13.2多边形　导学案 2023—2024学年青岛版数学七年级下册

13.2多边形（1） 学习目标：1．了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线 2．通过归纳，得出n边形对角线条数公式。 3．认识正多边形，会根据边数说出正多边形的名称。 学习重点：多边形的定义及相关概念 学习难点：多边形的对角线条数及正多边形概念的理解 学习过程： 一、温故而知新 1．三角形的定义： 2．三角形的边、顶点、内角是怎样定义的？ 二、新知学习 观察课本141页图13-19中的图形的共同特点，类比三角形的概念，归纳： 1．多边形的概念 平面内， 的几条线段 ，所得到的封闭图形叫做多边形。 叫做多边形的边， 叫做多边形的顶点， 叫做多边形的内角，简称多边形的角。 2．多边形的分类 如果一个多边形有四条边，就叫四边形，有五条边，就叫 ，有n条边，就叫 。 3．多边形的边数、顶点数和内角个数 观察右图，填空 （1）右图是 边形和 边形 分别记作 和 . （2）它们的边数分别为 和 顶点数分别为 和 ，内角的 个数分别为 和 （3）猜想：n边形有 条边， 个顶点， 个内角. 4．多边形的对角线 连接多边形的 的两个顶点的 叫做多边形的对角线。 如上图：在上面两图中，分别从点A出发，引出对角线 （1）两个图形分别能引出 ， 条对角线。 （2）这些对角线把多边形分别分成了 ， 个三角形 （3）猜想：从n边形的一个顶点出发，能引出 条对角线，这些对角线把n边形分成了 个三角形。 5．思考与交流 （1）五边形和六边形分别共有 和 条对角线 （2）n边形共有 条对角线。想想为什么？ 6．正多边形 各边相等，各内角也相等的多边形叫正多边形。正多边形是按边数命名的，其中正三角形也叫等边三角形，正四边形也叫 。 针对训练：1.下面的说法正确吗？如果不正确，你能画出一个图形说明吗？ （1）如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形； （2）如果一个多边形的所有内角都相等，那么它是正多边形。 三、典型例题 例1（1）从八边形的一个顶点出发的对角线有 条，这个八边形共有对角 线 条。 （2）如果从多边形的一个顶点出发可以引6条对角线，那么这个多边形是 边形， 这个多边形共有对角线 条。 （3）从多边形的一个顶点出发引出所有对角线，这些对角线把这个多边形分成五个 三角形，那么它是 边形，这个多边形共有对角线 条。 四、课堂检测： 1．下列说法正确的个数有（ ） （1）五边形共有5条对角线； （2）各边都相等的多边形是正多边形； （3）各角都相等的多边形不一定是正多边形。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．十边形的对角线有 条。 3．下列图形：（1）等边三角形 （2）直角三角形 （3）平行四边形 （4）正方形 ；其中是正多边形的有 （只填写序号） 4．若一个正六边形的边长是4，则它的周长是 五、课堂总结：本节课你收获了什么？还有哪些疑惑？ 13.2 多边形（2） 教学目标： 1、了解多边形内角和、外角和公式的推导，体会数学与现实世界的联系。 2、会用多边形的外角和、内角和公式进行简单的计算和说理。 教学重点： 1、 知道多边形外角的概念。 2、 了解多边形内角和、外角和公式的推导。 教学难点： 会用多边形的内角和、外角和公式进行简单的计算和说理。 教学过程： 一、前置准备： 1、 什么是多边形？多边形的边，角，顶点，内角？ 2、 什么叫多边形？ 3、 你还会作多边形的对角线吗？ 二、自主学习 合作交流： 任务一 n边形的内角和 1、你会计算四边形的内角和吗？小组内交流。 教师提示：可以把四边形分割成三角形，利用三角形的内角和求解。你有几种分割的方法？ 2、你能用同样的方法求出五边形，六边形 ，七边形，n边形的 内角和吗？ 完成下表。 多边形的边数 4 5 6 7 … n 多边形的内角和 … 3、多边形的内角和公式： 。 任务二 多边形的外角和 1、画出四边形ABCD的所有外角。 2、四边形ABCD的内角与它相邻的一个外角的关系是 。 3、在四边形ABCD的每个顶点处分别画出它的一个外角，这些外 角的和是 。 4、五边形呢？六边形呢？ 5、多边形的外角和公式： 。 三、当堂训练 1．正五边形的内角和是_________。外角和是_________。每个内角是 2．正十边形的每一个外角是_________。正n边形的每个外角是_________. 3．如果一个正多边形的每个外角都是24°，那么这个多边形是_______边形 4．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为_______边形． 5．外角和等于内角和的多边形是_______边形。 学习小结：我掌握的知识： 。 四、课下作业： （一）、选择题 1.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角 2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 3．一个多边形的内角和与外角和为，则它是（ ） A．五边形 B．四边形 C．三角形 D．不确定 4．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ） A．八边形 B．九边形 C．十边形 D，十一边形 5.如果把多边形的边数增加,那么所有外角的度数的平均值将会( ) A增大 B减小 C不变 D无法确定 （二）、填空题 1．十边形的内角和的度数是____________.外角和的度数是____________. 2．多边形每个内角都相等，内角和为720°，它的边数是 ，它的每一个外角为 ． 3.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____，它的内角和是 4．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ． 5．如果一个多边形的内角和为2700°，则它的边数为 6．四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个． 7．一架飞机在空中飞行一周又回到开始位置（保持原来的停机方向）所经过的路线，从开始到结束飞行，这架飞机的机身转过的角度和为__________。 （三）、解答题 1、已知一个多边形的每个内角都比它相邻的外角大,求这个多边形的边数. 2、（1）如图，在△ABC中，∠A=50°，BI和CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，求∠BIC的度数。 （2）如图，在△ABC中，∠A=50°，BI和CI分别是△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线，求∠BIC的度数。 （3）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线交于点I，求∠BIC的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $$