完整的两幅统计图．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次线上问卷，共调查了______名学生，扇形统计图中，D部分的圆心角是______度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1600名学生，估计全校学生对中国历史文化知识了解达到良好及以上等级的人数． 【答案】（1）40，36 （2）见解析 （3）1040人 【解析】 【分析】（1）有12人，占调查人数的，可求出调查人数；进而求出良好所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数； （2）求出“合格”的人数，即可补全条形统计图； （3）用该校的总人数乘以良好和优秀的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：有12人，占调查人数的， （人， D部分的圆心角是：． 故答案为：40，36； 【小问2详解】 解：C等级人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：（人） 答：估计中国历史文化知识问卷调查得分能达到良好及以上的人数约为1040人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本、总体、个体之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，掌握基本概念． 25. 油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中，汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某家庭计划购入一辆上述品牌的汽车，估算用车成本只考虑车价和燃油成本． 油电混动汽车 普通汽车 购买价格（元） 113800 98800 每百公里燃油成本（元） 45 60 （1）若该家庭预计使用这一品牌的汽车行驶的总公里数为80000公里，估算选择普通汽车的用车成本； （2）要使油电混动汽车的用车成本不高于普通汽车的用车成本，预计行驶的公里数至少为多少公里？ 【答案】（1）总公里数为80000公里，估算选择普通汽车的用车成本为146800元 （2）至少为100000公里 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）购车价格与燃油成本相加即可； （2）设预计行驶公里数为x公里，根据“电混动汽车的用车成本不高于普通汽车的用车成本”列不等式，解不等式即可． 小问1详解】 解：该品牌普通汽车的用车成本为： （元）． 答：总公里数为80000公里，估算选择普通汽车用车成本为146800元． 【小问2详解】 解：设预计行驶的公里数为x公里， 依题意，得：， 解得：． 答：要使油电混动汽车的用车成本不高于普通汽车的用车成本，行驶的公里数至少为100000公里． 26. 【综合实践】 主题：制作一个有盖长方体盒子． 操作：如图甲所示，在长方形纸片中，厘米，厘米，剪掉阴影部分后，剩下的纸片可折成一个底面是正方形的有盖长方体盒子；如图乙所示，在长方体的一个侧面上，分别在边上取两点，测量得：，，，已知侧面四个角都是直角． 计算： （1）求这个盒子的高和底面正方形的边长； （2）求的度数． 【答案】（1）这个盒子的高为10厘米，底面正方形的边长为20厘米 （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，矩形的性质，正方形的性质，平行线的判定与性质． （1）设这个盒子的高为厘米，底面正方形的边长为厘米，根据题意列出方程组并求解即可； （2）先求，再证明得即可． 【小问1详解】 解：设这个盒子的高为厘米，底面正方形的边长为厘米， 根据题意得： 解得： 答：这个盒子的高为10厘米，底面正方形的边长为20厘米； 【小问2详解】 ∵侧面四个角都是直角， ∴ ∴ ∴ ∴． 27. 阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由，得：．根据为正整数，可得，且能被3整除，即可得到，即，从而得到方程的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程的一组正整数解（写出一组即可）______； （2）若为正整数，求满足条件的正整数的值； （3）为了奖励每周表现优异的数学学习小组，某教师购买了单价为5元的笔记本与单价为8元的钢笔两种奖品，共花费220元，有几种购买方案？ 【答案】（1）（答案不唯一） （2）的值为8或10或12或22 （3）共有5种购买方案．方案一：36本笔记本，5支钢笔；方案二：28本笔记本，10支钢笔；方案三：20本笔记本，15支钢笔；方案四：12本笔记本，20支钢笔；方案五：4本笔记本，25支钢笔． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解及应用． （1）先用表示出，再根据为正整数确定其解即可； （2）由题意得是15的正因数，解出即可； （3）设购买本笔记本，支钢笔，依题意得：，先用表示，再根据都是正整数，确定的值即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵为正整数 ∴，且能被2整除 ∴的值为2或4或6 ∴的值为5或3或1，相应的值为1或2或3 ∴正整数解为或或 故答案为：或或； 小问2详解】 ∵是正整数 ∴是15的正因数 ∴或或或 ∴的值为8或10或12或22； 【小问3详解】 设购买本笔记本，支钢笔， 依题意得： ∴ 又∵均为正整数 ∴ 解得：， ∵能被5整除 ∴的值为5或10或15或20或25 ∴相应的的值为36或28或20或12或4 或或或或 答：共有5种购买方案． 方案一：36本笔记本，5支钢笔； 方案二：28本笔记本，10支钢笔； 方案三：20本笔记本，15支钢笔； 方案四：12本笔记本，20支钢笔； 方案五：4本笔记本，25支钢笔． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$