1.2.2全称量词与存在量词（11大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

2.2　全称量词与存在量词 知识点一 全称量词命题与存在量词命题的识别 ★1．全称量词命题及全称量词 (1)定义：在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题． (2)全称量词 在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号“∀”表示，读作“对任意的”．常见的全称量词还有“任给”“凡是”等． ★2．存在量词命题及存在量词 (1)定义：在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题． (2)存在量词 在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词，用符号“∃”表示，读作“存在”. 常见的存在量词还有“有的”“对某些”等． 注意： (1)有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来． (2)从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题． (3)含有存在量词的命题，或虽没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题． (4)从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题． (3)全称量词命题或存在量词命题的判断 (4)全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略． 知识点二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 　★1．全称量词命题和存在量词命题真假的判断 知识点三 由含量词命题的真假求参数的范围 含量词命题的真假求参数取值范围 把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围． 知识点四 全称量词命题的否定 ★1．命题的否定 当命题是真命题时，命题的否定是假命题；当命题是假命题时，命题的否定是真命题． ★2．全称量词命题的否定 对于全称量词命题p：∀x∈M，x具有性质p(x)，通常把它的否定表示为∃x∈M，x不具有性质p(x)． 全称量词命题的否定是存在量词命题． ★3．常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 注意： (1)总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定． (2)一个命题和它的否定真假性相反． ★4. 对全称量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词． (2)否定结论：原命题中的结论改为否定形式． 知识点五 存在量词命题的否定 ★1．存在量词命题的否定 对于存在量词命题p：∃x∈M，x具有性质p(x)，通常把它的否定表示为∀x∈M，x不具有性质p(x)． 存在量词命题的否定是全称量词命题． ★2. 对存在量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词． (2)否定结论：原命题中的结论改为否定形式． 知识点六 全称量词命题与存在量词命题的综合应用 (1)命题和它的否定的真假性相反． (2)在解决实际问题时，通常采用“正难则反”间接的方法求参数的取值范围，且范围相同． (3)对求参数范围问题，往往分离参数，转化成求函数的最值问题． 题型一、判断命题是否为全称命题 解题技巧提炼 判断一个命题是全称量词命题,还是存在量词命题,主要看命题中是否含有全称量词,或者存在量词,有些全称量词命题虽然不含全称量词，但是可以根据命题的意义去判断. 1．（23-24高一上·广东肇庆·阶段练习）命题“对于任意，都有”的否定命题是（   ） A．存在，使 B．存在，使 C．对于任意，不都有 D．对于任意，都没有 【答案】B 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：因为命题“对于任意，都有”是全称量词命题， 所以其否定命题为存在量词命题，即“存在，使”. 故选：B. 2．（23-24高一上·北京·期中）已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：根据含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”可知， ∵命题：， ∴：. 故选：D. 3．（23-24高一上·河北·阶段练习）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个命题都能判断真假 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意实数，若，则 D．存在，使 【答案】A 【分析】根据全称量词命题以及存在量词命题的概念以及命题的真假判断，一一判断各命题，即得答案. 【详解】对于A，“每一个命题都能判断真假”是全称量词命题，命题都能判断真假， A是真命题，符合题意； 对于B，“存在一条直线与两条相交直线都平行”是存在量词命题，不符合题意； 对于C，该命题是全称量词命题，当时，，C中命题是假命题，不符合题意； 对于D，该命题是存在量词命题，不符合题意， 故选：A. 4．（多选）（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A． B． C．菱形的对角线互相垂直 D．任意四边形均有外接圆 【答案】AC 【分析】根据全称量词的定义，逐项判断命题真假即可. 【详解】对于A，“”是全称量词，且由于，故对，为真命题，故A正确； 对于B，“”是存在量词，故B错误； 对于C，“所有的”是全称量词，所有的菱形的对角线都互相垂直，故C正确， 对于D，任意四边形不一定有外接圆，对角和为的四边形，有外接圆； 对角和不是的四边形，没有外接圆，故D错误. 