精品解析：山东省菏泽市曹县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年7月素质教育质量检测 八年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域，内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；要使分式有意义，分母不为，据此即可求解，掌握二次根式有意义及分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：若式子在实数范围内有意义， 则且， ∴且， 故选：． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断． 【详解】解：A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 3. 如图，在中，E是边上一点，，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质及等腰三角形的性质，熟记平行四边形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．由平行四边形的对角相等求出，再求得，最后根据等腰三角形的性质可得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 故选：D 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了求不等式组的解集．分别解不等式求出解集，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得， 不等式组的解集为． 故选：A． 5. 如图，在中，，，点D在斜边上，将绕点C顺时针旋转后与重合，连接，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形的两个锐角互余以及等腰三角形的性质，先由三角形内角和定理和旋转的性质得到，，再根据等边对等角和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：中，，， ． 经过旋转后与重合， ，， ， 故选：C． 6. 如图，直线经过点，过点A的直线交x轴于点B，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，理解图象是本题的关键．由题意可知两直线的交点为，结合图象求关于的不等式的解集即可． 【详解】解：直线和直线的交点为点， 由图象可得关于的不等式的解集为． 故选：D 7. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，，，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得出．利用菱形性质、直角三角形边长公式求出，进而求出． 【详解】是菱形，E为AD的中点， ，． 是直角三角形，． ，， ，． ，即， ，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查菱形、直角三角形的性质的理解与应用能力．解题关键是得出并求得．求解本题时应恰当理解并运用菱形对角线互相垂直且平分、对角相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质． 8. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由作图可知平分，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，根据角平分线的性质可知，进而证明，推出，设，则，解求出．利用三角形面积法求出，再证，根据相似三角形对应边成比例即可求出． 【详解】解：如图，设与交于点O，与交于点R，作于点Q， 矩形中，， ， ． 由作图过程可知，平分， 四边形是矩形， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ． ． ， ． ，， ， ，即， 解得． 故选A． 【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出平分，通过勾股定理解直角三角形求出． 9. 如图，正方形中，是对角线，平分交于点E，，则正方形的边长为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，角平分线的性质，过点E作于F，由正方形的性质的，由角平分线的性质得到，利用勾股定理求出，再根据得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点E作于F， ∵四边形是正方形， ∴， ∵平分，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的边长为， 故选：C． 10. A，B两地相距100千米，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图所示（两辆车均进行“匀速运动”），下列说法：①乙车比甲车先出发小时；②甲车的速度是每小时80千米；③甲车到B地比乙车到A地早小时；其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可得乙先出发小时，行驶的路程为，据此可得乙的速度，进而可求出甲的速度，再分别求出甲、乙到达终点的时间即可得到答案． 【详解】解：①由图象横坐标可得，乙先出发的时间为小时，即甲比乙晚出发的时间为小时，所以①正确； ②因为乙先出发小时，乙车小时行驶， ∴乙车的速度为， ∴甲车的速度为，故②正确； 乙行驶全程所用时间为（小时）， 甲行驶全程所用时间为（小时）， ∴甲车到B地比乙车到A地晚（小时），故③错误． 故选C． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内． 11. 化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，熟练掌握化简方法是解题的关键．分子、分母都乘以，即可去掉分母中的根号，从而得出最后结果． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若是49的算术平方根，则x的立方根为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根的定义得到，据此求出x的值，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵是49的算术平方根， ∴， ∴， ∴x的立方根为2， 故答案为：2． 13. 不等式的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．根据解一元一次不等式的步骤对所给不等式进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 如图，中，，，点D在AC上，，将线段沿方向平移得到线段，点E，F分别落在，上，则的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的性质，以及等腰三角形的判定与性质，根据题意得出的长是解题关键．直接利用平移的性质得出，进而得出，进而求出答案． 【详解】解：∵将沿的方向平移得到线段， ∴，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长为：． 故答案为：12 15. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值：灵活运用整体代入的方法可简化计算．也考查了分式的化简求值和分母有理化．．先计算，和的值，再运用通分、因式分解的方法把原式变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：，， ，，， ． 故答案为：． 16. 已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系．根据一次函数的性质可知，，即可求出的取值范围． 【详解】解：∵的图象经过一、二、四象限， ， 解得， 的取值范围是． 故答案为：． 17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是___． 【答案】 【解析】 【分析】连接CE，由矩形的性质得出∠ADC=90°，CD=AB=4，AD=BC=6，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，设DE=x，则CE=AE=6-x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：连接CE，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°，CD=AB=4，AD=BC=6，OA=OC， ∵EF⊥AC， ∴AE=CE， 设DE=x，则CE=AE=6-x， 在Rt△CDE中，由勾股定理得：， 解得：， 即； 故答案为： 【点睛】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 18. 如图，菱形的边长为4，，点，分别是，上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识．连接，作于，利用证明，得，当点、、共线，的最小值为的长，再求出的长即可． 