第12章全等三角形 暑假自主学习选择专项练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》 暑假自主学习选择专项练习题（附答案） 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 2．根据下列已知条件，画出的不唯一的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．在探索满足三个条件分别相等的两个三角形是否全等时，我们按照“三边分别相等，两边一角分别相等，两角一边分别相等，或三角分别相等的两个三角形是否全等”进行，这种做法主要体现的数学思想是（　　） A．分类思想 B．方程思想 C．数形结合思想 D．转化思想 4．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 5．如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为，，，则的长为（    ）    A．7 B．6 C．5 D．4 6．如图，相交于，，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 7．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（　　） A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS 8．如图，点、在线段上，，，，要判定，较为快捷的方法为（  　） A． B． C． D． 9．如图所示，已知，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D．或 10．如图，在中，，，过点C作，且，则的面积为（     ） A．4 B．6 C．7 D．8 11．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E，过点E作交于点F．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 12．如图，已知；，线段，求作． 作法；（1）作线段； （2）在的同旁作，，与的另一边交于点．则是所作三角形，这样作图的依据是（    ） A． B． C． D． 13．如图，点在同一直线上，，添加以下条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 14．如图，在中，，，，点O是三条角平分线的交点，则的边上的高是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 15．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若点到的距离是，则的长为（       ） A． B． C． D． 16．如图，在中，是中点，为上一点，连接并延长至点，使得，连接，若、平分，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 17．如图，是的角平分线，，垂足为F，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 18．为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离； 乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（    ） A．只有甲同学的方案可行 B．只有乙同学的方案可行 C．甲、乙同学的方案均可行 D．甲、乙同学的方案均不可行 19．如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走4米，同时从出发，若射线上有一点P，使得和全等，则线段的长度为（    ）米 A．6或60 B．60 C．24或60 D．6 20．如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点． 有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 参考答案 1．解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意； D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； 故选：C． 2．解：A、根据，，，能画出唯一三角形，故本选项不合题意； B、，，，能画出唯一，故此选项不符合题意； C、，，，能画出唯一三角形，故本选项不合题意； D、，，，不能画出唯一三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 3．解：在探索满足三个条件分别相等的两个三角形是否全等时，我们按照“三边分别相等，两边一角分别相等，两角一边分别相等，或三角分别相等的两个三角形是否全等”进行，这种做法主要体现的数学思想是“分类思想”， 故选：A． 4．解：∵是a的对角，a的对角是， ∴的度数是． 故选：D． 5．解：作，如图所示：    ∵是的角平分线，，, ∴ ∵， ∴ ∵的面积为， ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：B 6．解：∵， ∴，， ∴， 故选：． 7．解：观察图形可以发现，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.故选B. 8．解： ，, ， ，， ． 故选：A． 9．解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 故选C． 10．解：如图，过点作交延长线于点， ∵，，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴ ∴ 故选：D 11．解：由题意可得平分，又，， ， ， ， 故选：A． 12．解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即． 故选C． 13．解：∵ ∴ ∵ ∴ A．若添加，根据可判定； B．若添加，根据可判定；     C．若添加，不能判定；     D．若添加，则，根据可判定； 故选C． 14．解：过O作于E，于F，于D， ∵点O为的三条角平分线的交点， ∴， 在中，，，， ∴ ∴是直角三角形， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点O到的距离等于1． 即的边上的高是1， 故选：A． 15．解：过点作，如图： 点P到的距离是4， ， ，， ， 和分别平分和， ，， ， 故选：A． 16．解：∵，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：D． 17．解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 18．解：甲：由题意得，，， ， 在和中， ， ， ； 测出的长即为A，B间的距离； 乙：已知，， 不能判定和能全等， ； 测出的长不一定为，间的距离， ∴只有甲同学的方案可行， 故选：A． 19．解：根据题意，设运动时间为， ∴，， ①点是中点，时，，， ∵， ∴， ∴； ②时，时，，， ∴，即， 解得，； ③时， ∵点运动的速度大于点的速度，即， ∴此情况不存在， 综上所述，线段的长度为或， 故选：A ． 20．解：在中，， ∴， ∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵，， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $$