1.2.1幂的乘方与积的乘方第1课时　课件　　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.2幂的乘方与积的乘方 第一课时 2.同底数幂的乘法运算法则： 1.幂的意义: a·a·a· ...·a n个a an = am·an = am+n （m,n都是正整数） 温故知新 计算： （1）a·a3·an； (2) (-b)·(-b)5·b7 ；(3)(y-x)5·(x-y)6·(x-y). 情景导入 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！ 太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3倍！ 你知道(102)3等于多少吗？ 其中V是体积、r是球的半径 幂的乘方 做一做 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 猜想：(am)n=_____. 证一证 你能根据幂的意义证明你的猜想吗？ am·am·…·am n个am =amn （am）n= （ m ，n都是正整数） 你能用自己的语言描述这个规律吗？ = am+m+…+m n个m 幂的乘方，底数______，指数______. 不变 相乘 (am)n=amn(m，n都是正整数） 计算：(a3)4 归纳总结 幂的乘方法则 典例赏析 例1 计算: 运用幂的乘方的运算性质进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆. 在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 总结： 同底数幂相乘与幂的乘方有什么区别？ 内容 公式 区别 幂的乘方 （am）n=amn (m,n都是正整数) 底数不变，指数相乘. 同底数幂的乘法 am·an=am+n (m,n都是正整数) 底数不变，指数相加. 辨一辨 判断：下面计算是否正确？如有错误请改正。 (x(x3)6=x6 例2 计算 转化为同底数幂哟 当出现特征数：4，8，16，32时，转化为以2为底的幂 例3.已知3×9n=37，求：n的值． 转化为同底数的幂 当出现特征数：9，27，81时，转化为以3为底的幂 你能将左右两组代数式进行配对吗？ 联系拓广 (am)n=amn(m，n都是正整数） 法则的逆用：amn=(am)n=(an)m 3 幂的乘方的逆运算： (1)x20=( )5=( )4=( )10 (2)a2m =( )2 =(   )m （m为正整数） 已知xa=2,xb=3.求:(1)xa+b (2)x2a+3b 拓展提高 解: (1) xa+b =xa·xb=2×3=6 (2) x2a+3b= (xa)2·(xb)3 =22×33=4×27=108 (2)已知am=2,an=5.则am+n = ，a2m+3n= . (3)已知2x+3y－8=0, . (1) 若(x2)n=x8,则n= 拓展练习 1.幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 推 导 4.法则的逆用：amn=(am)n=(an)m 2.幂的乘方法则： (am)n=amn(m，n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 归纳小结 3.（1）当出现特征数：4，8，16，32，64时，转化为以2为底的幂 如：4转化为 ，即 （2）当出现特征数：9，27，81时，转化为以3为底的幂 $$