8.6.1 直线与直线垂直课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版A2019-必修第二册 高一数学组 第八章 立体几何初步 8.6空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直 学习目标 新课引入 探究新知识 1、理解异面直线所成角的概念，会用平移的方法求异面直线所成角； 2、能对直线与直线互相垂直进行判定； 3、通过对空间两直线垂直的学习，培养直观想象、逻辑推理素养. 新课引入 复习回顾 共面直线 异面直线： 平行直线： 相交直线： 在同一平面内，有且只有一个公共点； 在同一平面内，没有公共点； 不同在任何一个平面内，没有公共点. 空间中直线与直线的位置关系 既不相交、也不平行 新课引入 探究新知识 与平行关系类似，垂直也是空间直线、平面之间的一种特殊位置关系，它在研究空间图形问题中具有重要的作用.类比平行关系的研究过程，本节将研究空间直线、平面之间的垂直关系，重点研究这些垂直关系的判定和性质, 新课引入 探究新知识 空间两条直线的位置关系有三种:平行直线、相交直线和异面直线.在初中我们已经研究了平行直线和相交直线.本节我们主要研究异面直线，首先研究如何刻画两条异面直线的位置关系. 新课引入 探究新知识 我们知道，平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于 90°的角称为这两条直线所成的角(或夹角)，它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度，类似地，我们也可以用“异面直线所成的角”来刻画两条异面直线的位置关系, 新课引入 探究新知识 使两条直线相交共面 平移 选择较小角来刻画 无关，根据等角定理即可得证 问题1：联想平面内两条直线的夹角，如何确定图中异面直线a、b的夹角？ 问题3：异面直线a、b所成角的取值范围是多少？ 新课引入 探究新知识 异面直线所成角 空间中两直线垂直 异面垂直： 相交垂直： 有垂足 无垂足 异面直线平移至共面——立体问题平面化 新课引入 探究新知识 直接平移法 新课引入 探究新知识 证明：如图示，连接B1D1. ∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴ BB1//DD1. ∴四边形BB1D1D是平行四边形. ∴B1D1//BD . ∴直线AO1与B1D1所成的角即为AO1与BD所成的角. 连接AB1，AD1，易证AB1=AD1. 又O1为底面A1B1C1D1的中心， ∴ O1是B1D1的中点， ∴ AO1⊥B1D1， ∴ AO1⊥BD. 新课引入 探究新知识 方法归纳 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 2. 如图，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，D为棱AC的中点，AB=BB′=2. 求证：BD⊥AC′. E 新课引入 课堂小结 本节课我们学习了哪些内容？ 1.两条异面直线所成的角(或夹角) 异面直线所成的角的定义 已知两条异面直线经过空间任一点分别作直线，我们把直线与所成的角叫做异面直线与所成的角(或夹角). 异面直线 互相垂直 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线与直线垂直，记作 范围 两条异面直线所成的角的取值范围是 2.异面直线所成角的求法:一作(找)、二证、三求. 新课引入 布置作业 教材P148页练习第 4、5题 谢谢观看！ 新课引入 结束语 $$