2.3平行线的性质（2）　教学设计　2023—2024学年北师大版七年级数学下册　

《平行线的性质（2）》教学设计 1、 教学内容解析 本课内容是在已经完成平行线的判定定理和平行线的两个性质定理的基础上进行的，主要任务是探究平行线的第三条性质定理，同时应用这个定理解决有关问题。平行线的判定与性质是今后学习其他几何知识的重要基础，他们的应用涉及一些演绎推理，是培养学生逻辑推理能力和语言表达能力的重要环节。 2、 教学目标设置 （1） 教学目标 1. 经历探索平行线性质定理3的过程，掌握平行线的性质定理3，并能应用该定理解决有关问题。 2. 能够灵活应用平行线的性质定理和判定定理解决一些较为复杂的问题。 3. 通过共同探究问题的过程，进一步体验“观察——猜想——证明”这种发现问题，解决问题的方法，初步体验“从特殊到一般”的数学思想。 （2） 教学重点 1. 掌握平行线的性质定理3 2. 能够应用平行线的性质定理和判断定理解决一些比较复杂的问题。 （3） 教学难点 平行线的性质定理和判定定理的准确及熟练应用。 3、 学生学情分析 我所教的学生进入初中尚不满一年，接触几何知识也是从本学期开始的，所以他们的逻辑推理能力还不够强，语言的表达也不十分规范，这都是我在本节课的教学设计中所要关注的问题。但是大部分学生在进入初中时经过一定的选拔，大部分学生的数学基础较好，因此在教学设计中加强了对他们思维能力的训练和培养。 4、 教学策略分析 针对学生逻辑推理能力的不足，以教师与学生共同完成为基础，慢慢地在课堂中不断提升学生的能力；在新知运用阶段，通过知识的基本运用、一题多变、由特殊到一般的三个递进的材料组合，引导学生共同研讨、互相启发，在此过程中关注不同认识基础学生的需求，发展思维水平。 5、 教学过程设计 （1） 复习旧知，引入新知 1. 复习平行线的判定定理和已经学习过的平行线的性质定理 平行线的判定定理： 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 已经学习过的平行线的性质定理： 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 2. 探究平行线的性质定理（3）的证明过程： 已知：如图，直线AB和CD被直线EF所截，AB//CD 求证：∠AGH+∠GHC=180° 证明：∵AB//CD（已知） ∴∠AGH=∠GHD（两直线平行，内错角相等） ∵CD是一直线（已知） ∴∠CHG+∠GHD=180°(平角的定义） ∴∠AGH+∠GHC=180°（等量代换） 平行线的性质定理3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单地说：两直线平行，同旁内角互补。 设计意图： 在这个阶段，主要是通过复习旧的知识，通过类比，得到猜想“两直线平行，同旁内角互补”。通过师生共同证明，说明猜想是真命题，由此得到平行线的性质定理3。 （2） 应用新知，小试牛刀 例题1：填空并说明理由 （1） 如图，AD//BC,如果∠A=（5x+10）°，∠B=（4x-10）°，则∠A= ，∠B= 。解答：∠A=110°，∠B=70°。 （2） 如图，AD//BC,如果∠A=∠D，则∠B ∠C.(填=，>，<) 解答：∠B=∠C （3） 如图，已知∠1=∠2，∠CBA=57°，则∠BAD= 。 解答：∠BAD=123° (4) 如图，已知∠1=∠2=30°，且BD是∠ABC的平分线，则∠BAD= 。 解答：∠BAD=120° 设计意图： 本环节的4道题目改编自课本的第104页例题3和例题4以及第108页练习中的第2题（2）、（3）。通过4个问题的解答，巩固刚刚学习的知识，同时也初步综合应用性质定理和判定定理。其中第（1）题由老师给出不完整的解答过程，让学生填空，为后面3小题的学生口答打下基础。 （3） 阶段小结，巩固新知 通过学习我们指导平行线的性质定理的条件是判定定理的结论，而性质定理的结论是判定定理的条件，因此我们综合使用这两组定理解决问题的时候一定要看清楚该用判定定理，还是性质定理。 设计意图： 通过小结，再次巩固所学到的新知识，同时也再一次感受平行线的性质定理与平行线的判定定理的关系。 （4） 拓展应用，能力提高 例题2：已知：如图，AB//CD 求：∠A+∠A1+∠A2+···+∠A100+∠C的度数。 问题1：已知：如图，AB//CD，如果AB与CD之间一个点也没有，那么∠A+∠C的度数是多少呢？ 解答：∵AB//CD（已知） ∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补） 问题2：已知：如图，AB//CD，如果AB与CD之间有一个点M ，那么∠A+∠AMC+∠MCD的度数是多少呢？ 解答：过点M作MN//AB ∵MN//AB（已作） ∴∠A+∠AMN=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB//CD（已知） ∴MN//CD（同平行一条直线的两条直线平行） ∴∠C+∠CMN=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠A+∠AMC+∠MCD=360°（等量加等量，和相等） 说明：在上面的解答过程中，我们在原来的图形中添画了平行于AB的线MN，这种为了解题或证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线，辅助线一般画成虚线。 问题3：已知：如图，AB//CD，如果AB和CD之间有两个点E、F，那么请同学们想一想∠A、∠C、∠E、∠F之间会有什么关系呢？ 猜想：∠A+∠C+∠E+∠F=540° 证明：过点E作EG//AB，过点F作FH//AB ∵EG//AB（已作） ∴∠A+∠AEG=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵EG//AB，FH//AB（已作） ∴EG//FH（同平行一条直线的两条直线平行） ∴∠GEF+∠EFH=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB//CD，FH//AB（已作） ∴FH//CD（同平行一条直线的两条直线平行） ∴∠HFC+∠FCD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠A+∠C+∠E+∠F=540°（等量加等量，和相等） 问题4：已知：如图，AB//CD，如果AB和CD之间有五个点E、F、G、H、K，那么∠A、∠C、∠E、∠F、∠G、∠H、∠K的和又是多少度呢？ 结论：∠A+∠C+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K=1080° 问题5：已知：如图，AB//CD，那么∠A、∠C、∠AMC这三个角有怎样的数量关系呢？ 证明：过点M作MN//AB ∵MN//AB（已作） ∴∠A=∠AMN（两直线平行，内错角相等） ∵AB//CD（已知） ∴MN//CD（同平行一条直线的两条直线平行） ∴∠NMC=∠C（两直线平行，内错角相等） ∴∠A+∠C=∠AMC（等量加等量，和相等） 问题6：已知：如图，AB//CD，那么∠A、∠C、∠E、∠F这四个角有怎样的数量关系呢？ 解答：∠E+∠F=∠A+∠C+180° 设计意图： 本环节只有一道例题，它是改编自教材P105的例题5，这道例题估计学生可能会感觉比较困难，而困难的关键在于图中的点比较多，也就是角比较多，所以我就引导学生从简单的问题入手，把复杂的问题简单化，然后慢慢地增加点的个数，渗透“从特殊到一般”的数学思想，让学生找到例题2的解答方法和答案。 完成例题2后，将题目变形，更改点的位置，提出新的问题，让学生感受到一题多变，同时也让学生知道学习数学不但会解决问题，而且还要学会提出问题，并加以解决，对于自己已经遇到的、解决的问题，不要轻易地放过，要思考还有没有值得研究的新问题。 （5） 师生小结 今天我们通过共同的学习研究，你有什么收获？还有什么问题？ 设计意图： 这节课从两个方面进行小结。首先问“通过共同学习研究，你有什么收获？”这一步学生可以从基本知识小结，而学生如果一时难以得出一些数学思想与方法，可由老师引导启发后给出。其次问“还有什么问题值得研究？”这一步主要是考虑到本节课的例题2还有很多的变化形式，因此通过小结提出疑问，留给学生课后思考，为学生提供一个广阔的思维空间。 （6） 布置作业 必做题：《基训》 思考题：从小结中给出的几种尚未研究的图形中任选一题进行解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$