故选：AC. 5．（多选）（23-24高一上·江西南昌·期中）下列关于命题“一次函数是单调函数”的说法正确的是（    ） A．该命题是全称命题 B．该命题是特称命题 C．该命题的否定是“一次函数不是单调函数” D．该命题的否定是“存在一个一次函数不是单调函数” 【答案】AD 【分析】命题“一次函数是单调函数”是全称命题，该命题的否定是“存在一个一次函数不是单调函数”，得到答案. 【详解】命题“一次函数是单调函数”是全称命题，A正确B错误； 该命题的否定是“存在一个一次函数不是单调函数”，C错误D正确； 故选：AD. 6．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知，命题． (1)判断是全称量词命题，还是存在量词命题； (2)若均为真命题，求的取值范围． 【答案】(1)是存在量词命题，是全称量词命题 (2) 【分析】（1）根据定义判断是全称量词命题，或是存在量词命题即可； （2）根据命题均为真命题分别求出的范围，之后取交集即可. 【详解】（1）因为符号“”表示“存在一个”，“存在一个”是存在量词， 所以是存在量词命题． 因为符号“”表示“所有”，“所有”是全称量词， 所以是全称量词命题． （2）若为真命题，则，解得． 若为真命题，则，解得． 因为均为真命题，所以的取值范围为． 题型二、用全称量词改写命题 解题技巧提炼 (1)全称量词命题和存在量词命题的否定,是在否定结论p(x)的同时,改变量词的属性,即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词. (2)对于含有一个量词的命题,容易知道它是全称量词命题或存在量词命题.一般地,省略了量词的命题是全称量词命题,可加上“所有的”或“对任意”再进行否定. 7．（23-24高一·江苏·假期作业）设非空集合P，Q满足，则表述正确的是（    ） A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 【答案】B 【分析】根据子集的定义即可求解. 【详解】因为P⊆Q，则由子集的定义知集合P中的任何一个元素都在Q中， 而Q中元素不一定在P中(集合相等或不相等两种情况)，故B正确，ACD错误． 故选：B 8．（20-21高二上·宁夏固原·期末）“三个数a，b，c不都为0”的否定为（    ） A．三个数a，b，c都不是0 B．三个数a，b，c至多有一个为0 C．三个数a，b，c至少一个为0 D．三个数a，b，c都为0 【答案】D 【解析】根据“不都为”的否定是“都为”可得答案. 【详解】因为“不都为”的否定是“都为”， 所以“三个数a，b，c不都为0”的否定为“三个数a，b，c都为0”. 故选：D 9．（22-23高一上·陕西宝鸡·期末）用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假． (1)对任意实数，方程有实根； (2)存在实数，使得； (3)存在实数，使得等于的10倍． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】用存在量词符号与全称量词符号分别表示命题（1）（2）（3），并判断真假. 【详解】（1），方程有实根； 由， 此时方程无实根， 故该命题为假命题． （2），使得； 由， ，无实数解， 故不存在，使得， 因此该命题为假命题． （3），使得等于的10倍． 因为， 即 所以，使得等于的10倍， 因此该命题为真命题． 题型三、判断全称命题的真假 解题技巧提炼 全称(存在)量词命题否定的真假性判断方式: ①直接判断其否定的真假; ②判断原来命题自身的真假,根据真假相反的原则确定其否定的真假. 10．（23-24高二下·山东枣庄·期末）已知命题，；命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】分别判断两个命题的真假即可. 【详解】当时，，故命题为假命题，命题为真命题； 当时，，故命题为真命题，命题为假命题； 故和都是真命题. 故选:B 11．（多选）（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）下列命题中，真命题的是（    ） A． B．平行四边形的对角线互相平分 C．对任意的，都有 D．菱形的两条对角线相等 【答案】AB 【分析】对A，求出判别式判断；对B，由平行四边形的性质判断；对C，将配方可判断；对D，根据菱形的性质可判断. 【详解】对于A，方程的判别式，故A正确； 对于B，由平行四边形的性质可得对角线互相平分，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，菱形的对角线不一定相等，故D错误. 故选：AB. 12．（23-24高二下·安徽合肥·期末）已知命题，命题，则（    ） A．命题､命题都是真命题 B．命题的否定､命题都是真命题 C．命题､命题的否定都是真命题 D．命题的否定､命题的否定都是真命题 【答案】D 【分析】先判断两个命题的真假，再根据命题的否定与原命题真假的关系即可得解. 【详解】对于命题，当时，，故是假命题，则的否定为真命题， 对于命题，故是假命题，的否定是真命题， 综上可得，的否定和的否定都是真命题. 故选：D. 13．（23-24高一上·广西贺州·期末）下列结论中正确的个数是（     ） ①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的定义，利用存在量词命题的否定及全称量词命题真假的判断依据即可求解. 【详解】对①，“有些”为存在量词，所以命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；故①正确； 对②，“”为任意，即为全称量词，所以命题“”是全称量词命题，故②正确； 对③，命题“”的否定为“”；故③错误； 对④，，故该命题为真命题，故④正确， 所以正确的有个. 故选：D. 题型四、根据全称命题的真假求参数 解题技巧提炼 利用含量词的命题的真假求参数的取值范围 (1)转化为恒成立问题:当含参数的全称量词命题为真时,常转化为不等式的恒成立问题来处理,最终通过构造函数转化为求函数的最值问题. (2)转化为方程或不等式有解问题:当含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理,借助方程的判别式或函数图象等相关知识求解. 14．（23-24高二下·山东泰安·期末）已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用命题的否定是真命题，来求解参数范围. 【详解】命题“”为假命题，则命题的否定“”是真命题， 因为，， 所以，又因为，所以， 故选：C. 15．（23-24高三上·浙江宁波·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先转化为存在量词命题的否定，求参数的取值范围，再求其真子集，即可判断选项. 【详解】若命题“，”为假命题， 则命题的否定“，”为真命题， 即，恒成立， ，，当，取得最大值， 所以，选项中只有是的真子集， 所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为. 故选：D 16．（22-23高二下·内蒙古呼和浩特·期末）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【详解】因为“，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：A． 17．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由“”为真命题可排除A，由“”为假命题可排除BD，即可得到结果. 【详解】若“”为真命题，则A错误， 又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误， 则集合可以是. 故选：C 18．（23-24高二下·湖北武汉·期末）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）若为真命题，即对于，即可. （2）若为真命题，即转化为对于，即可求出的范围，再分类讨论的真假即可解出. 【详解】（1）若为真命题，即，使得不等式成立， 则对于，即可. 由于,，则. （2）若为真命题，即，不等式成立， 则对于，即可. 由于，，，解得 p、q有且只有一个是真命题，则或， 解得. 题型五、判断命题是否为特称（存在性）命题 解题技巧提炼 判断一个命题是全称量词命题,还是存在量词命题,主要看命题中是否含有全称量词，或者存在量词，有些全称量词命题虽然不含全称量词，但是可以根据命题的意义去判断 19．（23-24高一上·宁夏银川·期中）下列结论中正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“是的充分条件”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，存在量词命题的否定，充分条件的定义，分析选项，即可得答案. 【详解】对于①，命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误； 对于②，命题“”是全称量词命题，故②正确； 对于③，“”的否定为“”，故③错误； 对于④，当时，， 故由不能推出， 所以命题“是的充分条件”是假命题，故④错误. 故选：B. 20．（23-24高一上·山西大同·阶段练习）命题是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是 命题(填“真”或“假”)． 【答案】 存在量词命题 真 【分析】根据量词“”即可判断它是存在量词命题，通过举列子可说明是真命题. 【详解】命题p是存在量词命题，当时，成立，故p是真命题． 故答案为：存在量词命题；真. 21．（多选）（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知两个命题：（1）若，则；（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（    ） A．命题（2）是全称量词命题 B．命题（1）的否定为：存在 C．命题（2）的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等 D．命题（1）和（2）被否定后，都是真命题 【答案】AB 【分析】对于A，由全称量词命题的定义即可判断；对于BC，由命题否定的定义即可判断；由命题及其否定的真假性的关系即可得解. 【详解】对于A，若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．等价于“对于任意一个等腰梯形而言，它的对角线都相等”，故A正确； 对于B，命题（1）的否定为：存在，故B正确； 对于C，命题（2）的否定是：存在四边形是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等，故C错误； 对于D，由于命题（2）：“若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．”是真命题，所以它的否定是假命题，故D错误. 故选：AB. 22．（多选）（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A． B． C．至少有一个无理数，使得是有理数 D．有的有理数没有倒数 【答案】CD 【分析】根据存在量词可判断存在量词命题，进而根据数与式的性质即可判断真假． 【详解】对于A，命题是全称量词命题，故A错误； 对于B，由方程，，方程无解，所以B是假命题，故B错误； 对于C，命题是存在量词命题，且，使得是有理数，所以C是真命题，故C正确； 对于D，有理数0没有倒数 ，所以D是真命题，故D正确． 故选：CD． 题型六、用存在量词改写命题 解题技巧提炼 存在量词命题的常见表述形式 ∃x∈M,p(x); 存在x∈M,x具有性质p(x); 存在存在x∈M,p(x)成立; 至少有一个x∈M,p(x)成立; 对某个x∈M,p(x)成立; 有些x∈M,p(x)成立; 对某些x∈M,p(x)成立… 23．（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的描述方法即可得解. 【详解】与“，”表述一致的为至少有一个实数x，使得. 故选：D. 24．（22-23高一上·贵州贵阳·阶段练习）若命题:，则（    ） A．命题为真命题，且： B．命题为真命题，且： C．命题为假命题，且： D．命题为假命题，且： 【答案】B 【分析】本题主要考查命题的真假判断和存在量词的否定，先根据二次函数的性质判断命题的真假，再根据存在量词的否定要将“”改为“”，结论否定即可. 【详解】因为，所以命题:为真命题；排除选项；又因为存在量词的否定要将“”改为“”，结论否定， 所以：，排除选项， 故选：. 25．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）用符号语言表示命题：对于所有的正实数，满足： ；该命题的否定为： . 【答案】 ， ， 【分析】利用存在量词命题的可改写原命题，利用存在量词命题的否定可写出其否定. 【详解】用符号语言表示原命题为：，， 该命题的否定为：，. 故答案为：，；，. 题型七、判断特称（存在性）命题的真假 解题技巧提炼 全称(存在)量词命题否定的真假性判断方式: ①直接判断其否定的真假; ②判断原来命题自身的真假,根据真假相反的原则确定其否定的真假. 26．（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】对A：由判断命题为假；对B：当时命题不成立；对C：由及关系判断命题为真；对D：由判断命题为假. 【详解】，，故是假命题； 当时，，故是假命题； ，，故是真命题； 方程中，此方程无解，故是假命题. 故选:：C. 27．（23-24高一上·上海·期中）若“存在使得”是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】首先将原问题等价转换为，恒成立，然后只需，，由此即可得解. 【详解】因为“存在使得”是假命题， 所以“，有”是真命题，即，恒成立， 所以只需，， 而函数在上单调递减， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为：. 28．（多选）（23-24高一上·浙江·期中）已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（    ）    A． B．“，使得”是真命题 C． D．“，”是真命题 【答案】ABC 【详解】利用图像中集合M与集合N中元素的关系逐一判断. 【解答】对于A：由图可知集合M与集合N有公共部分，故A正确； 对于B：当位于集合M与集合N的公共部分时，可知B正确； 对于C：，C正确； 对于D：易知中含有一部分元素在M中，所以D错误； 故选：ABC 29．（多选）（23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·期末）（多选题）下列命题是假命题的有（    ） A． B． C． D．，方程恰有一解 【答案】AD 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题，代入数值，即可判断选项. 【详解】A.，，故A错误； B.，得，故B正确； C.当和2时，满足成立，故C正确； D.当时，方程为，无解，故D错误. 故选：AD 题型八、根据特称（存在性）命题的真假求参数 解题技巧提炼 利用含量词的命题的真假求参数的取值范围 (1)转化为恒成立问题:当含参数的全称量词命题为真时,常转化为不等式的恒成立问题来处理,最终通过构造函数转化为求函数的最值问题. (2)转化为方程或不等式有解问题:当含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理,借助方程的判别式或函数图象等相关知识求解. 30．（23-24高一下·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据得到答案. 【详解】，，为真命题，故， 解得， 故实数的取值范围是. 故答案为： 31．（多选）（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知命题，为假命题，则a可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【分析】由题意可得该命题的否定为真，进而讨论与结合二次函数的性质判断即可. 【详解】命题，为假命题，则，. 当时满足题意；当时，有，解得. 综上有 故选：ABC 32．（多选）（23-24高一上·广东广州·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．是的充分不必要条件 C．的单调减区间为 D．若命题“，”是假命题，则a的取值范围为 【答案】AB 【分析】根据还有量词命题的否定可以判断，根据充分条件和必要条件的定义即可判断，根据函数单调性定义可以判断，由命题是假命题可知，函数的图像全部在轴上方，则且，即可判断. 【详解】对于，命题“，”的否定是“，”，故正确； 对于，由题意知，当时，则，所以，故充分性满足， 当时，若，则不能得到，故必要性不满足， 所以是的充分不必要条件，故正确； 对于，由可知，单调递减区间不是，故错误； 对于，由命题“，”是假命题可知，函数的图像全部在轴上方， 当时，则，即，得， 当时，因为不成立，所以原命题是假命题成立， 综上所诉，的取值范围为，故错误. 故选：. 33．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 【答案】(1)4 (2)0 【分析】（1）由得是方程的根，代入方程可求答案； （2）根据两个方程有公共解可求实数的值． 