1.5 有理数的乘方 课件 2023--2024学年人教版数学七年级上册

1.5有理数的乘方 第一章 有理数 1 理解并学会乘方、科学记数法和近似数。 2 学会计算有理数的乘方。（重点） 3 掌握如何计算有理数的乘方、科学记数法和近似数。（难点） 学习目标 乘方 一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·……·a（含n个a），记作，读作“a的n次方”，或“a的n次幂”. 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘法的结果叫做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数. 例题： （1） （2） 解：（1）在中，4为底数，3为指数， 读作“4的3次方”，或“4的3次幂” （2）在中，-6为底数，4为指数， “（-6）的4次方”，或“（-6）的4次幂” 指数 底数 幂（乘方的结果） 注意： 1.乘方与幂不同，乘方是运算过程，幂是运算结果。 2.底数一定要相同，底数不是单个数时，要用括号括起来。 如： 3.一个数可以看作这个数本身的一次方。 写作a 如：6就是，指数是1通常省略不写 4.当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在括号右上角写指数，指数要写小些。 如： （，不能写成 5.如： 和不同 ×3×3 ， =4×4 6.如： 和不同 =（-3）×（-3）=9，底数为3 = -3×3= -9，相当于的相反数 7. = 1，n为偶数，n为正整数 = -1，n为奇数，n为正整数 8.指数为2还可以读作平方，如： 读作“4的平方” 指数为3还可以读作立方，如： 读作“4的立方” 平方等于本身的数只有0和1， 立方等于本身的数只有0、1和-1 乘方的符号规律： 1.正数的任何次幂都是正数。 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（奇负偶正） 3.0的任何正整数次幂都是0 4.任何一个数的偶次幂都是非负数。即0（偶次幂具有非负性） “O+O”型， 如：|a+2|+ =0 则a= -2，b=3 例题： （1） （2） （3）（- （4）（ （5） 解：（1） =6×6×6=216 （2）=（-6）×（-6）×（-6）×（-6）=216 （3）（-）× ）× ） = - （4）（= × × = （5） =0 有理数的混合运算规律： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号d、大括号依次进行。 例题： （1）-5×- ÷4 （2）-（-2）×[]+ 解：（1）-5×- ÷4 = -5×9+8÷4 = -45+2 = -43 （2）-（-2）×[]+ =2×（16+2）+（-8） =2×18-8 =36-8 =28 科学记数法 科学记数法： 把一个大于10的数记成a×形式，其中a是整数，数位只有一位的数（即1<=a<10，n为正整数），这种记数法叫做科学记数法。 例：5200000=5.2× 注意： 1.等于1后面加n个0，如： =1000000，也可以写成1× 2.用科学记数法表示数只改变数的形式，不改变数的大小。 3.负数用科学记数法表示时和正数一样，区别是前面多个“-”号 4.当把一个科学记数法还原时，只需将小数点向右移n位，不足的用“0”补齐，并把去掉。 近似数 四舍五入法： 1.先分级； 2.省略到哪一位，就看它的下一位； 3.小于5的数（0，1，2，3，4）舍去， 大于或等于5（5，6，7，8，9）向前进1 例题： 用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）61.235（精确到个位) （2）1.8935（精确到0.001） （3）0.0571（精确到0.1） （4）1.804（精确到0.01） 解： （1）61.235 ≈ 61 （2）1.8935 ≈1.894 （3）0.0571 ≈0.1 （4）1.804 ≈1.80 （该0不可省略） 保留一位小数1.0末尾的0可以去掉吗？1.0和1哪个更精确？ 思考 答：不可以去掉。因为1.0是保留一位小数，表示精确到十分位，1是保留整数，表示精确到个位，则1.0更精确。 保留位数越多，精确度越高。 巩固练习： 计算： （1）-+8÷ （2） +（-3）×[ +2] （3）--[] （4）3×+÷（ 解：（1）原式=-4+8÷（-8）=-4+(-1)=-5 (2)原式=-8+（-3）×（4+2）=-8+（-3）×6=-8-18=-26 (3)原式=-4-（36-4）=-4-32=-36 (4)原式=3× -1+ ÷（- = ×(-8)= -1-2=-3+ = - 巩固练习： 用科学记数法表示下列各数： （1）880000 （2）500000000 （3）6880万 解：（1）880000=8.8×（2）500000000=5× （3）6880万=6.88× 对下列各数取近似数： （1）0.984（精确到整数）（2）0.984（精确到十分位） （3）0.984（精确到百分位） 解： （1）0.984≈1 （2）0.984 ≈1.0 （3）0.984 ≈0.98 感谢各位的仔细聆听 15 $$