1.4 用一元二次方程解决问题(2)　　同步练习　2024—2025学年苏科版九年级数学上册　

1.4 用一元二次方程解决问题(2) 练霸基础台 夯实基础 全面过关 1.某种花卉每盆的盈利与每盆植的株数有一定的关系.当每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元.若要使每盆的盈利达到15元，则每盆应多植的株数最多为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.*某商场销售一批衬衫，每天可售出30件，每件盈利50元.为让利于民，该商场降价销售，调查发现，每件衬衫每降价1元，每天可多销售 2件.若该商场每天要盈利2 100元，则每件衬衫应降价 ( ) A. 10元 B. 15元 C. 20元 D. 15 元或 20元 3.新素养 应用意识 某校购买某种洗手液时发现：当购买量不超过100瓶时，每瓶洗手液的售价为8元；当购买量超过100瓶时，每增加 10 瓶，每瓶洗手液的售价就降低0.2元，但最低售价不能低于每瓶5 元.若该校购买这种洗手液共花费 1 200元，则购买洗手液的瓶数为 ( ) A. 200 B. 150 C. 300 D. 200或300 4.一批小型西瓜以每千克 2 元购进，每千克3 元售出，每天可售出200千克.某经营户决定降价促销，经调查发现，每千克售价每降价 0.1元，每天可多售出40 千克.另外，每天的房租等固定成本共 24 元.若该经营户要想每天盈利200元，则小型西瓜每千克的售价应降低 元. 5.*某店代销一批季节性服装，每套代销成本为40元，第一个月每套销售价为 52元，售 出180套.应市场变化调整销售价，预计销售价每增加1元，销售量将减少 10套.若该店要想在这两个月的代销中获利4 160元，则第二个月每套销售价应为 元. 6.某店经销某品牌烟花，去年该烟花每箱进价 100元、售价 250元,销售 40箱.今年和去年相比，每箱成本增加了50%，售价提高了a%，销量下降了4a%，其销售利润仅为去年利润的50%，则a 的值为 . 7. (2024·江苏连云港期末)元旦期间，两位同学一起去商场调查某种服装的销售情况，下面是两位同学的对话： 求这种服装每件的售价. 提高能力 勇攀高峰 8.某电商销售一款成本价为每件40元的小商品，若按每件60元销售，则每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加 10 件.若日利润保持不变，为减少库存，每件售价应定为 ( ) A. 45元 B. 50元 C. 55元 D. 50 元或 60元 9.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1 档次(最低档次)的产品一天能生产 95件，每件利润为 6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.若生产的产品一天的总利润为1 120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10.某超市销售一批玩具，每天可售出 120件，每件盈利4元.据市场调查发现：这种玩具每个售价每涨1元，日销售量减少10件；每个售价每降1元，日销售量增加 10 件.若在一定范围内，涨a 元与降b 元所获得的利润相同，则a 与b 之间的数量关系为 ( ) A. a-b=4 B. a-b=8 C. a+b=4 D. a+b=8 11.某公司对集体宿舍每月用电收费如下：若一间宿舍一个月用电量不超过a 千瓦时，则电费为 20元；若超过a 千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交 元.某宿舍三月份用电 80千瓦时，交电费35元；四月份用电 45千瓦时，交电费 20元,则a 的值为 . 12.某宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天的定价为180 元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，那么宾馆需对居住的每间房每天支出 20 元的费用.若宾馆某天的利润为 10 890元，则当天每间房的定价为 元. 13. 某公司以64 000元的成本收购了某种农产品80吨，目前可以以1 200元/吨的价格直接售出.若储藏起来，则每星期会损失 2吨，且每星期需支付各种费用1 600 元，但同时每星期每吨的价格将上涨200 元.若要获利122 000元，则需要将这批农产品储藏 个星期. 14.新趋势情境素材某水果商九月份购进榴莲和奇异果共 1000 千克，进价均为每千克24元，榴莲以每千克45 元、奇异果以每千克 36元的价格售完. (1) 若该水果商九月份获利不低于17 400元，则应购进榴莲至少多少千克? (2)已知九月份两种水果的销售量为(1)中获利 17 400元时的销售量.为了增加销售量，获得更大的利润，在进价不变的情况下，该水果商决定调整售价，榴莲的售价在九月份的基础上下调a%(降价后的售价不低于进价)，奇异果的售价在九月份的基础上上涨 同时，与九月份相比，榴莲的销售量下降了 a%,奇异果的销售量上升了25%，结果十月份的销售额比九月份增加了600元，求 a 的值. 练霸拓展台 挑战难度 探究创新 15.某商店销售甲、乙两种零食，甲种零食每袋成本为5元，乙种零食每袋成本为7 元.甲种零食现在每袋的售价为10 元，每天卖出30袋，且每袋售价每提高1元，每天少卖出2袋；乙种零食现在每袋的售价为14元，每天卖出 6袋，且每袋售价每降低1元，每天多卖出4 袋.假定甲、乙两种零食每天卖出的总袋数不变(为36 袋)，且每袋售价均为整数.该商店要想销售这两种零食每天盈利268元，则甲种零食每袋的售价应提高 ( ) A. 2元 B. 3元 C. 4元 D. 5元 16. (2024·江苏无锡模拟)“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务，它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用.某租赁点有“微公交”20辆，据统计，当每辆车的年租金为9千元时，可全部租出；当每辆车的年租金为 9.5 千元时，可租出 19 辆，且可租出电动汽车的辆数是年租金的一次函数.若该租赁点计划年收益达到 176 千元，则每辆车的年租金应定为 千元. 17.某大型水果超市销售水蜜桃，根据前段时间的销售经验，日销量 y(箱)与每箱售价x(元)之间的关系如下表所示： 每箱售价x/元 68 67 66 65 ··· 40 日销量 y/箱 40 45 50 55 ··· 180 已知 y 与 x 之间的函数关系是一次函数. (1)求 y 与x 之间的函数表达式; (2)已知水蜜桃的进价是每箱 40 元.若该超市每天销售水蜜桃盈利1 600元，则要使顾客尽可能多地获得实惠，每箱水蜜桃的售价是多少元? (3)由于7月份连续阴雨，导致水蜜桃销售量减少，超市决定降价销售.从7月17号开始水蜜桃销售价格在(2)的条件下下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天盈利1600元时上涨了2m%(m<100),7 月份(按 31 天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7 120元,求 m 的值. 1.4 用一元二次方程解决问题(2) 1. C 2.C 解析：设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售 件.由题意，得( 2 100.整理,得 解得 因为要让利于民，所以. 故每件衬衫应降价 20元. 易错警示. 解答实际应用问题时，要注意题目中的隐含条件，如本题中的“让利于民”. 3. A 解析：设购买洗手液的瓶数为 x.因为 100=800(元),1 200>800,所以x>100.由题意，得 整理，得 解得 当x=200时, 符合题意;当x=300时, 不合题意，舍去.故购买洗手液的瓶数为 200. 4.0.2 或0.3 解析：设小型西瓜每千克的售价应降低x 元.由题意，得 整理，得 解得 故小型西瓜每千克的售价应降低0.2元或0.3元. 5.50 或60 解析：设第二个月每套销售价应为x元.由题意，得180×(52--40)+(x--40)[180-10(x--52)]=4 160.整理,得 解得 故第二个月每套销售价应为 50元或 60元. “每每型”问题常见于销售问题中，其特点是“每降低⋯⋯，每次就增加⋯⋯”或“每增加⋯⋯，每次就减少⋯⋯”.解决这类问题的关键就是抓住“一变一不变”：一变，价格和销售量之间的变化规律；一不变，基本的等量关系不变，如(毛)利润=售价一进价，(纯)利润=售价—进价—其他成本，销售额=销售量×售价(单价)，总利润=单个利润×销售量，利润率等. 6. 10 解析:由题意,得40(1-4a%)×[250(1+ 50%.整理,得 解得 ——20(不合题意，舍去)， 故a 的值为 10. 7.设这种服装每件的售价是x元，则每件的利润为 元，销售量为 件.由题意，得 整理，得 解得 故这种服装每件的售价是70元或80 元. 8. B 9.A 解析：设该产品的质量档次是x，则一天的产量为[95--5(x--1)]件，每件利润为[6+2(x--1)]元.由题意,得[6+2(x--1)][95-5(x-1)]=1 120.整理，得 解得 (不合题意，舍去).故该产品的质量档次是6. 10. B 解析:由题意,得(4+a)(120-10a)=(4-b)(120+10b).整理,得 所以(a+b)(a-b)=8(a+b).因为a+b≠0,所以a-b=8. 11. 50 解析:由题意,得 整理，得 解得 因为45≤a<80,所以a的值为50. 12.350 解析：设当天每间房的定价为x 元.由题意，得 整理，得 解得 故当天每间房的定价为 350元. 13.15 解析：设需要将这批农产品储藏x个星期.由题意，得( 整理，得 解得 故需要将这批农产品储藏15个星期. 14. (1) 设购进榴莲x千克,则购进奇异果(1 000-x)千克.由题意，得( 解得 .故购进榴莲至少600千克. (2)由题意，得十月份的销售额为 (元),则 令 则 解得 当 时，十月份榴莲的售价为 不合题意，舍去；当 时，十月份榴莲的售价为 符合题意，所以 故a 的值为 20. 15.C 解析：设甲种零食每袋的售价应提高x元.由题意，得 整理，得 0,解得 因为每袋售价均为整数，所以 .故甲种零食每袋的售价应提高4元. 16.11 解析：设可租出电动汽车的辆数 y 关于年租金x(千元)的一次函数表达式为. 由题意，得 解得 所以 因为 所以 20,解得. 由题意，得. 整理，得 解得 (不合题意，舍去).故每辆车的年租金应定为11千元. 17. (1) 设 y与x 之间的函数表达式为. 由题意，得 解得 故 y 与x 之间的函数表达式为 (2)由题意,得 整理，得 解得 因为要使顾客尽可能多地获得实惠，所以 .故每箱水蜜桃的售价是56元. (3)在(2)的条件下,当. 时, 由题意，得 整理，得 解得 (不合题意，舍去).故m 的值为20. 学科网（北京）股份有限公司 $$