【详解】（1）因为，所以，解得； （2）因为命题为真命题， 所以方程组有公共解，解得， 当时，经检验知，符合题意. 题型九、全称命题的否定及其真假判断 解题技巧提炼 “一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定” “一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的实质意义一样,均为找到命题的对立面,对其否定。只是对“含有一个量词的命题的否定”,要按照生活的习惯,调整表述方法,才有了量词的改变以及对具有性质的否定，例如“9>3”的否定为“9≤3”,“所有整数是实数”的否定为“有些整数不是实数”. 34．（23-24高一上·北京海淀·期中）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得正确的选项. 【详解】命题“，”的否定为：，”， 故选：C. 35．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知命题，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可. 【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题的否定是：. 故选：B 36．（23-24高一上·山东威海·期末）命题“，是无理数”的否定是（    ） A．，不是无理数 B．，是无理数 C．，不是无理数 D．，是无理数 【答案】A 【分析】利用全称量词命题的否定形式判定选项即可. 【详解】命题“，是无理数”为全称量词命题， 该命题的否定为“，不是无理数”. 故选：A. 37．（23-24高一上·江西南昌·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D．，有 【答案】B 【分析】利用命题否定的知识直接求解即可. 【详解】易知命题“”的否定是. 故选：B 38．（23-24高一上·福建南平·期末）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由命题否定的定义即可得解. 【详解】命题“”的否定为. 故选：B. 题型十、特称命题的否定及其真假判断 解题技巧提炼 写命题的否定时，首先要找出命题中的量词(隐含的全称量词)，再进行否定. 39．（23-24高一上·江西九江·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由命题否定的定义即可得解. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，故命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 40．（23-24高一上·河南驻马店·期末）命题“，使得”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定的知识求得正确答案. 【详解】依题意，命题“，使得”的否定为： . 故选：C 41．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知命题，，则命题p的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】对带量词的命题的否定应该分别否定量词和结论即得. 【详解】命题，的否定是，． 故选:C． 42．（23-24高一上·湖南·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用命题的否定的知识直接转化即可. 【详解】易知命题“”的否定是，故A正确. 故选：A 43．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）设是定义域为的函数，命题“，”，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】直接根据存在量词命题的否定是全称量词命题，准确改写，即可求解． 【详解】解：根据存在量词命题的否定是全称量词命题， 则命题“，”的否定为“，”， 故选：A. 44．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知命题，则是 . 【答案】. 【分析】对原命题“改写量词，否定结论”即可求得结果. 【详解】命题，故是：. 故答案为：. 题型十一、含有一个量词的命题的否定的应用 解题技巧提炼 含有一个量词的命题的否定 (1)首先找到命题中的量词与结论，然后把全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词，同时否定结论.(2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,将命题改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定. 45．（23-24高一上·江苏南京·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断即可. 【详解】的否定为. 故选:A 46．（23-24高一上·海南·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用特称命题的否定为全称命题求解. 【详解】原命题为特称命题它的否定为全称命题，. 故选：A 47．（23-24高一上·湖北·期中）命题“，使得”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据存在命题的否定为全称命题，即可求解. 【详解】由题意得：命题：，使得的否定为：，，故A项正确. 故选：A. 48．（23-24高一上·浙江杭州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得答案. 【详解】解：命题“，”的否定为：，. 故选：B. 49．