5.1.2数据的数字特征(二)同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5．1.2　数据的数字特征(二) 1．在一次“爱心互助”捐款活动中，高一某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示： 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 则这8名同学捐款金额的最大值、最小值、平均数分别为(　　) A.10，5，3.5 B．10，5，6 C.10，5，6.5 D．10，5，7 2．在某次考试中，10名同学的得分如下：84，77，84，83，68，78，70，85，79，95.则这一组数据的众数、中位数和75%分位数分别为(　　) A.84，68，83 B．84，78，83 C.84，81，84 D．78，81，84 3．在某项比赛中，七位评委给某位选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93.若计分规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后把其他分数的平均数作为选手的最后得分，则该选手的最后得分为(　　) A.90分 B．91分 C.92分 D．93分 4．若是x1，x2，…，x100的平均数，a1为x1，x2，…，x40的平均数，a2为x41，x42，…，x100的平均数，则下列式子中正确的是(　　) A.＝ B．＝ C.＝a1＋a2 D．＝ 5．一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31，中位数为22，则x＝________． 6．某鞋店试销一种新女鞋，销售情况如下表： 鞋号 34 35 36 37 38 39 40 41 数量/双 2 5 9 16 9 5 3 2 如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你来说最重要的是________． ①平均数；②众数；③中位数；④方差． 7．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是＝2，方差是，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别为(　　) A.2， B．2，1 C.4， D．4，3 8．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为(　　) A.1.54 m B．1.55 m C.1.56 m D．1.57 m 9．在某次测量中得到的A数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B数据恰好是A数据每个都加2后所得的数据，则A，B两组数据的下列数字特征对应相同的是(　　) A.众数 B．平均数 C.中位数 D．标准差 10．若一组数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为(　　) A.8 B．15 C.16 D．32 11．近年来，某市私家车数量持续增长，2015年至2019年该市私家车数量依次为15，19，22，26，30(单位：万辆)，则该组数据的中位数是________，10%分位数是________，20%分位数是________． 12．甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩如下： 甲：68　69　70　71　72 乙：63　68　69　69　71 则平均分数较高的是________，成绩较为稳定的是________． 13．一次数学知识竞赛中，两组学生成绩如下： 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 经计算，已知两个组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀，并说明理由． 14．据报道，某销售公司有33名职工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示(单位：万元)： 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 1 5 3 20 每人所创年利润 5.5 5 3.5 3 2.5 2 1.5 (1)求该公司职工每人所创年利润的平均数、中位数、众数、极差； (2)假设部门A所创年利润从5.5万元提高到30万元，部门B所创年利润由5万元提高到20万元，那么新的平均数、中位数、众数、极差又是多少？ (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平？ 参考答案与解析 1．答案：C 解析：这8名同学捐款金额的最大值为10，最小值为5，平均数为＝6.5. 2．答案：C 解析：将所给数据按从小到大的顺序排列是68，70，77，78，79，83，84，84，85，95，显然众数为84，而本组数据共10个，中间两个是79，83，它们的平均数为81，即中位数为81.因为10×75%＝7.5，所以这一组数据的75%分位数为84. 3．答案：C 解析：去掉一个最高分95分与一个最低分89分后，所得的5个得分分别是90，90，93，94，93，所以该选手的最后得分为＝＝92(分).故选C. 4．答案：A 解析：由于x1＋x2＋…＋x100＝100，而x1＋x2＋…＋x40＝40a1，x41＋x42＋…＋x100＝60a2，于是，＝. 5．答案：21 解析：由题意知＝22，则x＝21. 6．答案：② 解析：鞋店经理最关心的是哪种鞋号的鞋销量最大，即数据的众数．由表可知，鞋号为37的鞋销量最大，共销售了16双，所以这组数据的众数为37. 7．答案：D 解析：平均数为′＝3－2＝3×2－2＝4，方差为s′2＝9s2＝9×＝3. 8．答案：C 解析：＝＝1.56. 9．答案：D 解析：当每个数据都加上2后，众数、平均数、中位数都会发生变化，不变的是数据的波动情况，即标准差不变． 10．答案：C 解析：一组数据x1，x2，…，x10的标准差为8，所以方差为64，数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的方差为4×64，所以标准差为＝16. 11．答案：22　15　17 解析：这组数据从小到大排列后，22处于最中间的位置，故这组数据的中位数是22.∵5×10%＝0.5，∴该组数据的10%分位数是15，∵5×20%＝1，∴该组数据的20%分位数是＝17. 12．答案：甲　甲 解析：甲＝70，乙＝68，s＝×(22＋12＋12＋22)＝2，s＝×(52＋12＋12＋32)＝7.2. 13．解析：(1)甲组成绩的众数为90，乙组成绩的众数为70，从成绩的众数这一角度看，甲组成绩好些． (2)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好． (3)从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组成绩在高分段的人数多．同时，乙组满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组成绩较好． 14．解析：(1)＝ ≈2.1， 中位数为1.5，众数为1.5，极差为4. (2)＝≈3.3，中位数为1.5，众数为1.5，极差为28.5. (3)中位数或众数均能反映该公司职工每人所创年利润的平均水平．这是因为公司中少数人每人所创年利润与大多数人每人所创年利润差别较大，这样导致平均数与中位数或众数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平． 学科网（北京）股份有限公司 $$