1.3.3尺规作图（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 根据确定三角形的条件，知道一个三角形的哪些元素可唯一作出三角形？ ①已知三边 ②已知两边及其夹角 ③已知两角及其夹边 ④已知两角和其中一角的对边 √ √ ？ ？ 1.3 尺 规 作 图 第一章 全等三角形 青岛版八年级数学上册 第三课时 学习目标 1 2 3 会利用基本尺规作图，完成已知两角和夹边作三角形. 探索完成已知两角和其中一角的对边作三角形的过程，积累数学活动经验. 通过作图，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的能力. 实验与探究 探究一 已知三角形的两角及它们的夹边,求作三角形. 例如：已知∠α，∠β和线段a(如图)，如何作△ABC ，使∠B=∠α, ∠C=∠β，BC=a呢？ a β α 1.思路分析 A B C a α β 利用基本作图1，先线段BC=a,便确定了三角形的两个顶点B，C 两角的另一边的交点就是三角形的第三个顶点A 分别以点B，C 为角的顶点，BC(或CB)为一边，在BC同侧分别作角，使它们分别等于∠α，∠β 2.根据上面的分析，大家自主写出该题的解答过程. 已知： ∠α，∠β，线段a(如图). 求作：△ABC ，使BC=a，∠B=∠α, ∠C=∠ β. 作法： ①作线段BC=a ； ②在BC的同侧作∠CBD=∠α ，∠BCE=∠ β ，记BD与CE的交点为A ； △ABC 就是所求作的三角形. a β α B C A D E 你 做 对 了 吗 探究二 已知三角形的两角及其中一角的对边,求作三角形. 例如：已知∠α，∠β和线段c(如图)，如何作△ABC ，使∠B=∠α, ∠C=∠ β，AB= c . β α c 1.小明设计了下面的三种方案： 方案一：AB ∠B ∠C 方案二:∠B BA ∠C 方案三:∠C BA ∠B × × × 还有其他的思路吗？ 已知三角形的两角及它们的夹边,求作三角形的问题 已知三角形的两角及其中一角的对边,求作三角形的问题 转 化 ？ 2.假设符合题意的△ABC已经作出(如图)， 其中∠B=∠α, ∠C=∠ β， AB= c ，根据三角形内角和的性质，你能表示出∠A吗？ ∠A=180 °-(∠ α+ ∠ β) 3.你能利用尺规作出∠A=180 °-(∠α+∠β)吗？说一说你的作法？ α β 已知两角及夹边,求作三角形的问题 转化的数学思想 ∠A=180 °-(∠ α+ ∠ β) 4.根据上面的分析，大家自主写出该题的作图过程（不写作法） 已知∠α，∠β和线段c(如图)，如何作△ABC ，使∠B=∠α, ∠C=∠ β，AB= c . β α c A B ∙ C 与你共勉 路虽远，行则将至. 事虽难，做则必成. 用尺规作三角形的步骤是什么？ 归纳总结 1.先画草图 2.分析作图思路，确定作图顺序 3.写出已知与求作 4.作图并写出作法 1.已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为 (填序号) ①以C为顶点，以BC为一边，在∠DBC的同侧作∠ACB =∠ β,交射线BD于点A； ②作一条线段BC= a； ③以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α； ④△ABC就是所求作的三角形. 课堂练习 ②③①④ 2．根据下面给出的条件，小明和小毅分别画三角形，那么他们画出的三角形不一定全等的是( ) A.已知两边和它们的夹角 B.已知两角和它们的夹边 C.已知三边 D.已知三角 D 3.已知两边及夹角求作三角形，用到的基本作图是( ) A.作一个角等于已知角 B.平分一个已知角 C.作一线段等于已知线段 D.A与C D 4.如图，已知∠α，∠β，线段c，求作：△ABC,使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a+b. β α a b 思路点拨： 先做边BC=a+b,然后分别以点B,点C为顶点作∠B=∠α，∠C=∠β.图略 5.如图，已知∠α，∠β，线段c，求作：△ABC,使∠B=∠α，∠C=2∠β，AB=c. β α c 思路点拨：(1)作∠A=180°-∠α-2∠β (2)在角的一边截取AB=a (3)以B为顶点，以B为一边，在AB的同侧作∠B=∠α.图略 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 1．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是( ) A. AB＝4，BC＝7，AC＝2 B. ∠A＝35°，AC＝4，BC＝3 C. ∠A＝90°，BC＝5 D. ∠B＝35.5°，∠C＝42°，AB＝4 课堂检测 2.如图，是一块建筑工地，三角形ABC中，由于AB，AC边被障碍物阻挡了，不方便测量，因此想要画出这块三角形地的平面图，无法用已知三边作三角形的方法，你能想出别的办法吗？ D 方法：测量BC，∠B，∠C的大小，然后做一个三角形使它两角等于∠B，∠C,夹边等于BC即可. 课下作业 必做题： （1）课本25页习题1.3第4题 （2）课本24页课后练习第1题 选做题：完成课本第23页（2）的作图，写出完整的步骤. $$