1.2.1幂的乘方　课件　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.2.1 幂的乘方 学习目标： 1、会根据幂的意义及同底数幂的乘法法则推导幂的乘方的运算法则，并会用其进行幂的乘方运算； 2、通过计算比较幂的乘方与同底数幂的乘法的异同。 知识回顾 幂的意义: a·a· … ·a n个a =an 同底数幂乘法的运算性质： am · an =am+n （m,n都是正整数） 木星 太阳 地球 (102)3=106，为什么？ 地球、木星、太阳可以近似地看作球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍 103 106 新课导入 球体的体积之比=半径比的立方 (102)3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3 =106 (根据 ) (根据 ). 同底数幂的乘法性质 幂的意义 知识探究一 如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么它的体积是　　　cm3. 你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗? (42)3 想一想： 幂的乘方，底数变不变？ 指数应怎样计算？ 试计算： 其中m , n都是正整数 (am)n =am·am· … ·am n个am =am+m+ … +m n个m =amn （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） （乘法的意义） 幂的乘方法则： 其中m , n都是正整数 这就是说: 幂的乘方，底数不变， 指数相乘。 计算： 解： 幂的乘方法则应用 计算： 解： 幂的乘方法则应用 抢答： ⑴ (a2)4 ⑵(b3)5 ⑶ (xn)m ⑷ (b3m)4 ⑸ x4·x4 ⑹ (x4)7 巩固练习 计算： （3）(-x6)5 （1） －(y7)2 （2）[(－1)3]5 巩固练习 把 化成 的形式。 解： 想一想 试一试： （1）[(x+y)3]4 （2） [(a+1)3]n 计算： 解:原式= 知识探究二 解:原式= 计算： ⑴ (x2)3· x ⑵ (y3)4· (y4)3 ⑶ (xn)2· (x3)2m ⑷ (a2)3+a3 · a3 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 幂的乘方法则： （其中m,n都是正整数） 同底数幂的乘法法则： （其中m,n都是正整数） 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m,n都是正整数 底数不变 法则 符号语言 运算 结果 “同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”的异同： 同底数幂相乘 幂的乘方 乘法运算 乘方运算 底数不变，指数相加 底数不变，指数相乘 课堂小结 同底数幂乘法的运算性质： am·an=am+n(m,n都是正整数) 底数 ， 指数 . 幂的乘方的运算性质： (am)n = amn (m,n 都是正整数). 底数 ， 指数 . 相加 相乘 不变 不变 幂的意义 要特别注意同底数幂的乘法法则与幂的乘方的区别. 27 抢答： ⑴ (an)4 ⑵(b3m)4 ⑶ (xn)m ⑷ (m4)3 ⑸ x4·x6 ⑹ (x5)7 ⑻ (z5)5 ⑽ (-n5)4 ⑺ －(y7)2 ⑾ [(x+y)5]6 ⑼ [(－1)3]6 ⑿ [(a+1)3m]2n 当堂训练 解：255 = (25)11= 3211 344 = (34)11= 8111 433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511 数值最大的一个是 344 在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。 公 式 的 反 向 使 用 (am)n=amn amn = (am)n 拓展训练 选做题： 1、若 am = 2, 则a3m =_____. 2、若 mx = 2, my = 3 , 则 mx+y =___, m3x+2y =___. 8 6 72 30 课堂作业： 课本P6页，习题1.2 第1、2 题. $$