1.2 一元二次方程的解法(6)同步练习2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.2 一元二次方程的解法(6) 练霸基础台 夯实基础 全面过关 1. 设 m 是方程 的一个较大的根，n是方程 的一个较小的根，则m+n的值是 ( ) A. --4 B. --3 C. --2 D. 2 2.若一个直角三角形的两直角边的长恰好是方程 的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长为 ( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 3.若实数k，b 是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且k<b,则一次函数 y=kx+b的图像不经过 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.若关于x 的方程 的两个根分别是--3和 5，则多项式 6q 可以因式分解为 . 5. 对于任意实数 a,b,定义运算“※”如下: 若(x+1)※2x=x--1,则x 的值为 . 6.若关于x 的一元二次方程 0(a≠0)的两根分别为x₁,x₂,则 这样我们可以在实数范围内分解因式.根据上述结论，在实数范围内分解因式： 1= . 7.用因式分解法解下列方程： (3) (x--3)(x--1)=3. 8.阅读下面的解答过程，请判断是否有错，若有错，请你写出正确的解答过程. 已知x=m 是关于x的方程 m=0的一个解,求m 的值. 解：把x=m 代入原方程，化简，得 m.两边同时除以m，得 解得 m=1.把m=1代入原方程检验，可知m=1符合题意，所以m 的值是 1. 9.*已知实数a,b 满足 ，则代数式 的值为 ( ) A. --2 B. 4 C. 4或-2 D. 4或2 10.如果三角形两条边的长分别是方程 12x+32=0的两个根，那么连接该三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是 ( ) A. 10 B. 8 C. 16 D. 12 11. 已知关于 x 的方程 的两个根是--2 和1,则n”的值为 ( ) A. -8 B. 8 C. 16 D. --16 12. 抽象能力若一个菱形的边长是方程 的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为 . 13. 对任意实数a,b,定义新运算“◎”:a◎ 若(m+2)◎(m--3)=24,则m 的值为 . 14. 如图,已知A,B,C 是数轴上异于原点O的三个点,且O 为 AB 的中点,B 为 AC的中点.若点 B 对应的数是x，点C 对应的数是 则x= . 15.【阅读材料】 根据多项式乘法公式:(x+a)(x+b)= 将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例如下: 分解因式： 解: (x+2)(x+3). 【解决问题】 (1)分解因式: )(x+ ); (2)请用上述方法解方程： 9=0. 练霸拓展台 挑战难度 探究创新 16.定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，那么称这两个方程为“友好方程”.若关于 x 的一元二次方程 与 为“友好方程”，则m 可取的值有 ( ) A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 17.已知关于x 的一元二次方程 只有一个实数根小于1，则a 的取值范围为 . 18. 已知关于 x 的一元二次方程其中a,b,c 为△ABC 的三边长. (1)若x =--1 是该方程的解,试判断△ABC 的形状，并说明理由； (2)若该方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (3) 若△ABC 是等边三角形，试求该一元二次方程的解. 1.2 一元二次方程的解法(6) 1. C 2. D 解析:方程 整理，得( 所以 或 则该直角三角形两直角边的长分别为 3，4，所以斜边长为 所以该直角三角形斜边上的中线长为 3.C 解析:解方程 得 因为k，b 是该方程的两个根，且 b,所以 所以一次函数， 的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限. 或 1 解析：由题意，得 整理，得 即 解得 所以x的值为 或 1. 解析：因为 所以方程 的解为 所以 8.解答过程有错.正确的解答过程如下：把x=m 代入原方程，化简，得 所以 所以 或 或 所以 或 或 .将m的三个值分别代入原方程检验，均符合题意，所以m的值是0或 或 1. 9. B 解析:设 则原方程可化为 即 解得 因为 所以代数式 的值为4. 易错警示· 在求一些代数式的值时，要注意代数式本身的正负性. 10. A 解析:解方程 得 所以该三角形第三边的长c 的取值范围是8-4<c<8+4,即4<c<12,所以该三角形的周长l 的取值范围是4 12，即16<l<24，所以连接该三角形三边的中点，得到的三角形的周长m 的取值范围是 满足条件的只有选项 A. 11. C 解析:因为关于 x 的方程 的两个根是--2 和 1，所以 2(x+2)(x--1)=0,所以 所以 m=2,n=--4,所以 12. 24 解析:解方程 得 又该菱形的一条对角线长为 8，所以x=3不合题意，舍去，所以x=5，所以该菱形的另一条对角线长为 所以该菱形的面积为 13. --3 或4 解析:由题意,得((m+2)◎(m-3)= 所以 即(2m— 所以(2m--1+7)(2m--1-7)=0,即(2m+6)(2m--8)=0,解得 4.故m的值为-3或4. 14. 6 解析:因为O 是原点,且是 AB 的中点,所以OA=OB.因为点 B 表示的数是x，所以点A 表示的数是-x.因为 B 是 AC 的中点,所以AB=BC,所以 解得 因为点B 异于原点，所以x=6. 15. (1)2 4 (2)原方程可变形为 (--1)×(-9)=0,即(x--1)(x-9)=0,所以x--1=0或x-9=0,解得 16. C 解析:解方程 得 解方程 得 -m-1.因为这两个方程为“友好方程”，且m≠m--1,所以分类讨论如下:①若m--1=0,则m=1，所以方程 的解为 方程 的解为 符合题意;② 若--m--1=0,则 m=-1，所以方程 的解为 方程 的解为 符合题意;③ 若--m--1=m,则 m= 所以方程 的解为 方程 的解为 符合题意.综上所述，m 可取的值有3个. 17. 1≤a<3解析：因为 2a=0,所以 所以(x-a)[x-(a-2)]=0,解得 a--2.因为该方程只有一个实数根小于1，且a--2<a,所以a--2<1且a≥1,所以1≤a<3.故a 的取值范围为 1≤a<3. 18. (1) △ABC 是等腰三角形.理由如下:把x=-1代入方程 得a+c-2b+a-c=0.化简,得2a-2b=0,所以a=b,所以△ABC 是等腰三角形. (2)△ABC 是直角三角形.理由如下：因为原方程有两个相等的实数根，所以 c)(a-c)=0,所以 所以△ABC 是直角三角形. (3) 因为△ABC是等边三角形,所以a=b=c,所以原方程可化为 因为a>0,所以方程两边同除以2a，得 解得 学科网（北京）股份有限公司 $$