【详解】解：连接，作于， 四边形是菱形， ，， ， ， ， 当点、、共线，的最小值为的长， ，， ， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题：本题共9个题，共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）70； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算： （1）先化简二次根式，计算立方根，再计算加减法即可； （2）先化简二次根式，再计算加减法即可； （3）根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解； ． 20. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 21. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 22. 已知，的立方根是4，求x，y的值． 【答案】，或，． 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．根据平方根的定义求出的值，根据立方根的定义求出的值． 【详解】解：， ， ， ， 或， 或； 的立方根是4， ， 当时，， 解得； 当时，， 解得． 综上，，的值为5，或，． 23. 如图，在中，于点D，E是的中点，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，则由勾股定理可得，据此利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：在中，∵E是的中点， ∴， ∴． 在中，。 24. 甲无人机从地面高处出发，以每秒的速度匀速上升，乙无人机从地面高处同时出发，匀速上升，经过5秒两架无人机位于同一高度a米，无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数关系图象如图． （1）求a的值及乙无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数表达式； （2）无人机上升多少秒时？甲无人机比乙无人机高20米． 【答案】（1），； （2）10秒． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）根据路程速度时间求出a的值，再利用待定系数法求出对应的函数解析式即可； （2）设t秒时，甲无人机比乙无人机高20米，根据甲无人机比乙无人机高20米，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，． 设乙无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数表达式为， ∴， 解得， ∴乙无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数表达式为． 【小问2详解】 解：设t秒时，甲无人机比乙无人机高20米， 根据题意，得， ∴ ∴无人机上升10秒时，甲无人机比乙无人机高20米． 25. 如图，矩形的顶点E，G分别在的边，上，顶点F，H在的对角线上． （1）求证：； （2）若E为的中点，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键． （1）根据矩形的性质得到，，求得，根据平行四边形性质得到，得，证明即可得到结论； （2）连接，根据中点的性质求得，在证四边形是平行四边形，得，求得，根据．得，即可得出结论． 【小问1详解】 四边形是矩形， ，， ，得， 四边形是平行四边形， ， ， 在和中 ， ． 【小问2详解】 连接， E为的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， ， ． ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形． 26. 某村为了发展特色产业，计划购进A，B两种树苗共400棵，已知A种树苗每棵8元，B种树苗每棵10元，且购买A种树苗的数量不大于B种树苗数量的，设购买A种树苗x棵． （1）求购买A种树苗最多多少棵？ （2）求购买A，B两种树苗分别多少棵时？购买两种树苗的费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】（1）购买A种树苗最多133棵； （2）购买A种树苗133棵，B种树苗267棵时，最低为3734元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，关键是找到数量关系，列出函数解析式和不等式． （1）根据“购买A种树苗的数量不大于B种树苗数量的”列出不等式，求出不等式的取值范围即可得出结论； （2）根据总费用=购买A，B两种树苗费用之和列出函数解析式，根据函数的性质求最值． 【小问1详解】 根据题意，得， 解这个不等式得 ∵x为正整数， ∴x的最大值为133． ∴购买A种树苗最多133棵． 【小问2详解】 设购买两种树苗的费用为y元，则 ∵， ∴y随x的增大而减小 ∴当时，y最小，最小值为（元） ∴（棵） ∴购买A种树苗133棵，B种树苗267棵时，购买两种树苗的费用最低，最低为3734元． 27. 如图，在正方形中，交于点E，交于点F，，连接交于点M，交于点N，将绕点A顺时针旋转得到，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）4． 【解析】 【分析】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，依据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键． （1）根据证明即可解题； （2）根据全等的性质得到，设，则，依据勾股定理可列出关于x的方程解题即可． 【小问1详解】 证明：∵是正方形， ∴， ∵绕点A顺时针旋转得到， ∴，，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 则，即， 解得：，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年7月素质教育质量检测 八年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域，内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，E是边上一点，，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 5. 如图，在中，，，点D在斜边上，将绕点C顺时针旋转后与重合，连接，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线经过点，过点A的直线交x轴于点B，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，，，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 9. 如图，正方形中，是对角线，平分交于点E，，则正方形的边长为（ ） A. 6 B. C. D. 10. A，B两地相距100千米，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图所示（两辆车均进行“匀速运动”），下列说法：①乙车比甲车先出发小时；②甲车的速度是每小时80千米；③甲车到B地比乙车到A地早小时；其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内． 11. 化简的结果是______． 12. 若是49的算术平方根，则x的立方根为______． 13. 不等式的解集为______． 14. 如图，中，，，点D在AC上，，将线段沿方向平移得到线段，点E，F分别落在，上，则的周长为______． 15. 已知，，则的值为______． 16. 已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是______． 17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是___． 18. 如图，菱形的边长为4，，点，分别是，上的动点，则的最小值为______． 三、解答题：本题共9个题，共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 21. 解不等式组． 22. 已知，的立方根是4，求x，y的值． 23. 如图，在中，于点D，E是的中点，，，求的长． 24. 甲无人机从地面高处出发，以每秒的速度匀速上升，乙无人机从地面高处同时出发，匀速上升，经过5秒两架无人机位于同一高度a米，无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数关系图象如图． （1）求a的值及乙无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数表达式； （2）无人机上升多少秒时？甲无人机比乙无人机高20米． 25. 如图，矩形的顶点E，G分别在的边，上，顶点F，H在的对角线上． （1）求证：； （2）若E为的中点，，求证：四边形是菱形． 26. 某村为了发展特色产业，计划购进A，B两种树苗共400棵，已知A种树苗每棵8元，B种树苗每棵10元，且购买A种树苗的数量不大于B种树苗数量的，设购买A种树苗x棵． （1）求购买A种树苗最多多少棵？ （2）求购买A，B两种树苗分别多少棵时？购买两种树苗的费用最低，最低费用是多少元？ 27. 如图，在正方形中，交于点E，交于点F，，连接交于点M，交于点N，将绕点A顺时针旋转得到，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $