1.1集合的概念（教学课件）-2024-2025学年高一数学同步教学精品课件+练习（人教A版2019必修第一册）

1.1集合的概念 情境导入 高一年级集合啦！ 思考：在数学中，集合是什么,又有着什么样的用处呢？ 问1：方程是否有解？ 问2：所有到定点的距离等于定长的点组成哪种图形？ 【答】平面内是圆，空间内是球 【答】有理数范围内没有根，实数范围内的根有 思考：如何简洁、准确地表述数学对象及研究范围？看下面几个例子： （1）1—10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线的距离等于定长的所有、点； （5）方程的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 立德中 全部正方形 与距离为平行线上点 太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋 集合 元素 新知探究 自然数 ，，，… 直角三角形 集合：一些元素组成的总体 元素 ， ， ， ， ， ：研究对象 集合与元素 新知探究 概念生成：集合 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 集合通常用大写拉丁字母表示…, 元素通常用小写拉丁字母表示… 如果是集合的元素,就说属于集合记作;如果不是集合的元素,就说不属于集合记作. 新知探究 不是，不能；因为集合的元素具有确定性. 4个，因为集合的元素具有互异性. 一样，因为集合的元素具有无序性. 思考1：（1）…是“之间的所有偶数”这一集合里面的元素吗？ （2）“较小的数”能组成一个集合吗？ 思考2：集合：组成的集合，和集合： 组成的集合一样吗？ 思考3：1,2,1,3,4组成的集合中有几个元素？ 集合中元素的性质： 确定性，互异性，无序性 集合相等： 只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的 新知探究 辨析：判断以下元素的全体是否能构成集合，并说明理由. (1)大于小于偶数； (2)某校高一班的聪明学生； (3)某班身高在以上的同学； (4)中国比较长的河流； (5)全体很大的自然数. 【答案】 √，×，√，×，× 新知探究 重要数集： 问2：我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式来表示集合呢？ 新知探究 思考4：（1）地球上的四大洋组成的集合如何表示？ （2）方程的所有根组成的集合又如何表示呢？ ， 列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法. 注：元素与元素之间用“，”隔开 新知探究 思考5：尝试用列举法表示的解集.你有什么发现？ 思考6：你能用自然语言描述集合吗？ 对于的解集，我们可以利用解集中元素的共同特征 即：是实数，且,把解集表示为 同理，奇数集的共同特征是除以2的余数为1，即 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 代表元素 共同特征 新知探究 例1：用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程的所有实数根组成的集合. 解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为， 那么 (2)设方程的所有实数根组成的集合为, 那么 练习巩固 例2：试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程的所有实数根组成的集合； (2)由大于且小于的所有整数组成的集合. 解：(1)设,则是一个实数，且.因此，用描述法表示为 方程有两个实数根，因此，用列举法表示为 (2)设,则是一个整数，即且因此，用描述法表示为 大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为 练习巩固 练习1：用下列所给对象能构成集合的是 、3的近似数 、所有小于0的实数 、某校高一班的游泳小能手 、全体很大的自然数 【答案】 练习2：下列说法正确的是 、某校爱好足球的同学组成一个集合　　　　　　　 、是不大于的自然数组成的集合 、集合和表示同一集合　　　　 、组成的集合有个元素 【答案】 练习巩固 练习3：集合是由大于-2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是（ ）. 、 、 、1 、 【答案】 练习4：用符号“”或“”填空： 0 ； ； 0.5 ； ； ； . 练习5：用适当的方法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合； （2）一次函数与图象的交点组成的集合； （3）不等式的解集. 练习巩固 练习6：集合，若，则的值为？ 解：当时，，此时满足题意； 当时，， 当时，满足题意， 当时，不满足集合互异性. 所以，的取值集合为. 练习巩固 练习7：已知集合中含有两个元素和且，则的值为？ 解：∵，而中含有两个元素1和 ∴(1)若=1，则集合,不符合集合元素的互异性； (2)若，则=1（舍去）或， 当时集合，符合. 综上，的值为0. 练习8：已知，，若集合,则的值为 【答案】 练习巩固 集合的概念 含义 元素的性质 元素与集合的关系 常见数集 研究对象 确定性、互异性、无序性 表示方法 元素 集合 元素组成的整体 属于、不属于 :自然数集（非负整数集）； ：正整数集 整数集； 有理数集； 实数集 自然语言法、列举法、描述法 小结 $$