2.5 竖直上抛运动-2024年新高一暑假初高中物理衔接（大单元版）

第二章 匀变速直线运动的研究 2.5竖直上抛运动 重物从匀速上升热气球上掉落后，会立即向下运动吗？不计空气阻力，重物的运动性质是怎样的？ 提示：不会 先向上做匀减速运动，后向下做匀加速直线运动。　 1．竖直上抛运动 将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动． 2．竖直上抛运动的实质 初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)． 3．竖直上抛运动的规律 速度公式：v＝v0－gt上升时间, t上＝. 位移公式：h＝v0t－gt2t总＝. 速度与位移关系式：v2－v02＝－2ghH＝. 例题1. 张勇同学以初速度v0竖直上抛一个足球，在足球运动的过程中（　 　） A．上升阶段，位移方向与初速度方向相同 B．上升阶段，速度方向与初速度方向相反 C．下落阶段，位移方向与初速度方向相反 D．下落阶段，速度方向与初速度方向相同 对点训练1.一杂技演员用4个相同的小球做单手抛接球表演，他从同一位置依次将各球略微偏离竖直方向向上抛出，当小球回到抛出点时，用手将小球接住，然后将小球从抛出点再抛出，小球间不发生碰撞，不计空气阻力。已知相邻两球之间的时间间隔相等，刚抛出第4个小球时，第1个小球和第3个小球在空中同一高度，则第3、4个小球间的距离与第1、2个小球间的距离之比为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 例题2. 在第十四届全国学生运动会中，台州中学金若宣同学以的成绩获得全国跳高冠军，该同学身高，据此可估算出她离地时竖直向上的速度最接近（    ） A． B． C． D． 对点训练2.关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（　　） A．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同 B．以初速度竖直上抛的物体上升的最大高度为 C．竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间不相等 D．竖直上抛运动的物体运动到最高点时合力为零，加速度也为零 竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO. ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′.(如图1) 图1 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段． 例题3. 如图所示，杂技演员表演抛球游戏，他一共有4个球，每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球（不计一切阻力，小球间互不影响），若每个球上升的最大高度都是1.8米，忽略每个球在手中的停留的时间，重力加速度取，则杂技演员刚抛出第4个球时，下列说法正确的是（    ） A．第1个球距离抛出点的高度为1米 B．第3个球和第4个球之间的距离是第1个球和第2个球之间距离的3倍 C．抛出相邻两球的时间间隔为 D．第1个球的速率大于第3个球的速率 对点训练3. 时，将一小球从地面以某一初速度竖直向上抛出，时落回地面。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．时小球处于上升过程中 B．小球上升的最大高度为 C．小球抛出时的初速度为 D．时小球离地面的高度为 二、竖直上抛运动的处理方法 分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动 全过程分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 例题4. 竖直上抛的物体，又落回抛出点，下列关于物体运动的说法中正确的是（　　） A．上升过程和下落过程，时间相等、位移相同 B．物体到达最高点时，速度和加速度均为零 C．整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均不同 D．不管竖直上抛的初速度有多大（），物体上升过程的最后1s时间内的位移大小总是不变的 对点训练4.一个从地面竖直上抛的物体两次经过同一窗户下边线的时间间隔为，两次经过同一窗户上边线的时间间隔为，不计空气阻力，重力加速度为，则窗户的高度为（　　） A． B． C． D． 一、单选题 1．对下列几种运动情景，表述正确的是（　　） A．物体竖直上抛到最高点时，速度为零，加速度为零 B．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，速度很快减为零，所以加速度很大 C．运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶，速度很大，所以加速度很大 D．第十四届全运会男子 100m决赛中苏炳添率先冲过终点，所以和其他运动员相比经过终点时其加速度一定最大 2．将某物体以的初速度竖直上拋，不计空气阻力，g取，在内物体（    ） A．位移大小为，方向竖直向上 B．路程为 C．速度改变量的大小为 D．平均速度大小为，方向竖直向上 3．十米跳台比赛中，从运动员离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况可简化如图，下列结论正确的是（　　） A．