8.3 角的度量学案　2023—2024学年青岛版数学七年级下册

8.3 角的度量（1） 教学目标 1．认识度、分、秒，会进行它们之间的简单换算，并会通过角度比较角的大小； 2．会计算两个角的和、差． 重点、难点 1、重点：认识度、分、秒，会进行它们之间的简单换算，并能比较角的大小． 2、难点：计算两个角的和、差． 教学过程 一、角的度量单位：度、分、秒 （1） 我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于180°．把周角等分为360份，每一份叫做l°的角；1度记作1°；把1°的角等分成60等份，每一份叫做1分的角，1分记作1′；而把1分的角再等分60份，每一份叫做1秒的角，1秒记作1〞. 度、分、秒是角的基本度量单位。 1周角= °； 1平角= ° ； 1°= ′； 1′= 〞． 钟面上时针1小时转______度，分针每分钟转______度。 （2）合作学习：观察量角器，并讨论以下问题： ①量角器上的平角被分成多少个1°的角？ ②任意画出一个角，再用量角器量一量。在测量中，你遇到哪些问题？ ③除了度以外还有其他更小的度量单位吗？ 2、 典型例题 例1：用度、分、秒表示：48.32° （注：用度、分、秒表示度的顺序是：先把0.32°化为19.2′，再把0.2′化为12〞） 例2：用度表示：30°9′36" （ 注意：用度表示度、分、秒的顺序是：先把36〞化为0.6′，再把9.6′化为0.16°） 例3：计算：48°22′ 13"与48.37°哪个大？ 例4：已知∠α=37°49′40″，∠β=52°10′20″，求： （1）∠α﹢∠β （2）∠α—∠β (注意：度、分、秒相加或相减时，秒和秒、分和分、度和度分别相加减，逢60进1.) 练习1、计算：（1）0.60°= ′= "（2）65.45°= ° ′ " （3）75°19'12"= ° （4）125012-36048' = 。 2、比较32°15' 与32.15°的大小。 三、课堂小结：这节课你有哪些收获？ 四、课下作业：A:作业精编5-6页 B:如下 1．将31. 62°化成度分秒表示,结果是 ( ) A.31°6′2″ B.31°37′12″ C.31°37′2″ D.31°37′ 2.若∠1=5005' ∠2=50.50 则∠1与∠2的大小关系是（ ） A、∠1=∠2 B、∠1＞∠2 C、∠1＜∠2 D、无法确定 3.时钟显示为8：30时，时针与分针所夹角度是（ ） A、900 B、1200 C、750 D、840 4计算：（1）56°18′+72°48′（2）131028′-51032′15″（3）12°30′20"×2 （4）23°46′+58°28′ （5）51°37′—32°5′31" （6）180°－(45°17′＋52°57′) 8.3 角的度量（2） 一、教学目标 1．理解互为余角、互为补角的定义． 2．掌握有关补角和余角的性质． 3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题． 二、重点、难点 1、重点：互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质． 2、难点：有关余角和有关补角性质的推导和计算． 三、教学过程 1、互为余角、互为补角的定义 互为余角：如果两个角的和是90°，那么这两个角叫互为余角．简称互余。其中一个角叫做另一个角的余角． 几何语言：因为∠1 +∠2=90°，所以∠1 、∠2互余。反之亦成立. 互为补角：如果两个角的和是180°，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角． 几何语言：因为∠1 +∠2=180°，所以∠1 、∠2互补。反之亦成立. 思考问题： （1）以上定义中的“互为”是什么意思？ （2）若∠1 +∠2+∠3=180°，则∠1 、∠2、∠3 互为补角吗？ （3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 例1 一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数。 2、余角、补角的性质（思考并说出理由） 如图，∠AOC=∠BOD=90°，找出∠3的两个余角，它们相等吗？为什么？ 由此可以得到余角的一个性质： ⑴ 同角或等角的余角相等． 几何语言： 类似地，当∠A=∠B，∠C，∠D分别是∠A，∠B的补角时，∠C和∠D相等吗？为什么？ 由此可以得到补角的一个性质： 2 同角或等角的补角相等． 几何语言： 课堂练习1、（（1）-（4）是判断题，（5）（6）是填空题）： （1）90°的角叫余角，的角叫补角。 （ ） （2）如果，那么与互补。 （ ） （3）如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ） （4）如果，那么的补角比的补角大。 （ ） （5） ，则它的余角等于______；的补角是，则=______。 （6）已知一个角的余角等于42°35′,则它的补角等于_____________｡ 2、如图，是直线上一点，，平分，图中与 互余的角有哪些？与互补的角有哪些？ 四、课堂总结：余角和补角的定义及性质 课下作业 一、选择题： 1．如图,∠AOC 和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140◦ 则∠DOC的度数是( ) A. 30◦ B. 40◦ C. 50◦ D. 60◦ （1题图） （2题图） 2.如图，直线和相交于，是直角，那么图中与的关系是（ ） 、对顶角 、相等 、互余 、互补 3.下面4个命题中正确的是（ ） 、相等的两个角的补角一定相等 、和等于180º的两个角互为余角 、如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角 、一个角的补角一定大于这个角 4．已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC等于( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90° 5、如图，点在直线上，是的平分线，是的平分线，，那么下列说法错误的是（ ） 、与互余 、与互余 、与互补 、与互补 二、填空题 1．若,则的余角为____ _度,的补角为__ ___度. 2．一副三角板按如图所示的方式放置,则____ __度. 3．如图,∠COD为平角, ∠AOE为直角,∠AOC = 2∠DOE,则有∠AOC =____________｡ （2题图） （3题图） 4、如果∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为____________ ，其理由是 。 如果∠1+∠2=180 º，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系为_______ ，其理由是 。 5、你记住了吗？ ⑴∵和互余， ⑵∵和互补， ∴_____(或) ∴_____(或) 6.从1时5分到1时35分，时钟的分针转了________º， 时针转了_______º。 三、解答题： 1、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。如果∠AOC=70º，∠COE=45º，那么∠BOD是多少度？ 2、如图，∠AOD是直角，OE平分∠AOD,OC平分∠BOD, ∠COE=70º.求∠BOD的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $$