2.6 追及相遇问题-2024年新高一暑假初高中物理衔接（大单元版）

第二章 匀变速直线运动的研究 2.6追及相遇问题 在平直的公路上，自行车与同方向行驶的一汽车同时经过A点，自行车以v1=12m/s速度做匀速运动，汽车以v0=30m/s的初速度，a=-6m/s2的加速度做匀减速运动。试求， （1）两车何时距离最大？最大值为多少米？ （2）经过多长时间自行车追上汽车? 1．追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题． 2．分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系． 一个条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 (2)常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解 数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 例题1.某天早晨朱老师开着小汽车去上班，小汽车以18m/s的速度直线行驶，通过某路段时，发现正前方浓雾中有一辆卡车，如图所示，此时卡车正以6m/s的速度同向匀速行驶，朱老师立即刹车减速，两车恰好没有追尾，该过程小汽车做匀减速直线运动，用时3s，则在这3s内（　　） A．小汽车的平均速度为9m/s B．小汽车运动的距离为27m C．小汽车加速度大小为6m/s2 D．刹车时小汽车离卡车18m 对点训练1.清晨，一对父女沿平直公路晨跑，父女俩均以2m/s的速度匀速运动，女儿在父亲前面8m处，父亲带着的手机播放音乐，女儿用蓝牙耳机收听；某时刻女儿开始以的加速度匀加速奔跑，速度达到6m/s后继续匀速运动。若蓝牙耳机连接信号的最大距离为200m，则女儿开始加速运动多长时间后不能收听到音乐（　　） A．50s B．46s C．44s D．25s 例题2. 甲、乙两个物体在同一直线上做匀变速直线运动。时刻，乙在甲后方处，它们的速度图像如图所示，则（　　） A．甲、乙两物体运动方向相反 B．甲、乙两物体可能相遇两次 C．时，甲、乙两物体相距最远 D．甲、乙两物体在2秒末到6秒末通过的位移相等 对点训练2. 某校体育课堂上，A、B两个同学在进行跑步运动，A和B运动的图线如图所示，时刻二者并排，B先匀速后减速，A先加速后减速直到两者速度均减为零停下来，则下列说法正确的是（　　） A．内A、B两个同学相距越来越远 B．内A、B的平均速度之比为 C．A、B两个同学将会同时停下来 D．当A、B都停下来时，B在A前8m处 追及相遇问题的常见情况 初速度小者追初速度大者 情景图 　 匀加速追匀速　　匀速追匀减速 匀加速追匀减速 t＝t0以前(v2＜v1) 两物体距离增大 t＝t0时(v1＝v2) 相距最远 t＝t0以后(v2＞v1) 两物体距离减小 追及情况 只能追上一次 初速度大者追初速度小者 情景图 　 　匀减速追匀速　　匀速追匀加速 匀减速追匀加速 t0时刻以前(v2＞v1) 两物体距离减小 t0时刻(v2＝v1) 若Δx＝x0，恰好追上 若Δx＜x0，追不上，有最小距离 若Δx＞x0，相遇两次 例题3. 如图所示，一辆汽车在平直公路上以的速度沿②车道匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以的速度经过A处时，立即刹车，汽车加速度大小为，最终停在停止线处，当行人匀速运动到B处后，驾驶员以的加速度启动汽车，沿②车道加速至54km/h后匀速行驶，在汽车启动的同时，①车道上的货车（图中未画出）以36km/h的速度匀速驶过停止线。已知间的距离，车和人均视为质点，求： （1）汽车停下时，行人距B处的距离； （2）经过多长时间两车并排。 对点训练3.某位小球员将足球以10m/s的速度沿草坪向前踢出，同时自己以4m/s不变的速度去追足球，足球被踢出后在草坪上做加速度大小为的匀减速直线运动，求运动员追上足球所需时间。 例题4. 水平长直公路上，甲、乙两汽车正以相同速度v0=20m/s同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车头与甲车尾的距离d=32m，若t=0时刻甲车以加速度大小为2m/s2减速刹车。 （1）若甲车开始刹车后，乙车司机反应了2s后也开始刹车。 ①甲车刹车到停下通过的距离； ②乙车至少以多大的加速度刹车减速才能避免两车相撞？ （2）若甲车开始刹车后，乙车司机因故一直未采取制动措施，甲车司机发现后立即又以2m/s2的加速度加速前进。为了避免两车相撞，甲车最多减速多长时间？ 对点训练4.某天大雾弥漫，能见度很低，甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上，甲车在前，乙车在后，甲车的速度，乙车的速度，当乙车行驶到距甲车时，驾驶员发现了前方的甲车，设两车驾驶员的反应时间均为。 （1）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间后立即刹车做匀减速运动，加速度大小，当两车相距最近时，求乙车在该过程发生的位移大小。 （2）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间后，仅采取鸣笛警告措施，甲车驾驶员听到鸣笛后经反应时间后立即做匀加速运动，为了防止相撞，求甲车加速运动的最小加速度的大小（声音的传播时间忽略不计）。 一、单选题 1．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图像如图，则（　　） A．乙物体先向前运动2s，随后作向后运动 B．两物体只在2s末相遇一次 C．两个物体相距最远的时刻是4s末 D．从第4s末到第6s末，甲在乙前面 2．甲、乙两车在同一平直公路的两条平行车道上同时并排出发，甲车做匀速直线运动，乙车从静止开始做匀加速运动，它们的位移-时间图像如图所示，比较两车在内的运动，以下说法错误的是（    ） A．时，甲、乙两车相距最远 B．时，甲、乙两车的平均速度相同 C．时，乙车的速度一定是甲车的2倍 D．甲车在后无法追上乙车 3．在一条平直的公路上，一辆自行车以8m/s的速度匀速经过一辆停在路边的汽车，此时汽车正好启动，并以的加速度匀加速行驶，则由此刻开始计时，汽车将经过多长时间追上自行车（　　） A．2s B．4s C．6s D．8s 4．如图所示是汽车A和汽车B在平直公路上运动的图像，两车在时刻从同一位置出发，再次相遇时所用的时间是（　　） A．6s B．12s C．18s D．24s 5．如图1所示是第19届亚运会的AR智能巴士，智能巴士展示“中国特色、智能亚运”这个主题，为客户群提供数字化的移动体验。甲、乙两辆智能巴士在同一水平直道上运动，其运动的位移一时间图像如图2所示，则下列关于两车运动情况的说法中正确的是（　　） A．甲车在0～8s内的平均速度大小为2m/s B．0～8s内，乙车做曲线运动 C．在8s末甲车追上乙车，两者相遇 D．若乙车做初速度为0的匀加速直线运动，则乙车的加速度为0.5m/s² 6．水平草地上一只猎犬沿直线以16 m/s的速度匀速追捕正在吃草的野兔，当两者间的距离为35 m时野兔开始由静止加速向150 m远处的洞穴逃跑（洞穴在猎犬的追捕路线上），野兔的加速度大小为4 m/s2，最大速度为20 m/s。最终猎犬没有追上野兔，野兔逃进洞穴，已知两者距离最近时猎犬动能是野兔动能的5倍。从野兔开始逃跑到进洞过程中，下列说法中正确的是（　　） A．野兔和猎犬的最近距离为4 m B．野兔加速到最大速度时两者间距为5 m C．猎犬的质量是野兔质量的倍 D．猎犬的动量是野兔最大动量的5倍 二、多选题 7．A、B两车在同一水平面上向右做匀速直线运动，如图所示，B车在A车前。A车速度大小为，B车的速度大小为，当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车（刹车过程可视为匀减速直线运动），加速度大小为，从此时开始计时，下列说法正确的是（　　） A．B车刹车过程中的总位移大小为64m B．8s时两车相距最远 C．两车相距最远距离为49m D．经过12s，A车追上B车 8．如图是超声波测速仪示意图，它可测量小汽车的加速度和的加速时间。A为某型号的小汽车，固定不动的超声波测速仪B向某一方向发射超声波，在发射的同时开始计时，超声波在空气中传播，途中碰到汽车就立即返回来，超声波测速仪收到反射波就立即停止计时。在一次测试中，小汽车A与测速仪B相距，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动，当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距，已知声速。则下列说法中正确的是（    ） A．小汽车A的加速度大小为 B．小汽车A的加速度大小为 C．小汽车A的加速时间约为 D．小汽车A的加速时间约为 9．飞盘是一项新兴运动项目。在某场比赛中，运动员甲以大约的速度带飞盘沿直线进攻，他的队友乙正以的速度同向奔跑，时刻，两人恰好齐头并进且相距。