初中数学北师大八年级下册（2013版）优课精选2.1不等关系 课件+教案+习题1套

《第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组》 北 师 大 • 八 年 级 《 数 学 ( 下 ) 》 1.1 不 等 关 系 议一议 想一想 做一做 练一练 作业 看一看 教学目标、 重点、难点 不等关系 目录 1 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力。 教学目标 重点： 了解不等式的意义 难点： 运用不等符号表示不等量的关系。 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？ 其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的． 看 一 看 1 不等关系 　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式． 不相等 处处可见 1 不等关系 如下图，用两根长度均为 ℓ cm 的绳子，分别围成一个 正方形和圆。 1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？ 2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？ 3、当 ℓ = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ ℓ = 12 呢？ 4、你能得到什么猜想？改变ℓ 的取值再试一试。 想 一 想 提示 想一想 1 提示 如下图， 用两根长度均为 ℓ cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。 1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？ 想一想 解 答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为 ( ) 2 p 2 p l 要使正方形的面积不大于25cm2，就是 ≤ 25 即 ≤ 25 想一想 1 想一想 解 答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为 ≥100 即 ≥100 2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？ 要使圆的面积不小于100cm2，就是 如下图， 用两根长度均为 ℓ cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。 想一想 1 想一想 解 答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为 3、当 ℓ =8 时，正方形和圆的面积哪个大？ℓ = 12 呢？ 当ℓ = 8 时，正方形的面积为 = 4(cm)2 圆的面积为 ≈5.1(cm)2 ∵4＜ 5.1 ∴此时的圆的面积大。 当ℓ= 12时，正方形的面积为 = 9(cm)2 圆的面积为 ∵9＜ 11.5 ≈11.5(cm)2 ∴此时还是圆的面积大。 如下图，用两根长度均为ℓ cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。 想一想 1 想一想 解 答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为 。 4、你能得到什么猜想？改变ℓ 的取值再试一试。 当 ℓ = 8、ℓ = 12 时，都是圆的面积大。 我们可以猜想，用长度均为ℓcm的两根绳子分别围成 一个正方形和圆，无论ℓ取何值，圆的面积总大于正方形的面积， 即 ＞ 如下图，用两根长度均为ℓ cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。 想一想 1 通过测量一棵树的树围（树干 的周长）可以计算出它的树龄， 通常规定以树干离地面1.5m的地 方作为测量部位. 某树栽种时的树 围为5cm, 以后树围每年增加约3cm。 这棵树至少生长多少年其树围才能 超过 2.4 m？ 解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m， 依题意得： 3x ＞240－ 5, 5＋3x＞240 3x ＞235, x ＞ 答：这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m 做 一 做 做 一 做 做一做 P4 1 观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？ (1) (2) (3) (4) 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”） 连接的式子叫做不等式。 不 等 式 的 定 义 议 一 议 ≤ 25 ≥100 ＞ 5＋3x＞240 (inequality) 1 1、用“＜”或“＞”号填空： 　(1) －7____－5； (2) (－3)4____34； (3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|