8.5.3 平面与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版A2019-必修第二册 高一数学组 第八章 立体几何初步 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行 学习目标 新课引入 探究新知识 1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理.(数学抽象) 2.理解并掌握平面与平面平行的性质定理.(逻辑推理) 新课引入 复习回顾 1. 直线与平面平行的判定定理 文字语言:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行 符号语言: 图形语言: 2. 直线与平面平行的性质定理 文字语言:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面于此平面相交,那么该直线与交线平行 符号语言: 图形语言: 新课引入 探究新知识 类似于研究直线与平面平行的判定,我们自然想到要把平面与平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题. 根据平面与平面平行的定义,可以发现,因为两个平行平面没有公共点,所以一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点. 也就是说,如果两个平面平行,那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行. 如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢?有没有更简便的方法? 新课引入 探究新知识 问题1 根据基本事实的推论2,3,过两条平行直线或两条相交直线,有且只有一个平面。由此可以想到,如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行是否就能使这两个平面平行? 我们可以借助以下两个实例进行观察,如图8.5-11(1),a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线,它们都和桌面平行,那么硬纸片和桌面平行吗?如图8.5-11(2),c和d分别是三角尺相邻两边所在直线,它们都和桌面平行,那么三角尺和桌面平行吗? 新课引入 探究新知识 观察① 观察② 新课引入 探究新知识 如图,若平面ABCD内两条相交直线AC、BD分别与平面A'B'C'D'内两条相交直线A'C'、B'D'平行.由直线与平面平行的判定定理可知,这两条相交直线AC、BD都与平面A'B'C'D'平行.此时,平面ABCD平行于平面A'B'C'D'. 两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面,为什么可以利用两条相交直线判定两个平面平行,而不能利用两条平行直线呢?你能从向量的角度解释吗? 平面向量基本定理 新课引入 探究新知识 定理 如果一个平面内两条相交的直线都与另一个平面平行, 那么这两个平面平行. 符号语言: 图形语言: 平面与平面平行判定定理 新课引入 探究新知识 例4 已知:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1. 求证:平面AB1D1//平面BC1D. 同理 新课引入 探究新知识 练习1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、F、E分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.求证:面AMN//面EFDB. 新课引入 探究新知识 第一步:在一个平面内找出两条相交直线; 第二步:证明两条相交直线分别平行于另一个平面。 第三步:利用判定定理得出结论。 面面平行 线线平行 线面平行 3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”, 缺一不可。 1、证明的两个平面平行的基本思路: 2、证明的两个平面平行的一般步骤: 归纳总结 新课引入 探究新知识 平面与平面平行的性质 问题1 若面 //面 ,则 与 内的直线的位置关系是_ 平行或异面 问题2 若面 //面 ,则两个平面内的两条直线什么时候平行? 则两条平行直线a和b可确定一个平面 , 当另一个平面 分别与平面 ,平面 相交时,两条交线互相平行. 设面 内的直线a与面 内的直线b平行,即a//b. 则面 ∩面 =a,面 ∩面 =b. 新课引入 探究新知识 定理:两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. 平面与平面平行性质定理 新课引入 探究新知识 例5 新课引入 探究新知识 问题2:如果直线不在两个平行平面内,或者第三个平面不与这两个平面相交, 以两个平面平行为条件,你还能得出哪些结论? 两平面平行的相关性质: ①平行于同一平面的两平面平行 ②过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行 面面平行 判定 性质 线线平行 线面平行 判定 性质 性质 新课引入 探究新知识 练习2 新课引入 课堂小结 练习3 新课引入 课堂小结 新课引入 布置作业 教材P145页练习第 4、5题 谢谢观看! 新课引入 结束语 $$