从该时刻起，乙的速度保持不变，甲由于受到对方队员的围堵，以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停止。若甲根据经验判断自己与乙之间的距离在以内才有把握成功的将球传给乙，从时刻开始，甲在哪些时刻伺机把飞盘传出，可以顺利传给乙（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，在学校运动会中，甲、乙两位同学在进行4×100m接力赛跑。已知甲、乙的起跑过程可看成加速度大小为4m/s2的匀加速运动且经加速后都能达到并保持8m/s的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为18m，乙在接力区前端听到甲的口令时起跑（不计反应时间），在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。则下列说法正确的是（    ） A．乙起跑至最大速度所用时间为2s B．乙不能在接力区内到达最大速度 C．甲最远在离乙8m处发出起跑口令 D．若甲在乙到达最大速度时追上乙，则甲从发出口令到追上乙的过程位移为24m 三、解答题 11．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l=0.05m，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度开始向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方d=0.15m处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度g取10m/s2，求： （1）若经过t1=0.1s，小球与N端面等高，求空管的速度大小v1； （2）若小球运动中恰好没有进入空管，求空管的速度大小v2； （3）若小球运动中恰好未穿过M端面，求空管的速度大小v3，及小球在空管中运动的时间。 12．某人在一公交车后方距观后镜的距离处，突然公交车由静止开始以的加速度做匀加速直线运动，经后人以某一速度匀速追赶公交车（忽略人的加速过程），司机通过观后镜能看到后方的最远距离，并且人要在观后镜中至少出现2s司机才能发现。 （1）若人以的速度匀速追赶，求人距观后镜的最小距离； （2）求人要能被司机发现，人匀速追赶公交车的最小速度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 匀变速直线运动的研究 2.6追及相遇问题 在平直的公路上，自行车与同方向行驶的一汽车同时经过A点，自行车以v1=12m/s速度做匀速运动，汽车以v0=30m/s的初速度，a=-6m/s2的加速度做匀减速运动。试求， （1）两车何时距离最大？最大值为多少米？ （2）经过多长时间自行车追上汽车? 【答案】（1）3s，27m；（2）6.25s 【解析】（1）当两车速度相等时运动时间为t1，此时两车距离最大，自行车与汽车位移分别为s1, s2，由 可得 t1=3s 可得 s1=36m 解得 s2=63m 可得 （2）设汽车停止时间为t2，自行车与汽车的位移分别为s3, s4，由 解得 t2=5s 可得 s3=60m 解得 s4=75m 可得 t3=1.25s 因时间满足 t=t2+t3 故 t=6.25s 1．追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题． 2．分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系． 一个条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 (2)常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解 数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 例题1.某天早晨朱老师开着小汽车去上班，小汽车以18m/s的速度直线行驶，通过某路段时，发现正前方浓雾中有一辆卡车，如图所示，此时卡车正以6m/s的速度同向匀速行驶，朱老师立即刹车减速，两车恰好没有追尾，该过程小汽车做匀减速直线运动，用时3s，则在这3s内（　　） A．小汽车的平均速度为9m/s B．小汽车运动的距离为27m C．小汽车加速度大小为6m/s2 D．刹车时小汽车离卡车18m 【答案】D 【解析】AB．设v1=18m/s，v2=6m/s，t=3s，两车恰好没有追尾，即两车速度相等时相遇，据匀减速的平均速度为 m/s 距离为 m 故AB错误； C．由加速度公式有 m/s2 即小汽车加速度大小为4 m/s2，故C错误； D．小汽车的位移为 m 刹车时小汽车离卡车 m 故D正确； 故选D。 对点训练1.清晨，一对父女沿平直公路晨跑，父女俩均以2m/s的速度匀速运动，女儿在父亲前面8m处，父亲带着的手机播放音乐，女儿用蓝牙耳机收听；某时刻女儿开始以的加速度匀加速奔跑，速度达到6m/s后继续匀速运动。若蓝牙耳机连接信号的最大距离为200m，则女儿开始加速运动多长时间后不能收听到音乐（　　） A．50s B．46s C．44s D．25s 【答案】A 【解析】女儿加速度运动的时间为 当二人间距为200m时 得 不能听到音乐的时间为 故选A。 例题2. 甲、乙两个物体在同一直线上做匀变速直线运动。时刻，乙在甲后方处，它们的速度图像如图所示，则（　　） A．甲、乙两物体运动方向相反 B．甲、乙两物体可能相遇两次 C．时，甲、乙两物体相距最远 D．甲、乙两物体在2秒末到6秒末通过的位移相等 【答案】D 【解析】A．由图可知，甲、乙两物体速度都大于零，即运动方向相同，故A项错误； BC．当两物体的速度相等时，两物体的距离最近，且图像的图像与坐标轴围成的面积代表物体的位移，设当4s时乙物体比甲物体多走的位移为 即两者最近时，乙物体并没有追上甲物体，即两者不可能相遇，故BC错误； D．图像的图像与坐标轴围成的面积代表物体的位移，图像可知两物体从2s末到6s末图像与坐标围成的面积相等，所以甲、乙两物体在2秒末到6秒末通过的位移相等，故D项正确。 故选D。 对点训练2. 某校体育课堂上，A、B两个同学在进行跑步运动，A和B运动的图线如图所示，时刻二者并排，B先匀速后减速，A先加速后减速直到两者速度均减为零停下来，则下列说法正确的是（　　） A．内A、B两个同学相距越来越远 B．内A、B的平均速度之比为 C．A、B两个同学将会同时停下来 D．当A、B都停下来时，B在A前8m处 【答案】B 【解析】A.内A、B两个同学的图线的交点表示速度相等，此时两个同学相距最远，所以内A、B两个同学的距离先增大后减小，故A错误； B. 1~3s内A的平均速度为 1~3s内B的平均速度为 1~3s内A、B的平均速度之比为 故B正确； C.A、B分别在2s和1s后做匀减速运动的加速度大小分别为 A、B做匀减速运动的时间分别为 A、B两个同学分别在4s末、5s末停下来，故C错误； D. A、B两个同学运动的总位移分别为 当A、B都停下来时，B在A前4m处，故D错误。 故选B。 追及相遇问题的常见情况 初速度小者追初速度大者 情景图 　 匀加速追匀速　　匀速追匀减速 匀加速追匀减速 t＝t0以前(v2＜v1) 两物体距离增大 t＝t0时(v1＝v2) 相距最远 t＝t0以后(v2＞v1) 两物体距离减小 追及情况 只能追上一次 初速度大者追初速度小者 情景图 　 　匀减速追匀速　　匀速追匀加速 匀减速追匀加速 t0时刻以前(v2＞v1) 两物体距离减小 t0时刻(v2＝v1) 若Δx＝x0，恰好追上 若Δx＜x0，追不上，有最小距离 若Δx＞x0，相遇两次 例题3. 如图所示，一辆汽车在平直公路上以的速度沿②车道匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以的速度经过A处时，立即刹车，汽车加速度大小为，最终停在停止线处，当行人匀速运动到B处后，驾驶员以的加速度启动汽车，沿②车道加速至54km/h后匀速行驶，在汽车启动的同时，①车道上的货车（图中未画出）以36km/h的速度匀速驶过停止线。已知间的距离，车和人均视为质点，求： （1）汽车停下时，行人距B处的距离； （2）经过多长时间两车并排。 【答案】（1）；（2）4.5s 【解析】（1）汽车刹车时间 人行走的位移 行人距B处的距离 （2）假设汽车匀速后两车才并排。则汽车加速位移 设经过时间两车并排，则 联立解得 假设成立。因此经过时间4.5s两车并排。 对点训练3.某位小球员将足球以10m/s的速度沿草坪向前踢出，同时自己以4m/s不变的速度去追足球，足球被踢出后在草坪上做加速度大小为的匀减速直线运动，求运动员追上足球所需时间。 【答案】 【解析】设经历时间t，足球被追上，该时间内足球的位移为 设经历时间，足球停止，有 解得 人的位移为 由题意可知，足球的位移和人的位移满足 解得 所以在足球停下前，人并没有追上足球，则足球从踢出后到停止的位移为 则运动员追上足球用时为，有 解得 例题4. 