1.2 一元二次方程的解法(4)同步练习2024-2025学年苏科版九年级数学上册

1.2 一元二次方程的解法(4) 练霸基础台 夯实基础全面过关 1. 若关于x的一元二次方程 的两根分别为. 则下列判断一定正确的是 ( ) A. a=--1 B. c=1 C. ac=1 2.已知a 是一元二次方程 较大的实数根，则a 的值应在 ( ) A. 3和4之间 B. 2和3之间 C. 1和2之间 D. 0和1之间 3.若直角三角形的两边长是方程 的两根，则该直角三角形的面积是 ( ) A. 6 B. 12 C. 12或 D. 6或 4. 若对于任意实数a,b,定义运算“⊗”:a⊗ 则满足 的x的值为 . 5. 已知a,b满足 则关于x的方程 的解是 . 6.如图，O 为原点，点 A 在数轴的负半轴上，点 B 在数轴的正半轴上，且点 A 对应的数是2x--1,点 B 对应的数是 已 知AB=10,则x 的值为 . 7.用公式法解下列方程： (1) 练霸提优台 提高能力 勇攀高峰 8.若关于x 的方程 是一元二次方程，则该方程的根是( ) 9.若方程 较小的根为 p，方程 较大的根为q，则 p+q 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.若关于x 的一元二次方程. 0的两个根中较小的一个根是 m(m≠0)，则代数式 的值为( ) A. m B. -m C. 2m D. --2m 11. 如果关于x 的方程 1=0有一个小于 1 的正数根，那么实数a 的取值范围是 . 12.已知实数x 满足 则代数式 的值为 . 13.若一元二次方程 的两个根恰好分别是等腰三角形 ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的面积为 . 14. 对于任意实数a，b，新定义一种运算“※”： 例如:4※1=4× (1) 计算:2※(--1)= ;(--1)※2= ; (2) 若 x₁,x₂是方程 的两个根且 ,求 x₁※x₂的值; (3) 若x※2与3※x 的值相等,求x 的值. 练霸拓展台 15. 已知实数a,b(其中a>0)满足 则代数式 的值是 ( ) 或 或 16. 若将图①的正方形剪成四块，恰好能拼成图②的矩形，则 17.【阅读材料】关于 x 的一元二次方程ax²+bx+c=0(a ≠ 0)的 解 是 x = 关于 y 的方程 ac=0 的解是 因此，要求方程 的解，只要求出方程 的解，再除以a 就可以了. 【解决问题】请按上述材料中所提供的方法解方程： 1.2 一元二次方程的解法(4) 1. D 2. C 3. D 解析:解方程 得 所以该直角三角形的两边长分别是3，4.分类讨论如下：①当4是直角边长时，该直角三角形的面积是 ②当4是斜边长时，该直角三角形的面积是 综上所述，该直角三角形的面积是6或 易错警示· 已知直角三角形的两边长，求它的面积时，要注意分类讨论所给的较长边是斜边还是直角边. 4. -2 或 解析：分类讨论如下：①当x>2时，原式可化为 即 0,解得 因为x>2,所以 ② 当x≤2时，原式可化为 即 所以x=-2.综上所述,x 的值为-2或 解析：因为 所以b-2=0,3a+9=0,所以b=2,a=--3.把b=2,a=--3代入方程 得 解得 解析：由题意，得 整理，得 解得 因为点A 在数轴的负半轴上，所以 即 所以 8. B 9. B 10.D 解析：因为关于x 的一元二次方程 bx+c=0的两个根中较小的一个根是 所以 所以 2m,所以 12. 2 解析:设 则原方程可化为 y--6=0,解得 分类讨论如下：① 当 y=-3时,. 即 此方程无解，所以 y=--3 不合题意，舍去;② 当 y =2 时, 解得 符合题意.综上所述，代数式 的值为 2. 13. 12 或 解析：解方程 得 因为该方程的两个根恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，所以等腰三角形ABC的三边长分别为5,5,6或6,6,5.分类讨论如下：①当等腰三角形ABC 的三边长分别为5，5，6时，由勾股定理，得底边上的高为 4,所以 ②当等腰三角形ABC 的三边长分别为 6，6，5 时，由勾股定理，得底边上的高为 所以 综上所述，△ABC的面积为12 或 14. (1) -3 6 (2)解方程 得 所以x₁※. (3) 因为x※2 与 3※x的值相等,所以分类讨论如下：①当 时，可得 即 解得 (舍去);② 当 时，可得 即 解得 (舍去);③当 时，可得 即 解得 (舍去), 综上所述，x 的值为 1 或 或 4. 15. C 解 析：解方程 得 因为 所 以 所以 分类讨论如下：① 当 时, ② 当 时, 综上所述，代数式 的值是 或 解析:由题意,得 a>0,b>0,(a+ 整理，得 方程两边同时除以 得 所以 (负值舍去). 17. 先解方程 即 7=0,得 所以方程 的解是 即 学科网（北京）股份有限公司 $$