第02讲 常用逻辑用语 (5大核心考点）-【练透核心考点】2024-2025学年高一数学核心题型总结与突破（人教A版2019必修第一册）

第02讲 常用逻辑用语 目录 题型一：重点考查充分性与必要性的判断 1 题型二：重点考查根据充分性与必要性求参数 3 题型三：重点考查充分性与必要性中的“是”与“的”标记词的应用 5 题型四：重点考查命题的否定 7 题型五：重点考查根据命题的真假求参数 9 题型一：重点考查充分性与必要性的判断 典型例题 例题1．（23-24高二下·云南昭通·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例题2．（23-24高一下·云南·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例题3．（23-24高二下·天津·期末）使不等式成立的一个充分不必要的条件是（    ） A． B． C． D． 精练核心考点 1．（23-24高二下·北京通州·期末）已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高二下·山西吕梁·期末）已知，，则是的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．（多选）（23-24高二下·广东·期末）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A．3 B． C． D． 题型二：重点考查根据充分性与必要性求参数 典型例题 例题1．（23-24高二下·湖南长沙·阶段练习）若集合，则“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 例题2．（24-25高一上·上海·课后作业）已知，，若是的充分非必要条件，求实数的取值范围． 例题3．（23-24高二下·浙江·期中）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求正实数的取值范围. 精练核心考点 1．（多选）（23-24高二下·江西南昌·期末）“ ” 成立的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·上海·课后作业）已知，设；．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 3．（23-24高二下·浙江宁波·期中）已知集合，非空集合． (1)当时，求； (2)若是的必要条件，求m的取值范围． 题型三：重点考查充分性与必要性中的“是”与“的”标记词的应用 典型例题 例题1．（23-24高三下·上海·阶段练习）已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例题2．（23-24高一上·安徽宣城·期末）设，使得不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 例题3．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）对于实数，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 精练核心考点 1．（22-23高三上·全国·阶段练习）已知,则是的（    ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 2．（23-24高三上·江苏南京·期中）已知命题，，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（23-24高一下·江西·开学考试）已知：，则成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 题型四：重点考查命题的否定 典型例题 例题1．（23-24高二下·安徽六安·期中）已知命题p：，，则（    ） A．命题p的否定为，，且p是真命题 B．命题p的否定为，，且p是真命题 C．命题p的否定为，，且p是假命题 D．命题p的否定为，，p是假命题 例题2．（23-24高二下·陕西西安·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 例题3．（23-24高二下·河北承德·阶段练习）已知命题p：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 精练核心考点 1．（23-24高二下·宁夏银川·期末）设命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江西南昌·阶段练习）“，”的否定是（    ） A．，使得 B．， C．，使得 D．， 3．（2024·云南昆明·模拟预测）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型五：重点考查根据命题的真假求参数 典型例题 例题1．（23-24高二下·江西九江·期末）若命题“，”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 例题2．（23-24高三上·内蒙古通辽·阶段练习）已知命题，，若命题是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例题3．（23-24高一上·北京丰台·期末）能说明“关于的不等式在上恒成立”为假命题的实数的一个取值为 . 精练核心考点 1．（23-24高二下·辽宁沈阳·期末）若命题“，”为假命题，则的取值范围是 . 2．（23-24高二下·福建福州·阶段练习）命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围为 . 3．（23-24高一上·陕西汉中·期末）已知命题“：，”，若是假命题，则实数的取值范围是 . . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 常用逻辑用语 目录 题型一：重点考查充分性与必要性的判断 1 题型二：重点考查根据充分性与必要性求参数 3 题型三：重点考查充分性与必要性中的“是”与“的”标记词的应用 5 题型四：重点考查命题的否定 7 题型五：重点考查根据命题的真假求参数 9 题型一：重点考查充分性与必要性的判断 典型例题 例题1．（23-24高二下·云南昭通·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断可得； 【详解】由得或，所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 例题2．（23-24高一下·云南·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求解不等式，再根据充分条件必要条件的定义判断即可. 【详解】因为， 所以是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 例题3．（23-24高二下·天津·期末）使不等式成立的一个充分不必要的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由等价于，即，解得， 因为真包含于， 所以不等式成立的一个充分不必要的条件是． 故选：B． 精练核心考点 1．（23-24高二下·北京通州·期末）已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合基本不等式判断即可. 【详解】由，，，得，当且仅当时取等号， 反之，，，，取，则， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．（23-24高二下·山西吕梁·期末）已知，，则是的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】首先解分式不等式求出命题，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，即，等价于，解得， 所以， 又，所以由推得出，故充分性成立； 由推不出，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：A 3．（多选）（23-24高二下·广东·期末）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】BCD 【分析】令或，，依题意可得真包含于，即可求出参数的取值范围. 【详解】令或，， 因为“或”是“”的必要不充分条件， 所以真包含于，所以或， 解得或，结合选项可知符合题意的有B、C、D. 故选：BCD 题型二：重点考查根据充分性与必要性求参数 典型例题 例题1．（23-24高二下·湖南长沙·阶段练习）若集合，则“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合A，根据求出a的取值范围，结合选项，即可判断出答案. 【详解】由题意得或，， 故时，需满足, 结合选项，可知当时，必有，反之不成立， 故“”的一个充分不必要条件是， 故选：D 例题2．（24-25高一上·上海·课后作业）已知，，若是的充分非必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】利用给定条件将问题转化为子集问题求解即可. 【详解】因为是的充分非必要条件， 所以， 所以，即. 例题3．（23-24高二下·浙江·期中）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求正实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解一元二次不等式，求出集合，再将代入求出集合，求即可； （2）由“”是“”的充分条件，可得集合是集合的子集，即可求得的取值范围 【详解】（1）解一元二次不等式得： 当时，集合， 所以， （2）由已知“”是“”的充分条件，可得集合是集合的子集， ，， 而，且集合是集合的子集， 所以，解得； 综上. 精练核心考点 1．（多选）（23-24高二下·江西南昌·期末）“ ” 成立的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】先把已知化简为,再结合充分条件的定义得出条件即可. 【详解】因为所以恒成立， 因为，当取等号，所以， 因为，所以是的充分条件. 因为，所以是的充分条件， 又都不能推出，所以CD错误， 故选：AB. 2．（24-25高一上·上海·课后作业）已知，设；．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用给定条件得到，，再转化为子集问题求解即可. 【详解】若是的充分不必要条件，则，， 故有，解得，又，故. 故答案为： 3．（23-24高二下·浙江宁波·期中）已知集合，非空集合． (1)当时，求； (2)若是的必要条件，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据已知条件化简集合和，再求交集即可. （2）根据已知可得是的子集，列不等式组进而求解. 【详解】（1）集合，即， 当时，集合， . （2）由是的必要条件，可得， ,即 ，解得， 即的取值范围为. 题型三：重点考查充分性与必要性中的“是”与“的”标记词的应用 典型例题 例题1．（23-24高三下·上海·阶段练习）已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 结合基本不等式，利用充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】当时，有成立， 反之，当时，有，不满足； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 例题2．（23-24高一上·安徽宣城·期末）设，使得不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意， 对比选项可知不等式成立的一个充分不必要条件是. 故选：D. 例题3．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）对于实数，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由可解得且，即可判断得出结论. 【详解】“”等价于“且”， 只知道时无法保证，但且时必然有， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 精练核心考点 1．（22-23高三上·全国·阶段练习）已知,则是的（    ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】求解集合，利用逻辑知识分析即可. 【详解】记集合，． 因为，所以是的充分不必要条件． 故选：B. 2．（23-24高三上·江苏南京·期中）已知命题，，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求得命题的充要条件，再结合选项进行选择即可. 【详解】命题，，等价于恒成立； 又在单调递减，在单调递增， ，故在上的最大值为； 故恒成立，即，也即命题的充要条件为； 结合选项，的一个充分不必要条件是. 故选：B. 3．（多选）（23-24高一下·江西·开学考试）已知：，则成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】解出一元二次不等式，再根据充分不必要条件的判定即可. 【详解】由，解得，设：， 成立的一个充分不必要条件为集合，则且， 所以和都是的充分不必要条件. 故选：BD. 题型四：重点考查命题的否定 典型例题 例题1．（23-24高二下·安徽六安·期中）已知命题p：，，则（    ） A．命题p的否定为，，且p是真命题 B．命题p的否定为，，且p是真命题 C．命题p的否定为，，且p是假命题 D．命题p的否定为，，p是假命题 【答案】C 【分析】根据存在性量词命题的否定，结合分式不等式的解法即可下结论. 【详解】，则. 由，得，即，解得， 所以命题为假命题. 故选：C 例题2．（23-24高二下·陕西西安·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用特称命题“命题的否定”的求法即可解决． 【详解】特称命题“命题的否定”的求法；否定结论，特称量词与全称量词互换． 则 “，”的否定是“，”． 故选：C. 例题3．（23-24高二下·河北承德·阶段练习）已知命题p：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定形式，即可求解. 【详解】命题“p：，”的否定是“，”. 故选：B． 精练核心考点 1．（23-24高二下·宁夏银川·期末）设命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，即可得答案. 【详解】因为命题是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即为． 故选：C. 2．（23-24高一上·江西南昌·阶段练习）“，”的否定是（    ） A．，使得 B．， C．，使得 D．， 【答案】A 【分析】根据含有一个量词的否定判断即可. 【详解】“，”的否定是“，使得”， 故选：A. 3．（2024·云南昆明·模拟预测）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系直接判断即可. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定为：“，”， 故选：C． 题型五：重点考查根据命题的真假求参数 典型例题 例题1．（23-24高二下·江西九江·期末）若命题“，”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】转化为命题的否定“，”为真命题，用关于的一次函数来考虑，即可求解. 【详解】根据题意，知原命题的否定“，”为真命题. 令，故，解得. 故选：D. 例题2．（23-24高三上·内蒙古通辽·阶段练习）已知命题，，若命题是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用含有一个量词命题的否定转化为不等式对恒成立，根据判别式可求得. 【详解】根据题意可知，命题的否定为“，”为真命题； 即不等式对恒成立， 所以，解得； 可得的取值范围为. 故选：C 例题3．（23-24高一上·北京丰台·期末）能说明“关于的不等式在上恒成立”为假命题的实数的一个取值为 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】将关于的不等式在上恒成立问题转化为，从而得到的取值范围，命题为假命题时的取值范围是真命题时的补集，即可得的取值. 【详解】若不等式在上恒成立，则， 解得， 所以该命题为假命题时实数的取值范围是， 所以实数的一个取值为. 故答案为：（答案不唯一，只要满足“或”即可） 精练核心考点 1．（23-24高二下·辽宁沈阳·期末）若命题“，”为假命题，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意知，命题的否定为真命题，再结合一元二次不等式恒成立求得的取值范围. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”真命题， 所以， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 2．（23-24高二下·福建福州·阶段练习）命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由含有量词的命题的否定，转化为不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】命题“，满足不等式”是假命题， 所以，不等式恒成立， 设，， 则有，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 3．（23-24高一上·陕西汉中·期末）已知命题“：，”，若是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由特称量词与全称量词得出命题的否定，再由一元二次不等式恒成立得出实数的取值范围. 【详解】若是假命题，则，， 当时，代入不等式得成立； 当时，， 综上可得实数的取值范围是. 故答案为： . 学科网（北京）股份有限公司 $$