水平长直公路上，甲、乙两汽车正以相同速度v0=20m/s同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车头与甲车尾的距离d=32m，若t=0时刻甲车以加速度大小为2m/s2减速刹车。 （1）若甲车开始刹车后，乙车司机反应了2s后也开始刹车。 ①甲车刹车到停下通过的距离； ②乙车至少以多大的加速度刹车减速才能避免两车相撞？ （2）若甲车开始刹车后，乙车司机因故一直未采取制动措施，甲车司机发现后立即又以2m/s2的加速度加速前进。为了避免两车相撞，甲车最多减速多长时间？ 【答案】（1）①100m，②2.17m/s2；（2）4s 【解析】（1）①根据速度位移关系可得 即甲车刹车到停下通过的距离为100m； ②甲车从刹车到停下来的时间为 当甲车停下时，乙车也刚好停下，此过程乙车的位移为 可知甲车先停下，乙车后停下，当乙车减速到甲车停下位置刚好速度为0时，乙车刹车减速的加速度最小，则有 解得 （2）设甲车刹车最长时间为t1，则当甲车再次加速到20m/s时两车恰好未相撞，根据对称性可知甲车减速阶段和加速阶段的位移均为 乙车的位移为 由位移关系有 解得 对点训练4.某天大雾弥漫，能见度很低，甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上，甲车在前，乙车在后，甲车的速度，乙车的速度，当乙车行驶到距甲车时，驾驶员发现了前方的甲车，设两车驾驶员的反应时间均为。 （1）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间后立即刹车做匀减速运动，加速度大小，当两车相距最近时，求乙车在该过程发生的位移大小。 （2）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间后，仅采取鸣笛警告措施，甲车驾驶员听到鸣笛后经反应时间后立即做匀加速运动，为了防止相撞，求甲车加速运动的最小加速度的大小（声音的传播时间忽略不计）。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设乙车做匀减速运动时间后两车速度相等，由速度时间公式可得 乙车在该过程发生的位移大小是 （2）设甲车加速时间后两车速度相等，当甲车开始加速时两车的距离为 甲车的加速度为 两车位移关系有 联立解得 甲车加速运动的最小加速度的大小为 一、单选题 1．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图像如图，则（　　） A．乙物体先向前运动2s，随后作向后运动 B．两物体只在2s末相遇一次 C．两个物体相距最远的时刻是4s末 D．从第4s末到第6s末，甲在乙前面 【答案】C 【解析】A．乙物体在整个运动过程中速度都为正值，速度的方向不变，即运动的方向不变。故A错误； B．图线与时间轴围成的面积表示位移，从图象可知，在2s和6s，图线与时间轴围成的面积相等，则位移相等，两物体在2s末、6s末相遇两次。故B错误； C．在0-2s内，两物体的距离先增大后减小，在t=1s时，速度相等，相距最远，最远距离 在2-6s内，两物体之间的距离先增大后减小，在t=4s时，速度相等，相距最远，最远距离 知4s末相距最远。故C正确； D．在4s时，乙的图线与时间轴围成的面积大于甲图线与时间轴围成的面积，知乙在甲的前面。故D错误。 故选C。 2．甲、乙两车在同一平直公路的两条平行车道上同时并排出发，甲车做匀速直线运动，乙车从静止开始做匀加速运动，它们的位移-时间图像如图所示，比较两车在内的运动，以下说法错误的是（    ） A．时，甲、乙两车相距最远 B．时，甲、乙两车的平均速度相同 C．时，乙车的速度一定是甲车的2倍 D．甲车在后无法追上乙车 【答案】B 【解析】A．甲车匀速运动的速度 乙车的加速度 时乙的速度 即两车速度相等，则甲、乙两车相距最远，选项A正确； B．时，乙车的平均速度为 可知甲、乙两车的平均速度不相同，选项B错误； C．时，乙的速度 即乙车的速度一定是甲车的2倍，选项C正确； D．时两车位移相等，两车相遇，10s后甲车的速度小于乙车，则甲车在后无法追上乙车，选项D正确。 此题选择错误选项。故选B。 3．在一条平直的公路上，一辆自行车以8m/s的速度匀速经过一辆停在路边的汽车，此时汽车正好启动，并以的加速度匀加速行驶，则由此刻开始计时，汽车将经过多长时间追上自行车（　　） A．2s B．4s C．6s D．8s 【答案】B 【解析】设经过时间t汽车追上自行车，两者同地出发位移相等，有 解得 故选B。 4．如图所示是汽车A和汽车B在平直公路上运动的图像，两车在时刻从同一位置出发，再次相遇时所用的时间是（　　） A．6s B．12s C．18s D．24s 【答案】B 【解析】根据题意，由图可知，汽车B以做匀速直线运动，汽车A做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为 设再次相遇时所用的时间为，则有 解得 故选B。 5．如图1所示是第19届亚运会的AR智能巴士，智能巴士展示“中国特色、智能亚运”这个主题，为客户群提供数字化的移动体验。甲、乙两辆智能巴士在同一水平直道上运动，其运动的位移一时间图像如图2所示，则下列关于两车运动情况的说法中正确的是（　　） A．甲车在0～8s内的平均速度大小为2m/s B．0～8s内，乙车做曲线运动 C．在8s末甲车追上乙车，两者相遇 D．若乙车做初速度为0的匀加速直线运动，则乙车的加速度为0.5m/s² 【答案】D 【解析】A．甲车在0～8s内的平均速度大小为 选项A错误； B．位移-时间图像只能描述直线运动，则0～8s内，乙车做直线运动，选项B错误； C．图线的斜率等于速度，则在接近8s时乙车的速度大于甲车，则在8s末乙车追上甲车，两者相遇，选项C错误； D．若乙车做初速度为0的匀加速直线运动，则乙车的加速度为 选项D正确。 故选D。 6．水平草地上一只猎犬沿直线以16 m/s的速度匀速追捕正在吃草的野兔，当两者间的距离为35 m时野兔开始由静止加速向150 m远处的洞穴逃跑（洞穴在猎犬的追捕路线上），野兔的加速度大小为4 m/s2，最大速度为20 m/s。最终猎犬没有追上野兔，野兔逃进洞穴，已知两者距离最近时猎犬动能是野兔动能的5倍。从野兔开始逃跑到进洞过程中，下列说法中正确的是（　　） A．野兔和猎犬的最近距离为4 m B．野兔加速到最大速度时两者间距为5 m C．猎犬的质量是野兔质量的倍 D．猎犬的动量是野兔最大动量的5倍 【答案】B 【解析】A．野兔加速到16 m/s时，野兔与猎犬间距离最近，用时 野兔的位移为 此时猎犬的位移为 两者间最近距离为 故A错误； B．野兔从静止加速到最大速度20m/s，用时 位移为 此时猎犬的总位移为 两者间距为 故B正确； C．猎犬和野兔距离最近时速度相等，已知此时猎犬动能是野兔动能的5倍，即 可得 故C错误； D．猎犬的速度是野兔最大速度的0.8倍，根据动量 可知猎犬动量是野兔最大动量的5×0.8=4倍，故D错误。 故选B。 二、多选题 7．A、B两车在同一水平面上向右做匀速直线运动，如图所示，B车在A车前。A车速度大小为，B车的速度大小为，当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车（刹车过程可视为匀减速直线运动），加速度大小为，从此时开始计时，下列说法正确的是（　　） A．B车刹车过程中的总位移大小为64m B．8s时两车相距最远 C．两车相距最远距离为49m D．经过12s，A车追上B车 【答案】AC 【解析】A．根据速度-位移公式 可得B车刹车过程中的总位移大小为 故A正确； BC．当二者速度相等时有最大距离，设达到速度相等时用时t1，则有 解得 根据位移公式可得 xA=v1t1=6×5m=30m 两车相距最远距离为 故B错误，C正确； D．B车刹车过程中的总位移大小为 设B停下的时间为t1，则有 根据位移公式可得 xA=v1t1=6×8m=48m 因为 说明A车在B车停下之后才追上，设需要时间T，由题有 v1T=xB+x0 解得 T=14.67s 故D错误。 故选AC。 8．如图是超声波测速仪示意图，它可测量小汽车的加速度和的加速时间。A为某型号的小汽车，固定不动的超声波测速仪B向某一方向发射超声波，在发射的同时开始计时，超声波在空气中传播，途中碰到汽车就立即返回来，超声波测速仪收到反射波就立即停止计时。在一次测试中，小汽车A与测速仪B相距，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动，当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距，已知声速。则下列说法中正确的是（    ） A．小汽车A的加速度大小为 B．小汽车A的加速度大小为 C．小汽车A的加速时间约为 D．小汽车A的加速时间约为 【答案】AD 【解析】AB．设小汽车A的加速度为，小汽车A运动的时间为，超声波来回的时间为，则单程的时间为，前汽车运动位移为，后汽车运动位移为，则有 又 超声波追上汽车时，超声波的位移为，则有 联立解得 故A正确，B错误； CD．根据速度公式 可得小汽车A的加速时间约为 故C错误，D正确。 故选AD。 9．飞盘是一项新兴运动项目。在某场比赛中，运动员甲以大约的速度带飞盘沿直线进攻，他的队友乙正以的速度同向奔跑，时刻，两人恰好齐头并进且相距。从该时刻起，乙的速度保持不变，甲由于受到对方队员的围堵，以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停止。若甲根据经验判断自己与乙之间的距离在以内才有把握成功的将球传给乙，从时刻开始，甲在哪些时刻伺机把飞盘传出，可以顺利传给乙（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由题意可知甲要想把飞盘传给乙，则两人沿同一方向的位移之差小于 设当经过时间为t时两人之间的距离恰好为6m，则 解得 t=2s或t=6s或 甲停止运动的时间为 则两人间距小于10m时应该在0~2s和6s~之间。 故选AC。 10．如图所示，在学校运动会中，甲、乙两位同学在进行4×100m接力赛跑。已知甲、乙的起跑过程可看成加速度大小为4m/s2的匀加速运动且经加速后都能达到并保持8m/s的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为18m，乙在接力区前端听到甲的口令时起跑（不计反应时间），在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。则下列说法正确的是（    ） A．乙起跑至最大速度所用时间为2s B．乙不能在接力区内到达最大速度 C．甲最远在离乙8m处发出起跑口令 D．若甲在乙到达最大速度时追上乙，则甲从发出口令到追上乙的过程位移为24m 【答案】AC 【解析】A．乙做匀加速运动，所以乙起跑至最大速度所用时间为 故A正确； B．乙运动员在接力区做匀加速，达到最大速度运动走过的位移为 代入数据可知 即能在接力区内到达最大速度，故B错误； CD．甲想在乙到达最大速度时追上乙，即2s时追上，此时甲的位移为 2s时间内乙走过的位移为 甲应在距离接力区前端 处发起跑口令。若甲在乙到达最大速度时追上乙，甲发出起跑口令时离乙最远，最远距离为8m。故C正确，D错误。 故选AC。 三、解答题 11．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l=0.05m，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度开始向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方d=0.15m处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度g取10m/s2，求： （1）若经过t1=0.1s，小球与N端面等高，求空管的速度大小v1； （2）若小球运动中恰好没有进入空管，求空管的速度大小v2； （3）若小球运动中恰好未穿过M端面，求空管的速度大小v3，及小球在空管中运动的时间。 【答案】（1）2m/s；（2）；（3）2m/s，0.2s 【解析】（1）根据题意可得 解得 （2）若小球运动中恰好未进入空管，则可知当小球到达N端面时恰好与空管达到共速，则 解得 （3）若小球运动中恰好未穿过M端面，则可知当小球到达M端面时恰好与空管达到共速， 则有 联立解得 根据（1）中可知，t1=0.1s时小球恰好到达N端面，可知小球从N端面到达M端面所用的时间为0.1s，小球与空管在M端面达到共速后，设再经过t3时间小球离开空管，则有 解得 由此可得小球在空管中运动的时间 。 12．某人在一公交车后方距观后镜的距离处，突然公交车由静止开始以的加速度做匀加速直线运动，经后人以某一速度匀速追赶公交车（忽略人的加速过程），司机通过观后镜能看到后方的最远距离，并且人要在观后镜中至少出现2s司机才能发现。 （1）若人以的速度匀速追赶，求人距观后镜的最小距离； （2）求人要能被司机发现，人匀速追赶公交车的最小速度。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）当公交车速度等于时，人距观后镜的距离最小，设两者距离最小时公交车运动的时间为t，即 解得 则人的位移为 此时车的位移 则人距观后镜的最小距离为 （2）人在观后镜刚好出现2s的临界情况，设两者距离最小时（此时车和人速度相等）公交车运动的时间为，那么对应的人在观后镜出现的时间间隔为到，也就是说在瞬间人和观后镜相距恰好为l，即 时，车的位移为 人的位移为 两车位移满足 以上各式联立，解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$