2.1 整式 第1课时 用字母表示数 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第二章 整式的加减 第1课时 用字母表示数 2.1 整式 1 知识点一：含字母式子的书写规范 (1)用字母表示数，字母和数一样可以参与　 　，可以用式子把　 　关系简明地表示出来.  (2)用字母表示数的书写规则： ①数与字母相乘时，乘号通常写作　 　或　 　，并且把　 　写在　 　的前面，但数与数相乘时，仍要用“×”；  字母　 数　 省略　 ·　 数量　 运算　 ②字母与字母、数或字母与括号相乘时，乘号通常 　，相同的字母的积一般写成　 　的形式；  ③遇到除法时，一般用　 　的形式来写；  ④带分数与字母相乘省略乘号时，通常把带分数化成 　 　；  ⑤数字因数为“1”或“－1”时，常省略“1”，如：1×ab写成ab，－1×ab写成－ab. 假分数　 分数　 乘方　 省略　 1.书写规范的式子： (1)m×(－7)＝　 ；  (2)2×a＝  　；  (3)a÷b＝  .  －7m　 a 　 3.下列含有字母的式子中，书写规范的是( ) A.－1m　 B.8n C.ab　 D.(x－y)÷z 2.(2023北京模拟)某种苹果的售价是每千克x元，打7折销售后每千克　 　元.  C 0.7x　 知识点二：用含字母的式子表示数量关系 (1)同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的　 　表示.  (2)用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子有　 　且符合　 　情况.  (3)①“平方的和(差)”要先　 　，再　 　；  ②“和(差)的平方”要先　 　，再　 　， 和(差)要加　 　.  括号　 平方　 相加(减)　 相加(减)　 平方　 实际　 意义　 字母　 4.下列表述不能表示式子6a的意义的是( ) A.6的a倍　 B.a的6倍 C.6个a相加　 D.6个a相乘 D 5.列代数式： (1)a，b两数和的平方：　 　；  (2)x，y两数平方的差：　 　；  (3)m，n两数差的平方：　 　；  (4)(2022邯郸一模)m与n的差的3倍：　 　；  (5)a，b两数的和与m的积：　 　. m(a＋b)　 3(m－n)　 (m－n)2　 x2－y2　 (a＋b)2　 典例分析 例 列式表示： （1） 一个数 <m></m> 的 <m></m> 与这个数的和； （2） 某商店上月盈利 <m></m> 元，本月盈利比上月的3倍还多100元，本月盈利多少元？ 9 分析 （1）中出现两个“的”字，故可划分为两个层次.第一层：“一个数 <m></m> 的 <m></m> ”，即 <m></m> ；第二层：“一个数 <m></m> 的 <m></m> 与这个数的和”,即 <m></m> .（2）中的关键句是“本月盈利比上月的3倍还多100”，即 <m></m> . 点拨 列式时应正确分析语句，抓住问题中与数量有关的关键词语，明确它们的意义以及之间的关系（如：和、差、积、商、幂以及大、小、多、少、倍、几分之几、倒数、相反数等），然后逐层分析题意，逐步列出整式. 10 （2） 某商店上月盈利 <m></m> 元，本月盈利比上月的3倍还多100元，本月盈利多少元？ 解： . （1） 一个数 <m></m> 的 <m></m> 与这个数的和； 解： ； 11 轻松达标 12 1. “比 的立方小2的数”，列式表示为_________. <m></m> 2. 小聪今年 岁，他爸爸的年龄比他年龄的2倍大5岁，则3年后他爸爸的年龄是_________岁. <m></m> 3. 每台 元的电脑，降价 以后的价格是____________________________. <m></m> 元或 <m></m> 元 13 ( )4. 如果两个数的和是1 000，其中一个数用字母 表示，那么 与另一个数的积用式子表示为 . A. B. C. D. D ( )5. 某市出租车的收费标准是：起步价为9元，当路程超过 时，超过的部分每千米收2元.如果某出租车行驶了 ，则司机应收费（单位：元） . A. B. C. D. C 14 ( )6. 如图2.1-1，把一张纸对折1次得到1条折痕，第2次对折后得到3条折痕，第3次再对折后得到7条折痕，则第 次对折后得到折痕的条数是 . 图2.1-1 A.（ 条 B.（ 条 C.（ 条 D. 条 D 15 7. 列式表示： （1） <m></m> 的3倍与 <m></m> 的 <m></m> 的差. [答案] （2） 每千克 <m></m> 元的糖果 <m></m> 和每千克 <m></m> 元的糖果 <m></m> ，混合后的糖果每千克多少元？ [答案] 元 16 8. 设甲数为 <m></m> ，乙数为 <m></m> ，用式子表示： （1） 甲、乙两数的和除以甲、乙两数的差的商； [答案] （2） 甲数的一半与乙数的平方的倒数的差. [答案] 17 9. 一个同学读一本共有 <m></m> 页的书，第一天读了全书的 <m></m> ，第二天读了剩下的 <m></m> .这个同学两天一共读了多少页？ [答案] 页 18 知识点一：单项式 (1)由　 　的积组成的式子称为单项式.  例如：式子x3是数1与字母x3的乘积， 式子3.2x是数3.2与字母x的乘积， 式子2πr3是数2π与字母r3的乘积， 以上的x3，3.2x，2πr3都是单项式. (2)单独的一个　 　或一个　 　也是单项式. 例如：a，5都是单项式.  字母　 数　 数或字母　 1.(2022重庆期末)下列式子中，为单项式的是( ) A.m＋n B. C.x＝1 D.2m D 知识点二：单项式的系数和次数及应用 (1)单项式的系数 ①单项式是由数字因数和字母因式两部分组成的， 　 　叫做单项式的系数；  ②单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关； ③只含有字母因式的单项式，当系数是1时，往往省略不写；当系数是－1时，只写性质符号“－”； ④圆周率π是数字，不是字母. 数字因数　 (2)单项式的次数 ①一个单项式中，所有字母的指数的　 　是单项式的次数；  ②次数为m的单项式，简称为m次单项式； ③特别地，单项式如果是单独一个非零的数字，其次数为0； ④次数只与字母有关，例如： －a3的系数是　 　，次数是　 　；  －32x2的系数是　 　，次数是　 　；  2πr的系数是　 　，次数是　 　.  1　 2π　 2　 －9　 3　 －1　 和　 2.单项式22x3的次数是( ) A.1　 B.2　 C.3　 D.5 3.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( ) A.－2xy2　 B.3x2　 C.2xy3　 D.2x3 D C 4.用单项式填空，并指出它们的系数和次数： (1)边长为a米的正方形面积是　 平方米； (2)三角形的底是3米，该底上的高是h米，它的面积是 ______平方米； (3)半径为r米的圆，它的面积是　 平方米；  a2　 h　 πr2　 解：系数是1，次数是2.　 解：系数是，次数是1. 解：系数是π，次数是2.　 (5)(人教7上P57、北师7上P83)产量由m kg 增长10%，就达到　 　kg.  (4)(人教7上P57、北师7上P83)全校学生总数是x，其中女生人 数占总数的48%，则女生人数是　 ，男生人数是　 　； 1.1m　 解： 48%x的系数是48%，次数是1. 52%x的系数是52%，次数是1.　　 48%x　 52%x　 解：系数是1.1，次数是1.　 典例分析 例 已知单项式 的次数是4，则 的值是_____. 4 分析 直接利用单项式的次数的定义得出答案． 解: 因为单项式 的次数是4， 所以 ． 所以 ． 点拨 正确掌握单项式的次数的确定方法是解题的关键． 26 易错题分析 ( )例 单项式 的系数和次数分别是 . A. , B. , C. , D. , C 解题思路 注意 <m></m> 是一个数，然后根据单项式系数和次数的概念即可解答. 易错点 本题考查单项式的系数和次数.同学们容易忽略 <m></m> 是一个数. 27 轻松达标 28 1. 单项式 的系数是_____，次数是_____． <m></m> <m></m> 2. 已知单项式 的系数等于单项式 的次数，则 _____． <m></m> 3. 写出一个含有两个字母，系数为分数，次数为3的单项式： _ ______________________． <m></m> （答案不唯一） ( )4. 下列各式： ， ， ， ， ,其中单项式有 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 29 ( )5. 已知一个单项式的系数为 ，次数为5，这个单项式是 . A. B. C. D. C ( )6. 下列单项式中，系数最小的是 . A. B. C. D. B 7. 已知单项式 <m></m> 与 <m></m> 的次数相同，求 <m></m> 的值. [答案] 2 30 8. 小亮说：“ <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 都是单项式.”你同意他的说法吗？为什么？ [答案] 不同意. 只有 是单项式，而 都不是单项式， 因为 出现了和的形式， 而 是数字与字母商的形式，都不是单纯积的形式 31 知识点一：多项式 (1)几个　 　的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的　 　，不含字母的项叫做　 　.  (2)例如：多项式x－3是单项式x与－3的和，x，－3叫做多项式的项，其中不含字母的项－3是常数项. 常数项　 项　 单项式　 2.在x2－2，－1，－2x－1，π，，x2－＋1，4x中，多项式为　 　.  1.下列代数式中，属于多项式的是( ) A. B.3x－y C. D.－x B x2－2，－2x－1， 知识点二：多项式的项和次数 (1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；一个多项式含有几项就叫做　 　.  (2)多项式里，次数最　 　项的次数，叫做多项式的次数，一个多项式的最高次项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式.在多项式中，含有字母的项的次数是几次就叫做 　 　.  几次项　 高　 几项式　 (3)例如：5a2b－2ab＋b－1中，5a2b就是它的　 　次项，二次项是　 　，一次项是　 　，常数项是　 　，它是三次四项式.  －1　 b　 －2ab　 三　 4.(1)(2023广州模拟)多项式3xy2－2y＋1的次数及一次项的系数分别是( ) A.3，2 B.3，－2 C.2，－2 D.4，－2 3.多项式x4－2y5－x2y4＋6是　 　次　 　项式，常数项是 　 　.  B 6　 四　 六　 (2)已知多项式－x2＋x－2与3xn＋1的次数相同，则n＝　　.  2 知识点三：整式 (1)　 　与　 　统称整式.  (2)如果一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是　 　，分母中含有字母的都不是整式.  (3)判断整式、单项式及多项式的方法： ①单项式不含加减运算，多项式必含　 　运算；  ②多项式是几个单项式的　 　，多项式不包含单项式；  ③单项式和多项式都是整式. 和　 加减　 整式　 多项式　 单项式　 5.在式子x2＋5，－1，－3x＋2，π，，x2＋，5x中，整式有( ) A.3个　 B.4个 C.5个　 D.6个 C 6.下列说法中，正确的是( ) A.单项式m的次数为0 B.4a＋是整式 C.－不是单项式 D.单项式－的系数是－1，次数是2 D 典例分析 例 下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ ， ， ， ， . 分析 根据单项式、多项式以及它们的次数的概念逐一判断. 解： ， 是单项式，它们的次数分别是2， ； ， ， 是多项式，它们的次数分别是4， ， . 点拨 只有对单项式、多项式及其次数的概念有清晰而正确的理解，才能做出正确的判断，这也是解答所有概念题型的共同要求.要特别注意：①单独的一个数或一个字母也是单项式；②非零常数的次数是0；③多项式的次数应是其次数最高项的次数. 40 轻松达标 41 1. 多项式 的次数是_____，常数项是_____. <m></m> 1 2. 多项式 最高次项的系数是__________. <m></m> ， <m></m> 3. 任意写一个含有字母 和 且最高次数是4的多项式：______________________________. 答案不唯一，如 <m></m> ( )4. 下列说法正确的是 . A.单独一个数5不是单项式 B.单独一个字母 不是整式 C.多项式一定是整式 D. 不是多项式 C 42 ( )5. 下列各式： ， ， ， ， ，其中多项式有 . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B ( )6. 按次数把多项式分类， 和 属于同一类，下列属于此类的是 . A. B. C. D. D 43 7. 下列多项式各有哪些项？它们最高次项的系数是什么？常数项是什么？ （1） <m></m> ； [答案] 项： ， ， ； 最高次项的系数：3；常数项：1 （2） <m></m> ． [答案] 项： ， ， ， ， ； 最高次项的系数： ；常数项： 44 8. 多项式 <m></m> 与多项式 <m></m> 的次数相同，求n. [答案] 2 45 能力提升 46 1. 如图2.1-2是某居民小区的一块长为 、宽为 的长方形空地示意图.为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处修建半径为 的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？ 图2.1-2 [答案] 元 47 2. <m></m> 个人去完成某项工作，需要 <m></m> 天可以完成.那么 <m></m> 个人去做这项工作，需要多少天才能完成？ [答案] 天 48 $$