1.3 公式法（第1课时）（同步课件）数学鲁教版五四制八年级上册

鲁教版八年级上册数学 第一章 因式分解 3 公式法 第1课时 运用平方差公式因式分解 1 学习目标 1.理解用平方差公式进行因式分解，并能熟练地运用平方差公式分解因式．（重点） 2.能灵活运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．（难点） 2 情境&导入 a米 b米 b米 a米 (a-b) 如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？ a2- b2=(a+b)(a-b) 情境&导入 1.什么叫把多项式分解因式? 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式. 2.已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法 4 用平方差公式进行因式分解 1— 探索&交流 填空： （1）（x+5）（x-5） = ； （2）（3x+y）（3x-y）= ； （3）（3m+2n）（3m–2n）= ． 它们的结果有什么共同特征？ 9– 9– 平方差公式 5 尝试将上面的结果分别写成两个因式的乘积： （x+5）（x-5） （3m+2n）（3m–2n） （3x+y）（3x-y） 因式分解 你能由此得到什么结论？ 探索&交流 事实上，把乘法公式(a+b)(a-b) = a2-b2反过来就得到 a2 - b2 = (a+b)(a-b) 语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 这种分解因式的方法称为公式法. 探索&交流 典例精析 例1.把下列各式因式分解: (1)25－16x2； (2)9a2－ b2. 解：(1) 25－16x2 ＝ 52－(4x)2 ＝(5＋4x)(5－4x)； (2)9a2－ b2 ＝ (3a)2－( b)2 ＝(3a＋ b)(3a－ b) 8 探索&交流 典例精析 例2.把下列各式因式分解： （1）9(m+n)2 – (m-n)2； （2）2x3 – 8x. 解: (1) 9(m+n)2 –(m-n)2 = [3(m+n)]2 –(m–n)2 = [3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] = (4m+2n)(2m+4n) = 4(2m+n)(m+2n); 若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解. （2）2x3 – 8x = 2x(x2-4) = 2x(x2-22) = 2x(x+2)(x-2). 探索&交流 首先提取公因式 然后考虑用公式 最终必是乘积式 探索&交流 a2 - b2 = (a+b)(a-b) 运用平方差公式因式分解，应注意： ①公式右边是两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同（即a），另一项互为相反数（即b和-b）. ②公式左边是这两项的平方差. ③公式中的字母即可表示单项式也可以表示多项式. 典例精析 例3.如图，在一块边长为a cm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b cm的正方形，求剩余部分的面积. 如果a＝3.6，b＝0.8 呢？ 剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)(cm2)． 当a＝3.6，b＝0.8时， 剩余部分的面积为a2－4b2＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6) ＝5.2×2＝10.4(cm2)． 12 随堂练习 练习&巩固 1．下列各式不能用平方差公式分解因式的是(　　) A．－x2＋y2 B．x2－(－y)2 C．－m2－n2 D．4m2－ n2 C 13 练习&巩固 2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A．a2+b2 B．-a2+b2 C．-a2-b2 D．-(-a2)+b2 B 练习&巩固 （1）(a+3b)(a - 3b) =4 a2－9 =4x4－y2 =(2a+3)(2a-3) =a2－9b2 =(2a)2－32 =(-2x2 )2－y2 =(50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 =(a)2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a) （3）51×49 （4）(－2x2－y)(－2x2+y) 3.利用平方差公式计算： 15 课堂总结 1.利用平方差公式分解因式: . 2.因式分解的步骤是:首先提取公因式，然后考虑用公式法. 3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. 16 $$