1.4 一元二次方程解决实际问题（4） 学案2023-2024学年苏科版九年级数学上册

§1.4 用一元二次方程解决问题（4） 学习任务：会将实际的动点问题抽象为方程模型，列一元二次方程解决有关动点问题。 一、自主研读初步学 （一）教材导读：认真阅读课本P27-29，尝试解决下面问题： 1.问题5、6分别是根据什么数量关系列出方程的？求出解后要注意什么问题？ 2.常用的数量关系有哪些？ （2） 方法指导: 1. 关键：化动为静； 2.找准数量关系：面积、勾股定理等； 3.方法：建立一元二次方程. （3） 自主学习检测： 1.在直角三角形ABC中，B=900，AB=6cm，BC=3cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后PQ距离等于cm. 2.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．问：几秒时△PDQ的面积等于28cm2； 3. 如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区。当轮船到A处时，测得台风中心移到位于A点正南方向的B点处，且AB=100海里，若这艘轮船自A点处按原速度继续航行，在途中会不会遇上台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由. 二、合作探究深化学 （一）检查与建构 (1) 交流自主学习中的收获，讨论解决自主学习中存在的问题. （二）深度探究： 问题1：某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm． （1）甲运动4s后的路程是多少？ （2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ （3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？ 问题2：如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动，设运动的时间为t． （1）t为何值时，四边形APQD为矩形？ （2）t为何值时，P、Q两点之间的距离是m？ （3）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P，Q，D组成的三角形是等腰三角形？ 三、检测总结巩固学 1.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm? 2.某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标.如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里. 如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由. 3．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒． （1）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形； （2）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$