精品解析：山东省德州市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

高二数学试题 2024.7 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间120分钟 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上. 第I卷选择题（共58分） 一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 若函数 的大致图象如图所示，则 的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 2. 购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续两天购买该物品，第一天物品的价格为，第二天物品的价格为，且，则以下选项正确的为（ ） A. 第一种方式购买物品的单价为 B. 第二种方式购买物品的单价为 C. 第一种方式购买物品所用单价更低 D. 第二种方式购买物品所用单价更低 3. 已知分别是函数的零点，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 4. 已知函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 在上单调递增 C. 关于点中心对称 D. 第II卷非选择题（共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 5. 设函数，若且，则的取值范围是__________． 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 6. 已知数列满足 ， （）． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前 项和为，证明： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学试题 2024.7 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间120分钟 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上. 第I卷选择题（共58分） 一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 若函数 的大致图象如图所示，则 的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用排除法，取特殊值分析判断即可得答案 【详解】解：由图可知，当 时，， 取，则对于B，，所以排除B，对于D，，所以排除D， 当 时，对于A，，此函数是由向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所以 时，恒成立，而图中，当 时，可以小于1，所以排除A, 故选：C 2. 购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续两天购买该物品，第一天物品的价格为，第二天物品的价格为，且，则以下选项正确的为（ ） A. 第一种方式购买物品的单价为 B. 第二种方式购买物品的单价为 C. 第一种方式购买物品所用单价更低 D. 第二种方式购买物品所用单价更低 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得第一种策略平均价格为，第二种策略平均价格为，利用作差法比较大小即可求解. 【详解】第一种策略：设每次购买这种物品的数量均为， 则平均价格为，故A不正确； 第二种策略：设每次购买这种物品所花的钱为 ， 第一次能购得该物品的数量为，第二次能购得该物品的数量为， 则平均价格为，B错误； 因为， 所以，C错误，D正确. 故选：D. 3. 已知分别是函数的零点，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得函数与直线的交点为，与直线的交点为，而与互为反函数，则由反函数的性质可得和关于直线对称，从而得，，进而可求得答案. 【详解】由题意可得函数的零点为函数与直线的交点的横坐标， 则两函数图象的交点坐标为， ， 函数的零点为函数与直线的交点的横坐标， 则两函数图象的交点坐标为，， 因为与互为反函数，其图象关于直线对称，直线也关于直线对称， 所以点和关于直线对称， 所以， 所以. 故选：C 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 4. 已知函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 在上单调递增 C. 关于点中心对称 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由，结合偶函数定义及性质判断C，结合条件及偶函数定义判断A，结合指数函数单调性及周期性判断B，由条件结合周期性，对称性求判断D. 【详解】因为， 所以函数为偶函数， 所以函数的图象关于直线对称，C错误； 由，可得， 由，可得， 所以， 所以函数为偶函数，A正确； 因为当时，， 又函数，在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 因为，所以函数为周期函数，为函数的一个周期， 所以函数在上单调递增，B正确； 因为为函数的一个周期， 所以，又， 所以，D正确； 故选：ABD. 第II卷非选择题（共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 5. 设函数，若且，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】画出函数的图象，判断的范围，进而可得，然后利用导数研究函数的性质，进而推出的取值范围． 【详解】解：函数， 若且， 如图画出函数的大致图象， 由已知条件可知：， ， ， ， 由，故在为减区间， ， 的取值范围是：． 故答案为：． 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 6. 已知数列满足 ， （）． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前 项和为，证明： ． 【答案】（1） ，； （2）证明：由（1）知，，则， 因此 ，而 ，则 ， 所以 ． 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用累加法，结合等差数列前 项和公式求解即得. （2）利用裂项相消法求和即可得证. 【小问1详解】 数列中，当时， ，即 ， 则 ，而 满足上式， 所以数列的通项公式是 ，． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $