8.5.1 直线与直线平行 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版A2019-必修第二册 高一数学组 第八章 立体几何初步 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线平行 学习目标 新课引入 探究新知识 1.掌握基本事实4和等角定理. 2.能用基本事实4解决一些简单的相关问题. 3.通过对基本事实4和等角定理的学习,培养直观想象、逻辑推理的数学素养． 新课引入 复习回顾 1、直线与直线间有哪些位置关系 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 a b O a b 新课引入 复习回顾 2、初中学习的两直线平行的判定定理和性质定理 内错角相等，两直线平行； 同位角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。 平行于同一条直线的两直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行。 新课引入 探究新知识 在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理． 类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容． 本节我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质． 新课引入 探究新知识 我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行，在空间中，是否也有类似的结论? 新课引入 探究新知识 A C B A′ C′ B′ D D′ 问题1：在长方体中ABCD-A′B′C′D′中, DD′//AA′, BB′ //AA′, DD′//BB′吗? 问题2：观察你所在的教室你能找到类似的实例吗? A' A B ' B C' C 我们的课室 新课引入 探究新知识 问题3：大家动手做一个实验，将一张长方形的纸，对折2次后打开，如图所示，观察这些折痕有怎样的位置关系？ 新课引入 探究新知识 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行. a α β b c 文字语言： 图形语言： 符号语言： （平行线的传递性） 作用：它是判断空间两条直线平行的依据.（证线线平行） 若a∥b，b∥c，则a∥c. 新课引入 探究新知识 例1 如图，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. A C D F G H B E 证明：连接BD. ∵EH是∆ABD的中位线， ∴EH//BD，且EH= BD. 同理EH//BD，且FG= BD. ∴EH//FG且EH=FG. ∴四边形EFGH是平行四边形. 新课引入 探究新知识 A B C D E F G H 新课引入 探究新知识 总结：证线线平行的方法 ①平行线的传递性 ②三角形的中位线 (找中点) ③平行四边形的对边平行 (先证平行四边形) ④棱柱的侧棱互相平行 ⑤线段成比例 ⑥定义(两直线共面且无公共点) 新课引入 探究新知识 思考：在平面内，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？ 与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图8.5-4所示的两种位置． (两边同向或反向) (一边同向一边反向) 新课引入 探究新知识 图8.5-4(2)的情形，请同学们课后完成证明. 新课引入 探究新知识 等角定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补. 文字语言： 图形语言： 符号语言： (两边同向或反向) (一边同向一边反向) 若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠A=∠A′或∠A+∠A′=π 作用：用来判断或证明空间中两角相等或互补. 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 新课引入 课堂小结 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行. a α β b c 文字语言： 图形语言： 符号语言： （平行线的传递性） 作用：它是判断空间两条直线平行的依据.（证线线平行） 若a∥b，b∥c，则a∥c. 新课引入 课堂小结 等角定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补. 文字语言： 图形语言： 符号语言： (两边同向或反向) (一边同向一边反向) 若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠A=∠A′或∠A+∠A′=π 作用：用来判断或证明空间中两角相等或互补. 新课引入 布置作业 教材P135页练习第 3、4题 谢谢观看！ 新课引入 结束语 $$