第01讲 集合 (7大核心考点）-【练透核心考点】2024-2025学年高一数学核心题型总结与突破（人教A版2019必修第一册）

第01讲 集合 目录 题型一：重点考查元素与集合的关系 1 题型二：重点考查集合元素的互异性的应用 4 题型三：重点考查集合的列举法和描述法 6 题型四：重点考查根据集合中元素的个数求参数 9 题型五：重点考查子集（真子集）的个数问题 12 题型六：重点考查根据集合包含关系求参数 13 题型七：重点考查根据集合的运算结果求集合或参数 16 题型一：重点考查元素与集合的关系 典型例题 例题1．（24-25高一上·上海·课后作业）已知非零实数、，代数式的值组成集合，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 例题2．（2024高一·全国）已知集合，若，则，则称为集合的“亮点”，若，则集合中的“亮点”共有（    ） A．2个 B．3个 C．1个 D．0个 例题3．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）已知集合，若，则实数的值为 ． 精练核心考点 1．（2024高一上·全国·专题练习）若，则a的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 2．（2024·贵州黔东南·二模）若对任意，，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024高三·全国·专题练习）设集合，且，，则实数的取值范围为 ． 题型二：重点考查集合元素的互异性的应用 典型例题 例题1．（2024·全国·模拟预测）已知，其中集合，，则实数m的值为（    ） A．－1 B．－2或0 C．－2 D．2 例题2．（23-24高一上·湖北襄阳·期中）已知集合，若，则实数的值为 例题3．（23-24高一上·河北·阶段练习）设，已知，求x的值. 精练核心考点 1．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，若，则实数a的值为（    ） A．1 B．1或0 C．0 D．或0 2．（24-25高一上·上海·课后作业）已知集合中含有2个元素，，则满足的条件是 ． 3．（23-24高一·全国·课后作业）若，则实数 . 题型三：重点考查集合的列举法和描述法 典型例题 例题1．（23-24高一上·浙江温州·阶段练习）设，，为非零实数，则的所有值所组成的集合为（    ） A． B． C． D． 例题2．（23-24高一上·全国·课后作业）集合用列举法可表示为 . 例题3．（24-25高一上·上海·课后作业）设集合，，且满足，则． (1)求出只含2个元素的集合； (2)满足题设条件的集合共有几个？列举出来． 精练核心考点 1．（23-24高一·全国·课后作业）已知集合M满足：当a∈M时，∈M，当a=2时，用列举法表示集合M= . 2．（23-24高一上·江西新余·阶段练习）集合且，用列举法表示集合 ． 3．（23-24高一·全国·课后作业）用另一种形式表示集合. （1）；（2）. 题型四：重点考查根据集合中元素的个数求参数 典型例题 例题1．（2024·陕西宝鸡·一模）若集合中只有一个元素，则实数（    ） A．1 B．0 C．2 D．0或1 例题2．（多选）（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知集合，则满足A中有8个元素的m的值可能为（    ） A．6 B． C．9 D． 例题3．（23-24高一上·辽宁大连·阶段练习）已知集合若A的子集个数为2，则实数的取值集合为 . 精练核心考点 1．（23-24高一上·安徽铜陵·阶段练习）若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数m组成的集合是（    ） A． B． C．或 D． 2．（2024·浙江绍兴·二模）已知集合，，且有4个子集，则实数的最小值是 . 3．（23-24高一上·全国·课后作业）已知集合中有两个元素，则实数满足的条件为 . 题型五：重点考查子集（真子集）的个数问题 典型例题 例题1．（23-24高二下·山东枣庄·阶段练习）已知集合，，则的子集的个数是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 例题2．（2024·山东潍坊·三模）已知集合 ，则的子集个数是（      ） A．3 个 B．4 个 C．8 个 D．16 个 例题3．（2024·江西吉安·模拟预测）设集合，则集合的子集个数为 . 精练核心考点 1．（2024·福建泉州·模拟预测）设集合，则集合的非空真子集个数为（    ） A．16 B．15 C．14 D．13 2．（23-24高二下·河北衡水·阶段练习）若集合，，则集合的真子集的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知集合，，则的子集个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 题型六：重点考查根据集合包含关系求参数 典型例题 例题1．（2024·江西鹰潭·三模）已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 例题2．（2024高一·全国·专题练习）已知集合，． (1)若，求m的取值范围． (2)若，求m的取值范围． 例题3．（23-24高一上·广东揭阳·阶段练习）设集合，． (1)若，求； (2)若，求实数m的取值范围． 练核心考点 1．（多选）（23-24高一上·陕西西安·开学考试）已知集合，若，则实数a的值可以是（    ）． A． B． C．0 D． 2．（24-25高一上·上海·课后作业）已知集合，，，且，求实数的取值范围． 3．（23-24高二下·陕西渭南·阶段练习）已知不等式的解集为集合A，集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 题型七：重点考查根据集合的运算结果求集合或参数 典型例题 例题1．（23-24高一上·四川泸州·期末）已知集合，． (1)当时，求； (2)在①；②．这两个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 例题2．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知全集为，集合，． (1)若，求集合； (2)请在①“”是“”的充分条件，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答．若_________，求实数a的取值范围． 例题3．（22-23高二下·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知集合或，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，且，求实数m的取值范围． 精练核心考点 1．（23-24高一上·山东聊城·期中）已知全集，集合，集合． (1)若，求； (2)若集合A，B满足条件______（从下列三个条件中任选一个作答），求实数m的取值集合． 条件①是的充分条件；②；③，，使得， 2．（23-24高一上·四川成都·期中）设全集，集合，． (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，是否存在实数使得，若存在，求的取值范围．若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 集合 目录 题型一：重点考查元素与集合的关系 1 题型二：重点考查集合元素的互异性的应用 4 题型三：重点考查集合的列举法和描述法 6 题型四：重点考查根据集合中元素的个数求参数 9 题型五：重点考查子集（真子集）的个数问题 12 题型六：重点考查根据集合包含关系求参数 13 题型七：重点考查根据集合的运算结果求集合或参数 16 题型一：重点考查元素与集合的关系 典型例题 例题1．（24-25高一上·上海·课后作业）已知非零实数、，代数式的值组成集合，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题首先可根据题意分为“、均为正数”，“、为一正一负”，“、均为负数”三种情况进行讨论，然后确定集合中所包含的元素，即可得出结果. 【详解】当、均为正数时，代数式； 当、为一正一负时，代数式或； 当、均为负数时，代数式， 故集合， 故选：B. 例题2．（2024高一·全国）已知集合，若，则，则称为集合的“亮点”，若，则集合中的“亮点”共有（    ） A．2个 B．3个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】解出集合中的不等式，得集合，验证法集合中的“亮点”个数. 【详解】不等式，即，解得，， 若，； 若，不存在； 若，； 若，， 由定义可知2，3都是集合的“亮点”， 故选：A. 例题3．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）已知集合，若，则实数的值为 ． 【答案】1 【分析】分和两种情况求解，并结合集合的互异性检验. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，不合题意； 若，解得或， 当，此时，不合题意； 当，此时，符合题意； 综上所述：实数的值为1. 故答案为：1. 精练核心考点 1．（2024高一上·全国·专题练习）若，则a的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意，将代入原不等式，可得，解之即可求解. 【详解】由题意知，当时，可变为，符合题意； 当时，由，得， 即，解得或且； 综上，实数a的取值范围为或 故选：D 2．（2024·贵州黔东南·二模）若对任意，，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于ABC：举反例说明即可；对于D：分局题意分析即可. 【详解】对于选项A：因为，但，不符合题意，故A错误； 对于选项B：因为，但无意义，不符合题意，故B错误； 对于选项C：例如，但，不符合题意，故C错误， 对于选项D：对任意，均有，符合题意，故D正确； 故选：D. 3．（2024高三·全国·专题练习）设集合，且，，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据且得到不等式组，解得即可. 【详解】由，即，解得， 即， 因为且， 所以，解得，即实数的取值范围为. 故答案为： 题型二：重点考查集合元素的互异性的应用 典型例题 例题1．（2024·全国·模拟预测）已知，其中集合，，则实数m的值为（    ） A．－1 B．－2或0 C．－2 D．2 【答案】C 【详解】根据集合元素的互异性以及集合的包含关系，建立不等式，可得答案. 【分析】根据集合中元素的互异性可得，，，所以且， 根据可得，结合集合中元素的无序性得或， 于是可得或，所以. 