4.1.1 线段、射线、直线　教学设计　　2023—2024学年北师大版数学七年级上册

4.1线段、射线、直线 教学重点：学会用符号表示线段、射线、直线，掌握线段、射线、直线的区别和联系 教学难点：理解与应用直线的公理 教学目标： 1.在现实情境中，进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示；了解“两点 确定一条直线”的几何事实，能运用几何事实解释和解决具体情境中的问题。 2.通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力。 3.通过生活中的情景，激发学生的学习兴趣。 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 【环节一】科普几何学发展史、介绍几何的起源 小时候万花筒里的图案，有很 多的几何图形。古时候，人们为了 祭奠、膜拜、防御，修建了金字塔、 长城、城堡，这些都是古代人们对 几何的认识和应用，几何第一次被 系统地，有条理地阐述，是在欧几 里得的《几何原本》中，他也被称为 几何之父，我们现在学习的很多几 何知识，最初都来自于《几何原本》， 我国数学家、天文学家祖冲之，第 一个将圆周率𝜋精确到小数点后七 位，领先于全世界，毕达哥拉斯证 明了勾股定理、黄金分割，黎曼几 何超越了欧几里得几何学的限制， 探索了多维空间和曲面的性质，为 微积分几何学奠定了基础.因为有 这些前辈的探索，才有现在的几何 学. 古希腊时期，困扰人们的三大 几何问题：立方倍积，化圆为方，三 等分角； 刘辉勾股定理证明：青朱出入 图，割补法. 泥板书、纸草书. 几何是怎么来的？从月亮，弯 月，树干，水平面里面抽象；由这些 图形得到启发，将几何运用于生产： 石磨、石碾、弯弓、陶器上的装饰花 纹等，给生活生产带来便捷. 请同学们找一找在这两幅图 中，有哪些几何图形？ 圆弧、线段、折线、 点. 作为几何的起始课，需要了解 几何是如何从生活中形成，又 是如何应用于实际生活，让学 生明白几何的用处，培养学生 对几何的兴趣。 教师活动 学生活动 设计意图 今天这节课，我们一起来探究 线段，以及射线和直线. 【环节二】探究线段、射线、直线的联系与区别（重点！） 请同学们画一条线段，与小组 成员讨论，你们画的是同一条线段 吗？你画的线段𝐴𝐵和他画的线段 𝐶𝐷是同一条线段吗？线段有哪些 特征？ 课件展示线段𝐴𝐵，还可以怎么 表示它？它有几个端点？能不能度 量它的长度？这条线段能不能往某 个方向无限延伸出去？ 按照刚才分析的这些特征，我 们再来探究射线与线段有什么区别 和联系。 将线段𝐴𝐵向一端无限延伸出 去，得到射线𝐴𝐵或者射线𝑏，它有几 个端点？端点是什么？射线的长度 可以用尺子度量吗？射线可以往某 个方向无限延伸出去吗？射线𝐴𝐵 是射线𝐵𝐴吗？为什么？ 射线的表示具有方向性，第一 个大写字母代表端点，第二个大写 字母代表这个方向上的任意一点。 射线𝐴𝐵是延长线段𝐴𝐵的一端得到 的，端点是𝐴，经过点𝐵；射线𝐵𝐴是 延长线段𝐵𝐴的一端得到的，端点是 𝐵，经过点𝐴.可以看出来，线段的表 示没有方向性，线段𝐴𝐵和线段𝐵𝐴代 表是同一条线段，线段是射线的一 部分。 直线又有什么不同的地方呢？ 在刚才射线𝐴𝐵的基础上，将另 一端也延伸出去，得到了直线𝐴𝐵或 者直线𝑚，此时它有多少个端点？ 能不能度量这条直线的长度？能不 能继续延伸这条直线？ 通过刚才的讨论，请同学们回 答：直线𝐴𝐵与直线𝐵𝐴是同一条直线 学生展示自己画的 线段 𝐴𝐵、𝐶𝐷、𝑎、𝑙 ⋯ 与同学对比. 线段都有两个端 点。 它还可以称为线段 BA 或者线段𝑎，它 有两个端点，可以 用尺子量它的长 度，它不能无限延 伸. 射线𝐴𝐵有一个端点 𝐴，射线不能度量长 度，它可以往右边 无限延长。