时间内，运动员做自由落体运动 B．时间内，运动员的平均速度等于 C．时刻运动员下潜到最低点 D．时间内，运动员的加速度逐渐增大 4．一位同学玩弹性很好的弹力球，他由静止释放弹力球后，观察弹力球在竖直方向往复运动的过程，他发现弹力球每次反弹能达到的高度几乎不变，他画出了两幅“速度—时间图像”和两幅“位移—时间图像”，描述弹力球连续多次往复运动的过程，下列四幅图中最合适的是（　　） A． B． C． D． 5．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2。5s内物体的（　　） A．路程为65m B．位移大小为25m，方向向下 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为13m/s，方向向上 6．将小球以初速度v0竖直向上抛出，取抛出时的初速度方向为正方向，不计空气阻力，图中小球的v-t图像正确的是（　 　） A． B． C． D． 7．在地面上以初速度竖直上抛一物体A后，又以初速度从同一地点竖直上抛另一物体B。若要使两物体能在B上升过程中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足的条件是（不计空气阻力，重力加速度大小为g）（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，在做自由落体运动与竖直上抛运动的杂技表演中，表演者让甲球从离地高度为H的位置由静止释放，同时让乙球在甲的正下方的某点由静止释放，已知乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的0.5倍，且碰撞后的速度方向竖直向上，两小球均视为质点，忽略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．若乙释放时的高度为0.5H，则乙与地面碰撞刚结束时的速度大小为 B．若乙释放时的高度为0.5H，则乙从释放到再次到达最高点的运动时间为 C．若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙第一次上升的最大高度为 D．若乙在第一次上升的过程中能与甲相撞，则乙释放时的高度h的范围为 二、多选题 9．从地面竖直向上抛出的物体，其匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。图中不能大致表示这一运动过程的速度图像是（　　） A． B． C． D． 10．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v﹣t图像如图所示，下列判断正确的是（    ） A．小球能弹起的最大高度为0.6m B．小球能弹起的最大高度是0.45m C．小球下落的最大速度为3m/s D．小球与地面碰撞过程中速度变化量为-8m/s 11．将小球A从一座高度为H的高塔塔顶静止释放，同时另一个小球B自塔底以初速度竖直上抛，A，B两小球在同一直线上运动。不考虑空气阻力的影响，下面判断正确的是（　　） A．两小球在空中运动过程中，间距随时间均匀减小 B．如果两小球在空中相遇，则球A从开始下落到与球B相遇经历的时间一定为 C．若，则A、B两小球可能在空中相遇 D．若，则球B定能在下降过程与球A相遇 12．A物体从高为H的塔顶自由下落的同时，B物体从塔底以初速度v0竖直上抛，B物体上升至最高点时，A物体正好落地，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．A物体落地前瞬间的速度大小等于v0 B．B物体上升的最大高度小于H C．两物体相遇时离地面的高度为 D．两物体相遇时，A、B两物体的速度大小之比为1∶3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 匀变速直线运动的研究 2.5竖直上抛运动 重物从匀速上升热气球上掉落后，会立即向下运动吗？不计空气阻力，重物的运动性质是怎样的？ 提示：不会 先向上做匀减速运动，后向下做匀加速直线运动。　 1．竖直上抛运动 将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动． 2．竖直上抛运动的实质 初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)． 3．竖直上抛运动的规律 速度公式：v＝v0－gt上升时间, t上＝. 位移公式：h＝v0t－gt2t总＝. 速度与位移关系式：v2－v02＝－2ghH＝. 例题1. 张勇同学以初速度v0竖直上抛一个足球，在足球运动的过程中（　 　） A．上升阶段，位移方向与初速度方向相同 B．上升阶段，速度方向与初速度方向相反 C．下落阶段，位移方向与初速度方向相反 D．下落阶段，速度方向与初速度方向相同 【答案】A 【解析】足球上升阶段，位移方向与初速度方向相同，都向上；速度方向与初速度方向相同，都向上；下落阶段，开始阶段位移方向与初速度方向相同，都向上，越过抛出点后位移向下，方向与初速度方向相反；下降阶段的速度方向与初速度方向相反，速度向下，初速度向上。故选项A正确，BCD错误。 故选A。 对点训练1.一杂技演员用4个相同的小球做单手抛接球表演，他从同一位置依次将各球略微偏离竖直方向向上抛出，当小球回到抛出点时，用手将小球接住，然后将小球从抛出点再抛出，小球间不发生碰撞，不计空气阻力。已知相邻两球之间的时间间隔相等，刚抛出第4个小球时，第1个小球和第3个小球在空中同一高度，则第3、4个小球间的距离与第1、2个小球间的距离之比为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】设抛出相邻两球之间的时间间隔为T，小球上升的最大高度相等为h，由自由落体运动位移公式可得 当抛出第4个小球后，经相等时间，第1个小球落回手里再抛出，则有 解得 根据上升与下降过程的对称性，可知第4个小球离开手的瞬间，第1个小球和第3个小球在空中同一高度，第2个小球运动到最高点，速度是零。则第1个小球与第2个小球间的距离为 此时第1个小球距抛出点的高度为 此时第1个小球和第3个小球在空中同一高度，则第3、4个小球间的距离为 则有第3、4个小球间的距离与第1、2个小球间的距离之比为 故选B。 例题2. 在第十四届全国学生运动会中，台州中学金若宣同学以的成绩获得全国跳高冠军，该同学身高，据此可估算出她离地时竖直向上的速度最接近（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】该同学跳起的高度约为 设该同学离地时竖直向上的速度为，则有 解得 故选B。 对点训练2.关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（　　） A．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同 B．以初速度竖直上抛的物体上升的最大高度为 C．竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间不相等 D．竖直上抛运动的物体运动到最高点时合力为零，加速度也为零 【答案】B 【解析】A．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度大小相等，方向不同，故A错误； B．根据速度—位移公式有 解得 故B正确； C．根据对称性可知，竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等，故C错误； D．竖直上抛运动的物体运动到最高点时合力为，加速度为，故D错误； 故选B。 竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO. ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′.(如图1) 图1 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段． 例题3. 如图所示，杂技演员表演抛球游戏，他一共有4个球，每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球（不计一切阻力，小球间互不影响），若每个球上升的最大高度都是1.8米，忽略每个球在手中的停留的时间，重力加速度取，则杂技演员刚抛出第4个球时，下列说法正确的是（    ） A．第1个球距离抛出点的高度为1米 B．第3个球和第4个球之间的距离是第1个球和第2个球之间距离的3倍 C．抛出相邻两球的时间间隔为 D．第1个球的速率大于第3个球的速率 【答案】B 【解析】每个球上升的最大高度都是1.8米，由自由落体过程公式，可得 代入数据解得 设每隔相等时间竖直向上拖出一个小球，当第4个小球抛出后，再经过相等时间，第1个小球落回手里并抛出，则有 可得抛出相邻两球的时间间隔为 根据上升与下降过程的对称性，第四个小球离开手瞬间，第1个小球与第3个小球在同一高度，第2个小球位于最高点速度为0，则此时第1个球和第2个球之间的距离为 此时第1个球距离抛出点的高度为 由于此时第1个小球与第3个小球在同一高度，则第3个球和第4个球之间的距离为 此时第1个球的速率大于第3个球的速率，第3个球和第4个球之间的距离与第1个球和第2个球之间距离之比为 故选B。 对点训练3. 时，将一小球从地面以某一初速度竖直向上抛出，时落回地面。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．时小球处于上升过程中 B．小球上升的最大高度为 C．小球抛出时的初速度为 D．时小球离地面的高度为 【答案】D 【解析】A．小球做竖直上抛运动，由于时落回地面，根据对称性可知，时小球运动至最高点，即在3s时间内，小球处于上升过程，之后小球处于下落过程，故A错误； B．结合上述，利用逆向思维，可知小球上升的最大高度为 故B错误； C．利用逆向思维，根据速度公式，小球抛出时的初速度为 故C错误； D．根据位移公式，时，小球距离地面的高度 故D正确。 故选D。 二、竖直上抛运动的处理方法 分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动 全过程分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 例题4. 竖直上抛的物体，又落回抛出点，下列关于物体运动的说法中正确的是（　　） A．上升过程和下落过程，时间相等、位移相同 B．物体到达最高点时，速度和加速度均为零 C．整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均不同 D．不管竖直上抛的初速度有多大（），物体上升过程的最后1s时间内的位移大小总是不变的 【答案】D 【解析】AB．竖直上抛的物体，又落回抛出点，上升和下落过程时间相等，位移大小相等、但方向相反，物体到达最高点加速度仍为g，故AB错误； C．在任意相等时间t内，速度变化量均为 故C错误； D．应用逆向思维知，物体上升过程最后1s内位移和自由下落第1s内位移大小相等，故D正确。 故选D。 对点训练4.一个从地面竖直上抛的物体两次经过同一窗户下边线的时间间隔为，两次经过同一窗户上边线的时间间隔为，不计空气阻力，重力加速度为，则窗户的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】物体两次经过同一窗户下边线的时间间隔为，根据速度公式有 物体两次经过同一窗户上边线的时间间隔为，根据速度公式有 根据速度与位移的关系式有 解得 故选A。 一、单选题 1．对下列几种运动情景，表述正确的是（　　） A．物体竖直上抛到最高点时，速度为零，加速度为零 B．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车，速度很快减为零，所以加速度很大 C．运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶，速度很大，所以加速度很大 D．第十四届全运会男子 100m决赛中苏炳添率先冲过终点，所以和其他运动员相比经过终点时其加速度一定最大 【答案】B 【解析】A．物体竖直上抛到最高点时，速度为零，加速度为g，A错误； B．急刹车，速度很快减为零，说明速度变化很快，加速度很大，B正确； C．运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶，速度很大，速度变化不一定大，所以不能确定加速度的大小，C错误； D．苏炳添率先冲过终点，只能说明速度大，不能确定加速度的大小，D错误。 故选B。 2．将某物体以的初速度竖直上拋，不计空气阻力，g取，在内物体（    ） A．位移大小为，方向竖直向上 B．路程为 C．速度改变量的大小为 D．平均速度大小为，方向竖直向上 【答案】A 【解析】A．物体运动至最高点的时间为 物体运动至最高点的距离为 内物体运动的距离为 在内物体的位移大小为 方向竖直向上，故A正确； B．在内物体的路程为 故B错误； C．速度改变量的大小为 故C错误； D．平均速度大小为 方向竖直向上，故D错误。 故选A。 3．十米跳台比赛中，从运动员离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况可简化如图，下列结论正确的是（　　） A．时间内，运动员做自由落体运动 B．时间内，运动员的平均速度等于 C．时刻运动员下潜到最低点 D．时间内，运动员的加速度逐渐增大 【答案】B 【解析】A．根据图像可知，运动员速度开始为负值，后来为正值，可知，运动员开始向上运动，后向下运动，若忽略空气阻力，可知，时间内，运动员做竖直上抛运动，故A错误； B．则时间内，令加速度大小为a，运动员的位移为 根据速度公式有 解得，时间内，运动员的平均速度等于 故B正确； C．时刻，运动员速度减为0，可知，时刻运动员下潜到最低点，故C错误； D．图像斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，时间内，运动员的加速度逐渐减小，故D错误。 故选B。 4．一位同学玩弹性很好的弹力球，他由静止释放弹力球后，观察弹力球在竖直方向往复运动的过程，他发现弹力球每次反弹能达到的高度几乎不变，他画出了两幅“速度—时间图像”和两幅“位移—时间图像”，描述弹力球连续多次往复运动的过程，下列四幅图中最合适的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】AB．弹力球每次反弹的高度几乎不变，可以认为球从地面反弹后速度大小不变。球从最高点释放，先做自由落体运动，弹回后速度大小不变做竖直上抛运动，加速度均为向下的g不变，则图像的斜率不变，故A正确，B错误； CD．因球上升和下落的过程都做匀变速运动，根据 则位移与时间不成线性关系，故图像不可能是直线，故CD错误。 故选A。 5．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2。5s内物体的（　　） A．路程为65m B．位移大小为25m，方向向下 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为13m/s，方向向上 【答案】A 【解析】A．物体上升到最高点所需时间为 可知5s内物体的路程为 故A正确； B．依题意，有 方向向上。故B错误； C．速度改变量 方向向下。故C错误； D．平均速度 方向向上。故D错误。 故选A。 6．将小球以初速度v0竖直向上抛出，取抛出时的初速度方向为正方向，不计空气阻力，图中小球的v-t图像正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将小球以初速度竖直向上抛出，以向上为正方向，则速度 故图像是一条向下倾斜的直线，故ABC错误，D正确。 故选D。 7．在地面上以初速度竖直上抛一物体A后，又以初速度从同一地点竖直上抛另一物体B。若要使两物体能在B上升过程中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足的条件是（不计空气阻力，重力加速度大小为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设经过时间，、在空中相遇，则 要使两物体能在B上升过程中相遇，则 代入得 故选C。 8．如图所示，在做自由落体运动与竖直上抛运动的杂技表演中，表演者让甲球从离地高度为H的位置由静止释放，同时让乙球在甲的正下方的某点由静止释放，已知乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的0.5倍，且碰撞后的速度方向竖直向上，两小球均视为质点，忽略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．若乙释放时的高度为0.5H，则乙与地面碰撞刚结束时的速度大小为 B．若乙释放时的高度为0.5H，则乙从释放到再次到达最高点的运动时间为 C．若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙第一次上升的最大高度为 D．若乙在第一次上升的过程中能与甲相撞，则乙释放时的高度h的范围为 【答案】C 【解析】AB．若乙释放时的高度为0.5H，则由 可得乙落地时的速度大小为 落地时间为 乙与地面碰撞刚结束时的速度大小为 与地面碰后上升的时间为 乙从释放到再次到达最高点的运动时间为 故AB错误； C．若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，设乙第一次上升的最大高度为h，与地面碰后速度大小为v3，则有 由乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的0.5倍可知，乙第一次下落的时间 则甲与乙碰撞时运动的总时间为 则有 联立可得 故C正确； D．若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙下落高度为 所以若乙在第一次上升的过程中能与甲相撞，则乙释放时的高度h的范围为 故D错误。 故选C。 二、多选题 9．从地面竖直向上抛出的物体，其匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。图中不能大致表示这一运动过程的速度图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】整个过程分为上升过程和下降过程，上升过程和下降过程速度方向相反，所以对应的图像应在t轴上方和下方，根据题意，过程中物体的加速度始终竖直向下且大小不变，所以图像斜率应不变，应该是一条倾斜的直线，故只有A图能大致表示这一运动过程的速度图像。 故选BCD。 10．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v﹣t图像如图所示，下列判断正确的是（    ） A．小球能弹起的最大高度为0.6m B．小球能弹起的最大高度是0.45m C．小球下落的最大速度为3m/s D．小球与地面碰撞过程中速度变化量为-8m/s 【答案】BD 【解析】AB．小球能弹起的最大高度等于v﹣t图像在0.5s~0.8s时间内的“面积”大小，即有 A错误，B正确； C．由v﹣t图像可知，t=0.5s时刻小球下落的速度最大为5m/s，C错误； D．小球与地面碰撞前后速度分别为5m/s，-3m/s，所以小球与地面碰撞过程中速度变化量为 D正确。 故选BD。 11．将小球A从一座高度为H的高塔塔顶静止释放，同时另一个小球B自塔底以初速度竖直上抛，A，B两小球在同一直线上运动。不考虑空气阻力的影响，下面判断正确的是（　　） A．两小球在空中运动过程中，间距随时间均匀减小 B．如果两小球在空中相遇，则球A从开始下落到与球B相遇经历的时间一定为 C．若，则A、B两小球可能在空中相遇 D．若，则球B定能在下降过程与球A相遇 【答案】ABD 【解析】A．两小球在空中运动过程中，间距 整理可得 可知间距随时间均匀减小，故A正确； B．如果两小球在空中相遇，根据 解得球A从开始下落到与球B相遇经历的时间 故B正确； CD．若B球正好运动到最高点时相遇，则B速度减为零所用的时间 A自由下落的位移为 B竖直上抛的位移为 又 联立得 将t代入解得 当AB两球恰好在落地时相遇，则有 A自由下落的位移为 代入时间得 由以上分析可知当时，A、B两小球不能在空中相遇，当时，A、B两小球能在空中相遇，，则B球一定能在下落过程中与A球相遇，故D正确，C错误。 故选ABD。 12．A物体从高为H的塔顶自由下落的同时，B物体从塔底以初速度v0竖直上抛，B物体上升至最高点时，A物体正好落地，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．A物体落地前瞬间的速度大小等于v0 B．B物体上升的最大高度小于H C．两物体相遇时离地面的高度为 D．两物体相遇时，A、B两物体的速度大小之比为1∶3 【答案】AC 【解析】A B．因为A、B两物体运动的加速度相同，时间相同，速度变化量相等，则A物体落地时速度与B物体上抛时初速度大小相等，都等于v0，B物体上升的最大高度与A物体的下落高度相等，都等于H，故A正确，故B错误； C．设A、B两个物体相遇时所用的时间为t，则有 解得 因为 可有 故C正确； D．两物体相遇时，设A、B两物体的速度大小分别为vA、vB，由速度时间公式可得 因此两物体相遇时，A、B两物体的速度大小均为，A、B两物体的速度大小之比为1∶1，故D错误。 故选AC。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 $$