故选：C． 例题2．（23-24高一上·湖北襄阳·期中）已知集合，若，则实数的值为 【答案】/0.5 【分析】根据元素与集合的关系进行求解即可. 【详解】因为，， 所以或，解得或. 当时，，不符合元素的互异性，舍； 当时，，符合题意. 综上，. 故答案为： 例题3．（23-24高一上·河北·阶段练习）设，已知，求x的值. 【答案】 【分析】由题意可得或，运算求解，注意集合的互异性. 【详解】（i）若，解得， 则，此时，不成立； （ⅱ）若，整理得，解得或， ①当时，则，此时，符合题意； ②当时，则，此时，不成立； 综上所述：. 精练核心考点 1．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，若，则实数a的值为（    ） A．1 B．1或0 C．0 D．或0 【答案】C 【分析】根据或，求出，保留符合元素互异性的值即可. 【详解】 若，即时，，不符合集合元素的互异性，舍去； 若，即（舍去）或时，， 故. 故选：C. 2．（24-25高一上·上海·课后作业）已知集合中含有2个元素，，则满足的条件是 ． 【答案】且 【分析】根据集合中元素的互异性求解. 【详解】由集合中元素的互异性可知，，解得且， 故答案为：且 3．（23-24高一·全国·课后作业）若，则实数 . 【答案】4或 【分析】分三种情况讨论即得. 【详解】∵， ∴，即，此时符合题意； ，即，此时，不满足元素的互异性，故舍去； ，即，经检验符合题意； 综上，或. 故答案为：4或. 题型三：重点考查集合的列举法和描述法 典型例题 例题1．（23-24高一上·浙江温州·阶段练习）设，，为非零实数，则的所有值所组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分、、是大于还是小于进行讨论，去掉代数式中的绝对值，化简即得结果． 【详解】解：，，为非零实数， 当，，时，； 当，，中有一个小于时，不妨设，，， ； 当，，中有两个小于时，不妨设，，， ； 当，，时，； 的所有值组成的集合为． 故选：C． 例题2．（23-24高一上·全国·课后作业）集合用列举法可表示为 . 【答案】{1，2，4，8} 【解析】根据集合的描述法即可求解. 【详解】因为集合， 故x-1为8的正约数，即x-1的值可以为1，2，4，8， 所以x可以为2，3，5，9,相应的y值为8,4,2,1 故用列举法表示集合为{1，2，4，8}. 故答案为：{1，2，4，8} 【点睛】本题主要考查了集合的列举法、描述法表示，考查了表示法的转化，属于中档题. 例题3．（24-25高一上·上海·课后作业）设集合，，且满足，则． (1)求出只含2个元素的集合； (2)满足题设条件的集合共有几个？列举出来． 【答案】(1)，， (2)7个，，，，，，， 【分析】（1）根据的形式，先确定的取值，再代入验证； （2）根据（1）的结果，列举满足条件的集合. 【详解】（1）∵只有2个元素，且且， ∴可取2或3或4或5或7或13，代入， 当代入，得13，将13再代入，得2，满足双元素集合， 当代入，得7，将7再代入，得3，满足双元素集合， 当代入，得5，将5再代入，得4，满足双元素集合， 都是对应上述双元素集合中的元素，不需再代入，不合要求， 所以双元素集，，． （2）满足题设条件的集合共有（个），分别是，，，，，，． 精练核心考点 1．（23-24高一·全国·课后作业）已知集合M满足：当a∈M时，∈M，当a=2时，用列举法表示集合M= . 【答案】 【分析】将代入式子，依次计算得到答案. 【详解】当a=2时，因为2∈M，所以=-3∈M；因为-3∈M，所以=∈M； 因为∈M，所以∈M；因为∈M，所以=2∈M，所以M=. 故答案为：. 【点睛】本题考查了集合的列举法，意在考查学生的计算能力和应用能力. 2．（23-24高一上·江西新余·阶段练习）集合且，用列举法表示集合 ． 【答案】 【分析】由集合且,求得，得到且，结合题意，逐个验证，即可求解. 【详解】由题意，集合且，可得，则， 解得且， 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意； 当时，，不满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 综上可得，集合. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的元素与集合的关系，其中解答中熟记集合的表示方法，以及熟练应用元素与集合的关系，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．（23-24高一·全国·课后作业）用另一种形式表示集合. （1）；（2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】(1)描述法转为列举法时，首先确定集合是有哪些元素组成的，然后将所有元素写在花括号内；(2)列举法转为描述法时，首先明确集合中元素的公共属性，即把握住集合中元素满足什么条件. 【详解】（1）要使是整数，则必是6的约数，当时，是6的约数，∴. （2）. 【点睛】本题考查集合的表示方法，属于基础题. 题型四：重点考查根据集合中元素的个数求参数 典型例题 例题1．（2024·陕西宝鸡·一模）若集合中只有一个元素，则实数（    ） A．1 B．0 C．2 D．0或1 【答案】D 【分析】分类讨论，确定方程有一解时满足的条件求解. 【详解】当时，由可得，满足题意； 当时，由只有一个根需满足， 解得. 综上，实数的取值为0或1. 故选：D 例题2．（多选）（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知集合，则满足A中有8个元素的m的值可能为（    ） A．6 B． C．9 D． 【答案】AB 【分析】根据题意依次讨论当为6，，9，时，集合中的元素个数． 【详解】当时，满足的有6，3，2，1，，，，，即集合中有8个元素，符合题意，故A可选， 当时，满足的有6，3，2，1，，，，，即集合中有8个元素，符合题意，故B可选， 当时，满足的有9，3，1，，，，即集合中有6个元素，不符合题意，故C不可选， 当时，满足的有9，3，1，，，，即集合中有6个元素，不符合题意，故D不可选， 故选：AB． 例题3．（23-24高一上·辽宁大连·阶段练习）已知集合若A的子集个数为2，则实数的取值集合为 . 【答案】 【分析】由子集的个数可以确定方程仅有一个解，分为和即可得结果. 【详解】由题可知关于x的方程只有一个解， 方程变形为， 当时，方程均仅有一个解，满足题意； 当时，方程化为， 由得； 故答案为：． 精练核心考点 1．（23-24高一上·安徽铜陵·阶段练习）若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数m组成的集合是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据集合子集个数确定集合元素只有一个，讨论参数m判断方程仅有一个解情况下m取值. 【详解】由题设集合有2个子集，则集合中仅含一个元素， 所以有且仅有一个解， 当，则，满足要求； 当，则，满足要求； 综上，满足条件的实数m组成的集合是. 故选：B 2．（2024·浙江绍兴·二模）已知集合，，且有4个子集，则实数的最小值是 . 【答案】/0.5 【分析】根据的子集个数，得到元素个数，分和讨论，进而得到实数m的取值范围. 【详解】由有4个子集，所以中有2个元素， 所以，所以 ， 所以满足，或， 综上，实数的取值范围为，或， 故答案为： 3．（23-24高一上·全国·课后作业）已知集合中有两个元素，则实数满足的条件为 . 【答案】，且 【分析】根据集合的互异性，集合中有两个元素即为有两个不等实根，根据方程二次项系数不为0，判别式大于0即得. 【详解】由题意知有两个不等实根， 所以且， 解得，且. 故答案为：，且 题型五：重点考查子集（真子集）的个数问题 典型例题 例题1．（23-24高二下·山东枣庄·阶段练习）已知集合，，则的子集的个数是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】解一元二次不等式求集合，解分式不等式求集合，则得，即可得结果. 【详解】因为， ， 所以，所以集合的子集个数为个. 故选：C. 例题2．（2024·山东潍坊·三模）已知集合 ，则的子集个数是（      ） A．3 个 B．4 个 C．8 个 D．16 个 【答案】C 【分析】由交集的定义求得，根据子集个数的计算方法即可求解． 【详解】由题意得，，则的子集有个， 故选：C． 例题3．（2024·江西吉安·模拟预测）设集合，则集合的子集个数为 . 【答案】4 【分析】由交集的运算得到，再由集合子集的个数计算公式计算即可. 【详解】由题意可得，故的子集个数为. 故答案为：4. 精练核心考点 1．（2024·福建泉州·模拟预测）设集合，则集合的非空真子集个数为（    ） A．16 B．15 C．14 D．13 【答案】C 【分析】解不等式求得集合，再根据子集定义得结论． 【详解】由得，，所以， 因此的非空真子集个数为， 故选：C． 2．（23-24高二下·河北衡水·阶段练习）若集合，，则集合的真子集的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】首先求出集合，即可求出，从而求出其真子集的个数. 【详解】因为， 又，所以， 则集合的真子集有个. 故选：D 3．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知集合，，则的子集个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，将集合化简，然后根据交集的运算及子集概念即可得到结果. 【详解】因为集合，且， 则，所以其子集为共4个. 故选：B 题型六：重点考查根据集合包含关系求参数 典型例题 例题1．（2024·江西鹰潭·三模）已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用集合间的关系，建立不等式求解，注意集合元素的互异性． 【详解】根据题意得到， 由，得，解得且． 故实数的取值范围是. 故选：C. 例题2．（2024高一·全国·专题练习）已知集合，． (1)若，求m的取值范围． (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据集合的包含关系列出不等式即可得解； （2）分和两种情况讨论即可得解. 【详解】（1）若，如图所示，    则，解得， 所以m的取值范围为； （2）若，有和两种情况， 当时，，解得， 当时，如图所示，    则，解得， 综上，m的取值范围为． 例题3．（23-24高一上·广东揭阳·阶段练习）设集合，． (1)若，求； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别解两个一元二次不等式，得到集合,再根据补集定义和交集的求法即可求得； （2）由的含义，表示出不等式组，解之即得. 【详解】（1）由可得，，即， 又由可得，,即. 