射线𝑨𝑩 不是射线𝑩𝑨，因为 射线𝐵𝐴端点是𝐵， 往左边延伸，而射 线𝐴𝐵，端点是𝐴，往 右边延伸。 直线𝐴𝐵没有端点， 不能度量它的长 度，它可以向两端 无限延伸 直线𝐴𝐵与直线𝐵𝐴 线段的命名 探究线段的特征 直观地感受到：射线是线 段延伸而来，有方向性，线段 是射线的一部分。根据刚才的 特征，类比去分析射线，通过 对比，发现射线与线段的不同 之处。 教师活动 学生活动 设计意图 吗？直线不具有方向性，只有射线 才有方向。直线𝐴𝐵是由线段𝐴𝐵向两 个方向同时延伸得到的，线段𝐴𝐵是 直线𝐴𝐵的一部分，射线𝐴𝐵是线段 𝐴𝐵的一部分。接下来我们总结一下 刚才的分析。 请同学回答： 请同学总结：如何由线段𝐴𝐵得 到射线𝐴𝐵和直线𝐴𝐵呢？线段、射 线、直线的联系是什么？ 【典例精析】 是同一条直线。 口答 在线段的基础上， 将线段𝐴𝐵向一个方 向延伸，得到射线 𝐴𝐵，将线段𝐴𝐵向两 个方向延伸得到直 线𝐴𝐵. 联系：线段是射线 的一部分，射线是 直线的一部分. 锻炼学生语言表达，规范 语言表达。锻炼学生归纳总结 能力，深入理解线段、射线、 直线的概念. 【环节三】探究“过两点有且仅有一条直线” 请同学们在草稿纸上画一画， 过一点，可以画几条直线？可以数 出来吗？ 过两点𝐴、𝐵，可以画几条直 线？ 教师给出直线公理：过两点有 且仅有一条直线. 根据这个结论，你能说一说， 生活中“两点确定一条直线”的例 子吗？ （将一根细木条固定在墙上， 需要几根钉子？植树时，如何让一 排树都在一套直线上？射击时，如 何才能保证射中目标？） 可以画出无数条直 线 经过两点只能画出 一条直线 让学生自己在动手操作 中去真实地感受“两点确定 一条直线”的事实,并在探索 中发现结论、说出发现. 鼓励学生去生活中寻找 数学规律 【环节四】探究升级：过 n点，可以画多少条线段、射线？平面上有 n个点，最多可以画 多少条直线？最少可以画多少条直线？ 刚才我们知道了，过平面上一 个点，可以画无数条直线，过平面 上两个点，有且仅有一条直线，请 过平面上三个点， 最少可以画一条直 线，最多可以画出 3 让学生探索从中找到规 律 教师活动 学生活动 设计意图 同学们在草稿纸上画一画，当平面 上有三个点𝐴、𝐵、𝐶，最多可以画 出多少条直线？分别是哪三条直 线？最少又有多少条直线？ 但 平 面 上 有 5 个 点 𝐴、𝐵、𝐶、𝐷、𝐸时，最多可以画多 少条直线？分别是哪些直线？最少 呢？ 以此类推，平面内有 n 个点， 最少可以画多少直线？最多可以画 多少条直线？ 【典例精析】当一条直线上， 有𝑛个点，有几条射线？有几条线 段？ 条直线，分别是： 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐵𝐶. 过平面上 5 个点， 最少有 1 条直线， 最多有 10 条直线, 分 别 是 ： 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷, 𝐴𝐸; 𝐵𝐶, 𝐵𝐷, 𝐵𝐸; 𝐶𝐷, 𝐶𝐸;𝐷𝐸 最少可以画一条直 线 ， 最 多 有 𝟏 𝟐 𝒏(𝒏－𝟏)条直线. 当直线上有 n 个点 时，存在2n条射线， 存在 𝟏 𝟐 𝒏(𝒏－𝟏)条线 段. 课堂小结 线段、射线、直线的区别与联系；两 点确定一条直线 课后作业 对应课时练习，了解几何的发展史 板书设计 课后反思 环节一语言可以更加准确、连贯； 环节二中：同一条直线、同一条射 教师活动 学生活动 设计意图 线，不同的表达方式，学生搞不清 楚. 直线 AB与直线 AC是不是同一条？ 是同一条，直线上有无数个点，同 一条直线有无数种表达方式，只要 是同一条直线上任意的两个点，都 可以表示这条直线. 射线 AB与射线 AC是不是同一条射 线？ 是同一条射线，端点一样，方向一 样，B 和 C 只是这个方向上的任意 两个点，表示的是同一条射线. A B C