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·期末）若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用存在量词命题的否定是假命题得“”是真命题，再利用存在量词命题为真得关于x的方程有实根，最后利用判别式计算得结论． 【详解】因为“”的否定是假命题， 所以“”是真命题， 因此关于x的方程有实根， 所以，解得． 因此实数m的取值范围是． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2　全称量词与存在量词 知识点一 全称量词命题与存在量词命题的识别 ★1．全称量词命题及全称量词 (1)定义：在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题． (2)全称量词 在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号“∀”表示，读作“对任意的”．常见的全称量词还有“任给”“凡是”等． ★2．存在量词命题及存在量词 (1)定义：在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题． (2)存在量词 在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词，用符号“∃”表示，读作“存在”. 常见的存在量词还有“有的”“对某些”等． 注意： (1)有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来． (2)从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题． (3)含有存在量词的命题，或虽没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题． (4)从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题． (3)全称量词命题或存在量词命题的判断 (4)全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略． 知识点二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 　★1．全称量词命题和存在量词命题真假的判断 知识点三 由含量词命题的真假求参数的范围 含量词命题的真假求参数取值范围 把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围． 知识点四 全称量词命题的否定 ★1．命题的否定 当命题是真命题时，命题的否定是假命题；当命题是假命题时，命题的否定是真命题． ★2．全称量词命题的否定 对于全称量词命题p：∀x∈M，x具有性质p(x)，通常把它的否定表示为∃x∈M，x不具有性质p(x)． 全称量词命题的否定是存在量词命题． ★3．常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 注意： (1)总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定． (2)一个命题和它的否定真假性相反． ★4. 对全称量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词． (2)否定结论：原命题中的结论改为否定形式． 知识点五 存在量词命题的否定 ★1．存在量词命题的否定 对于存在量词命题p：∃x∈M，x具有性质p(x)，通常把它的否定表示为∀x∈M，x不具有性质p(x)． 存在量词命题的否定是全称量词命题． ★2. 对存在量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词． (2)否定结论：原命题中的结论改为否定形式． 知识点六 全称量词命题与存在量词命题的综合应用 (1)命题和它的否定的真假性相反． (2)在解决实际问题时，通常采用“正难则反”间接的方法求参数的取值范围，且范围相同． (3)对求参数范围问题，往往分离参数，转化成求函数的最值问题． 题型一、判断命题是否为全称命题 解题技巧提炼 判断一个命题是全称量词命题,还是存在量词命题,主要看命题中是否含有全称量词,或者存在量词,有些全称量词命题虽然不含全称量词，但是可以根据命题的意义去判断. 1．（23-24高一上·广东肇庆·阶段练习）命题“对于任意，都有”的否定命题是（   ） A．存在，使 B．存在，使 C．对于任意，不都有 D．对于任意，都没有 2．（23-24高一上·北京·期中）已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河北·阶段练习）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个命题都能判断真假 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意实数，若，则 D．存在，使 4．（多选）（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A． B． C．菱形的对角线互相垂直 D．任意四边形均有外接圆 5．（多选）（23-24高一上·江西南昌·期中）下列关于命题“一次函数是单调函数”的说法正确的是（    ） A．该命题是全称命题 B．该命题是特称命题 C．该命题的否定是“一次函数不是单调函数” D．该命题的否定是“存在一个一次函数不是单调函数” 6．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知，命题． (1)判断是全称量词命题，还是存在量词命题； (2)若均为真命题，求的取值范围． 题型二、用全称量词改写命题 解题技巧提炼 (1)全称量词命题和存在量词命题的否定,是在否定结论p(x)的同时,改变量词的属性,即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词. (2)对于含有一个量词的命题,容易知道它是全称量词命题或存在量词命题.一般地,省略了量词的命题是全称量词命题,可加上“所有的”或“对任意”再进行否定. 7．（23-24高一·江苏·假期作业）设非空集合P，Q满足，则表述正确的是（    ） A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 8．（20-21高二上·宁夏固原·期末）“三个数a，b，c不都为0”的否定为（    ） A．三个数a，b，c都不是0 B．三个数a，b，c至多有一个为0 C．三个数a，b，c至少一个为0 D．三个数a，b，c都为0 9．（22-23高一上·陕西宝鸡·期末）用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假． (1)对任意实数，方程有实根； (2)存在实数，使得； (3)存在实数，使得等于的10倍． 题型三、判断全称命题的真假 解题技巧提炼 全称(存在)量词命题否定的真假性判断方式: ①直接判断其否定的真假; ②判断原来命题自身的真假,根据真假相反的原则确定其否定的真假. 10．（23-24高二下·山东枣庄·期末）已知命题，；命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 11．（多选）（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）下列命题中，真命题的是（    ） A． B．平行四边形的对角线互相平分 C．对任意的，都有 D．菱形的两条对角线相等 12．（23-24高二下·安徽合肥·期末）已知命题，命题，则（    ） A．命题､命题都是真命题 B．命题的否定､命题都是真命题 C．命题､命题的否定都是真命题 D．命题的否定､命题的否定都是真命题 13．（23-24高一上·广西贺州·期末）下列结论中正确的个数是（     ） ①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 题型四、根据全称命题的真假求参数 解题技巧提炼 利用含量词的命题的真假求参数的取值范围 (1)转化为恒成立问题:当含参数的全称量词命题为真时,常转化为不等式的恒成立问题来处理,最终通过构造函数转化为求函数的最值问题. (2)转化为方程或不等式有解问题:当含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理,借助方程的判别式或函数图象等相关知识求解. 14．（23-24高二下·山东泰安·期末）已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高三上·浙江宁波·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 16．（22-23高二下·内蒙古呼和浩特·期末）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高二下·湖北武汉·期末）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 题型五、判断命题是否为特称（存在性）命题 解题技巧提炼 判断一个命题是全称量词命题,还是存在量词命题,主要看命题中是否含有全称量词，或者存在量词，有些全称量词命题虽然不含全称量词，但是可以根据命题的意义去判断 19．（23-24高一上·宁夏银川·期中）下列结论中正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“是的充分条件”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 20．（23-24高一上·山西大同·阶段练习）命题是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是 命题(填“真”或“假”)． 21．（多选）（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知两个命题：（1）若，则；（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（    ） A．命题（2）是全称量词命题 B．命题（1）的否定为：存在 C．命题（2）的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等 D．命题（1）和（2）被否定后，都是真命题 22．（多选）（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A． B． C．至少有一个无理数，使得是有理数 D．有的有理数没有倒数 题型六、用存在量词改写命题 解题技巧提炼 存在量词命题的常见表述形式 ∃x∈M,p(x); 存在x∈M,x具有性质p(x); 存在存在x∈M,p(x)成立; 至少有一个x∈M,p(x)成立; 对某个x∈M,p(x)成立; 有些x∈M,p(x)成立; 对某些x∈M,p(x)成立… 23．（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 24．（22-23高一上·贵州贵阳·阶段练习）若命题:，则（    ） A．命题为真命题，且： B．命题为真命题，且： C．命题为假命题，且： D．命题为假命题，且： 25．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）用符号语言表示命题：对于所有的正实数，满足： ；该命题的否定为： . 题型七、判断特称（存在性）命题的真假 解题技巧提炼 全称(存在)量词命题否定的真假性判断方式: ①直接判断其否定的真假; ②判断原来命题自身的真假,根据真假相反的原则确定其否定的真假. 26．（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 27．（23-24高一上·上海·期中）若“存在使得”是假命题，则实数的取值范围是 . 28．（多选）（23-24高一上·浙江·期中）已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（    ）    A． B．“，使得”是真命题 C． D．“，”是真命题 29．（多选）（23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·期末）（多选题）下列命题是假命题的有（    ） A． B． C． D．，方程恰有一解 题型八、根据特称（存在性）命题的真假求参数 解题技巧提炼 利用含量词的命题的真假求参数的取值范围 (1)转化为恒成立问题:当含参数的全称量词命题为真时,常转化为不等式的恒成立问题来处理,最终通过构造函数转化为求函数的最值问题. (2)转化为方程或不等式有解问题:当含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理,借助方程的判别式或函数图象等相关知识求解. 30．（23-24高一下·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 31．（多选）（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知命题，为假命题，则a可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 32．（多选）（23-24高一上·广东广州·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．是的充分不必要条件 C．的单调减区间为 D．若命题“，”是假命题，则a的取值范围为 33．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 题型九、全称命题的否定及其真假判断 解题技巧提炼 “一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定” “一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的实质意义一样,均为找到命题的对立面,对其否定。只是对“含有一个量词的命题的否定”,要按照生活的习惯,调整表述方法,才有了量词的改变以及对具有性质的否定，例如“9>3”的否定为“9≤3”,“所有整数是实数”的否定为“有些整数不是实数”. 34．（23-24高一上·北京海淀·期中）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 35．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知命题，则（    ） A． B． C． D． 36．（23-24高一上·山东威海·期末）命题“，是无理数”的否定是（    ） A．，不是无理数 B．，是无理数 C．，不是无理数 D．，是无理数 37．（23-24高一上·江西南昌·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D．，有 38．（23-24高一上·福建南平·期末）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 题型十、特称命题的否定及其真假判断 解题技巧提炼 写命题的否定时，首先要找出命题中的量词(隐含的全称量词)，再进行否定. 39．（23-24高一上·江西九江·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 40．（23-24高一上·河南驻马店·期末）命题“，使得”的否定为（    ） A． B． C． D． 41．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知命题，，则命题p的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 42．（23-24高一上·湖南·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 43．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）设是定义域为的函数，命题“，”，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 44．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知命题，则是 . 题型十一、含有一个量词的命题的否定的应用 解题技巧提炼 含有一个量词的命题的否定 (1)首先找到命题中的量词与结论，然后把全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词，同时否定结论.(2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,将命题改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定. 45．（23-24高一上·江苏南京·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 46．（23-24高一上·海南·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 47．（23-24高一上·湖北·期中）命题“，使得”的否定为（    ） A． B． C． D． 48．（23-24高一上·浙江杭州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 49．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·期末）若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$