因，则. 于是，或或； （2）由（1）得，，，因，故得: ，解得， 所以实数m的取值范围为. 练核心考点 1．（多选）（23-24高一上·陕西西安·开学考试）已知集合，若，则实数a的值可以是（    ）． A． B． C．0 D． 【答案】BCD 【分析】根据题意，求得，再分和，求得集合，结合，即可求解. 【详解】由方程，解得或，即， 当时，则方程无实数解，此时，满足，符合题意； 当时，由，可得 此时， 要使得，可得或，解得或. 综上可得，实数的值为或或. 故选：BCD. 2．（24-25高一上·上海·课后作业）已知集合，，，且，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意，将集合化简，再由子集关系列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，则，由集合得， 所以，即，即． 又，则，所以． 又，则，解得． 所以实数的取值范围是． 3．（23-24高二下·陕西渭南·阶段练习）已知不等式的解集为集合A，集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法及并集的概念计算即可； （2）分类讨论结合集合的关系计算即可； （3）结合（2）及集合间的基本关系计算即可. 【详解】（1）易知时，，所以 （2）易知，即， 若，则或，即， （3）由上知，若，则. 题型七：重点考查根据集合的运算结果求集合或参数 典型例题 例题1．（23-24高一上·四川泸州·期末）已知集合，． (1)当时，求； (2)在①；②．这两个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据集合的交集运算求解即可. （2）选择一个条件，根据集合的补集、交集、并集运算即可求得结果. 【详解】（1）由题当时，，， 所以. （2）若选①， 则由得，又， 则若， 需且， 即实数a的取值范围为. 若选②， 由知，又， 则若需且， 得实数a的取值范围为. 例题2．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知全集为，集合，． (1)若，求集合； (2)请在①“”是“”的充分条件，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答．若_________，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）直接根据集合的补集以及交集的定义计算即可； （2）若选①：可知，列出相应的不等式，解得答案；若选②：求出，再根据集合的交集运算，列出相应的不等式，解得答案；若选③，根据集合的并集运算，列出相应的不等式，解得答案. 【详解】（1）由可得，解得或， 即集合或， 由可得，解得， 即集合， 若，则，可得或， 所以或. （2）若选①：“”是“”的充分条件，则， 即或， 所以或，解得或， 实数a的取值范围或； 若选②：， 所以或，解得或， 实数a的取值范围或； 若选③，若，则， 所以或，解得或， 实数a的取值范围或. 例题3．（22-23高二下·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知集合或，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，且，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集结果可得，分别讨论和的情况即可求得结果； （2）由交集结果可知，分别讨论、和，根据可构造不等式求得结果. 【详解】（1）由题意知：； 因为，故； ①当，即时，满足，此时； ②当，若，则，解得； 综上所述：m的取值范围为 （2）因为，且，故，即， 解得，则，； ①当，即时，； 故，解得； ②当，即时，； 故，解得； ③当，即时，，不合题意； 综上所述，m的取值范围为. 精练核心考点 1．（23-24高一上·山东聊城·期中）已知全集，集合，集合． (1)若，求； (2)若集合A，B满足条件______（从下列三个条件中任选一个作答），求实数m的取值集合． 条件①是的充分条件；②；③，，使得， 【答案】(1); (2). 【分析】（1）解出集合，结合集合的运算，求出并集即可; （2）找到集合间的基本关系，建立不等式组，即可求出参数m的取值集合． 【详解】（1）集合， 当时，集合， 所以； （2）集合，集合． 当选择条件①时，满足是的充分条件，即， 则集合，即，， 要使，只需，解得， 所以，即实数m的取值集合是． 当选择条件②时，，则集合，即，， 由集合，得，或， 要使，只需，解得， 所以，即实数m的取值集合是． 当选择条件③时，，，使得， 则集合,且，即，, 要使，只需解得， 所以，即实数m的取值集合是． 2．（23-24高一上·四川成都·期中）设全集，集合，． (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，是否存在实数使得，若存在，求的取值范围．若不存在，说明理由． 【答案】(1)； (2)存在，的取值范围为. 【分析】（1）解不等式化简集合A，B，利用补集、交集的定义结合韦恩图求解即得. （2）利用给定的结果，结合集合的包含关系列式求解即得. 【详解】（1），， 则，所以图中阴影部分表示的集合为. （2）由（1）知，由，得， 当时，，解得； 当时，，无解， 所以存在实数使得，的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$